金史卷二十二 志第三 曆下
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步月離 步交會 步五星 渾象
步月離第五
轉終分：一十四萬四千一百一十，秒六千六十六。
轉終日：二十七日，餘二千九百，秒六千六十六。
轉中日：一十三日，餘四千六十五，秒三千三十三。
朔差日：一，餘五千一百四，秒三千九百三十四。
象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。
秒母：一萬。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百。
七日：初數，四千六百四十八。
末數，五百八十二。
十四日：初數，四千六十五。
末數，一千一百六十五。
二十一日：初數，三千四百八十三。
末數，一千七百四十七。
二十八日：初數，二千九百一。
末數，二千三百二十九。
求經朔弦望入轉 置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔入轉日及餘秒。
以象策累加之，去命如前，即得弦、望經日加時入轉日及餘秒。
徑求次朔入轉，以朔差加之。
轉定分及積度朓朒率 一日 一千四百六十八 初度 疾初 益五百一十三 朓初 二日 一千四百五十七 一十四度六十八 疾一度三十一 益四百六十九 朓五百一十三 三日 一千四百四十二 二十九度二十五 疾二度五十一 益四百一十一 朓九百八十二 四日 一千四百二十二 四十三度六十七 疾三度五十六 益三百三十二 朓一千三百九十三 五日 一千三百九十九 五十七度八十九 疾四度四十一 益二百四十三 朓一千七百二十五 六日 一千三百七十三 七十一度八十八 疾五度三 益一百四十一 朓一千九百六十八 七日 一千三百四十七 八十五度六十一 疾五度三十九 初益四十三末損四 朓二千一百九 八日 一千三百二十一 九十九度八 疾五度四十九 損六十三 朓二千一百四十八 九日 一千二百九十五 一百一十二度二十九 疾五度三十三 損一百六十四 朓二千八十五 十日 一千二百七十一 一百二十五度二十四 疾四度九十一 損二百五十八 朓一千九百二十一 十一日 一千二百四十七 一百三十七度九十五 疾四度二十五 損三百五十二 朓一千六百六十三 十二日 一千二百二十八 一百五十度四十二 疾三度三十五 損四百二十七 朓一千三百一十一 十三日 一千二百一十四 一百六十二度七十 疾二度二十六 損四百八十一 朓八百八十四 十四日 一千二百四 一百七十四度八十四 疾一度三 初損四百０三末益一百一十七 朓四百三 十五日 一千二百八 一百八十六度八十八 遲空三十 益五百０五 朒一百一十七 十六日 一千二百一十九 一百九十八度九十六 遲一度五十九 益四百六十二 朒六百二十二 十七日 一千二百三十六 二百一十一度十五 遲二度七十七 益三百九十五 朒一千八十四 十八日 一千二百五十八 二百二十三度五十一 遲三度七十八 益三百０九 朒一千四百七十九 十九日 一千二百八十一 二百三十六度九 遲四度五十七 益二百一十九 朒一千七百八十八 二十日 一千三百七 二百四十八度九十 遲五度十三 益一百一十七 朒二千０七 二十一日 一千三百三十三 二百六十一度九十七 遲五度四十三 初益二十七末損一十一 朒二千一百二十四 二十二日 一千三百五十九 二百七十五度三十 遲五度四十七 損八十六 朒二千一百四十 二十三日 一千三百八十四 二百八十八度八十九 遲五度二十五 損一百八十四 朒二千五十四 二十四日 一千四百八 三百二度七十三 遲四度七十八 損二百七十八 朒一千八百七十 二十五日 一千四百三十一 三百一十六度八十一 遲四度七 損三百六十八 朒一千五百九十二 二十六日 一千四百四十九 三百三十一度十二 遲三度十三 損四百三十八 朒一千二百二十四 二十七日 一千四百六十三 三百四十五度六十一 遲二度一 損四百九十三 朒七百八十六 二十八日 一千四百七十二 三百六十度二十四 遲空七十五 損二百九十三 朒二百九十三 求朔弦望入轉朓朒定數 置入轉小餘，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益朓朒積為定數。
其四七日下餘，如初數以下，初率乘之，初數而一，以損益朓朒積為定數。
如初數以上，初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朓朒為定數。
其十四日下餘，如初數以上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，便為朓朒定數。
求朔弦望定日 置經朔、弦、望小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿與不足，進退大餘，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及餘。
定朔前幹名與後幹名同者，其月大；不同者，其月小。
月內無中氣者為閏。
視定朔小餘：秋分後，在日法四分之三以上者，進一日。
春分後，定朔日出分與春分日出分相減之餘，三約之，用減四分之三，定朔小餘及此數以上者，亦進一日。
或有交，虧初在日入前者，不進之。
定弦、望小餘在日出分以下者，退一日。
望或有交，虧初在日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。
如十七日望者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，春分後用減定之數。
與定望小餘在日出分以上之數相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進之。
望少朔多者，朔不進，而望猶退之。
日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三小；若隨常理，當察其時早晚，隨所近而進退之，使不過三大二小。
求定朔弦望中積 置定朔、弦、望大小餘與經朔、弦、望大小餘相減之餘，以加減經朔、弦、望入氣日餘，經朔、弦、望少即加之，多即減之。
即為定朔、弦、望入氣。
以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。
其餘以日法退除為分秒。
求定朔弦望加時日度 置定朔、弦、望約餘，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。
萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。
又置定朔、弦、望約餘，副置之。
以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。
若先於曆注定每日夜半日度，即為妙也。
求定朔弦望加時月度 凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。
弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。
求夜半午中入轉 置經朔入轉，以經朔小餘減之，為經朔夜半入轉。
又經朔小餘與半法相減之餘，以加減經朔加時入轉，經朔少，如半法加之；多，如半法減之。
為經朔午中入轉。
若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因經為定。
每日累加一日，滿轉終日及餘秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉。
求夜半，因定朔夜半入轉累加之。
求午中，因定朔午中入轉累加之。
求加時入轉者，如求加時入氣術。
求加時及夜半月度 置其日入轉算外轉定分，以定朔、弦、望小餘乘之，如日法而一，為加時轉分。
分滿百為度。
減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。
以所得轉定分累加之，即得每日夜半月度。
或朔至弦、望，或至後朔，皆可累加之。
然近則差少，遠則差多。
置所求前後夜半相距月度為行度，計其相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除為日差，行度多以日差加每日轉定分，行度少以日差減每日轉定分，然後用之可中。
或欲速求，用此數，欲究其故，宜用後術。
求晨昏月度 置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分。
用減轉定分，餘為昏轉分。
又以朔、弦、望定小餘，乘轉定分，日法而一，為加時分。
以減晨、昏轉分，為前；不足，覆減之，為後。
乃前加後減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程 各以其朔昏定月，減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。
以上弦昏定月，減望昏定月，餘為上弦後昏定程。
以望晨定月，減下弦晨定月，餘為望後晨定程。
以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。
求每日轉定度 累計每程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差，定程多加之，定程少減之。
以加減每日轉定分，為轉定度。
因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。
凡注曆：朔日以後注昏月，望後一日注晨月。
古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術如後。
求平交日辰 置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之，為平交入其月經朔加時後日算及餘秒。
以加其月經朔大小餘，其大餘命甲子算外，即平交日辰及餘秒。
求次交者，以交終日及餘秒加之，大餘滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。
求平交入轉朓朒定數 置平交小餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朓朒積，為定數。
求正交日辰 置平交小餘，以平交入轉朓朒定數，朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘秒，與定朔日辰相距，即所在月日。
求經朔加時中積 各以其月經朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即
轉終日：二十七日，餘二千九百，秒六千六十六。
轉中日：一十三日，餘四千六十五，秒三千三十三。
朔差日：一，餘五千一百四，秒三千九百三十四。
象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。
秒母：一萬。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百。
七日：初數，四千六百四十八。
末數，五百八十二。
十四日：初數，四千六十五。
末數，一千一百六十五。
二十一日：初數，三千四百八十三。
末數，一千七百四十七。
二十八日：初數，二千九百一。
末數，二千三百二十九。
求經朔弦望入轉 置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔入轉日及餘秒。
以象策累加之，去命如前，即得弦、望經日加時入轉日及餘秒。
徑求次朔入轉，以朔差加之。
轉定分及積度朓朒率 一日 一千四百六十八 初度 疾初 益五百一十三 朓初 二日 一千四百五十七 一十四度六十八 疾一度三十一 益四百六十九 朓五百一十三 三日 一千四百四十二 二十九度二十五 疾二度五十一 益四百一十一 朓九百八十二 四日 一千四百二十二 四十三度六十七 疾三度五十六 益三百三十二 朓一千三百九十三 五日 一千三百九十九 五十七度八十九 疾四度四十一 益二百四十三 朓一千七百二十五 六日 一千三百七十三 七十一度八十八 疾五度三 益一百四十一 朓一千九百六十八 七日 一千三百四十七 八十五度六十一 疾五度三十九 初益四十三末損四 朓二千一百九 八日 一千三百二十一 九十九度八 疾五度四十九 損六十三 朓二千一百四十八 九日 一千二百九十五 一百一十二度二十九 疾五度三十三 損一百六十四 朓二千八十五 十日 一千二百七十一 一百二十五度二十四 疾四度九十一 損二百五十八 朓一千九百二十一 十一日 一千二百四十七 一百三十七度九十五 疾四度二十五 損三百五十二 朓一千六百六十三 十二日 一千二百二十八 一百五十度四十二 疾三度三十五 損四百二十七 朓一千三百一十一 十三日 一千二百一十四 一百六十二度七十 疾二度二十六 損四百八十一 朓八百八十四 十四日 一千二百四 一百七十四度八十四 疾一度三 初損四百０三末益一百一十七 朓四百三 十五日 一千二百八 一百八十六度八十八 遲空三十 益五百０五 朒一百一十七 十六日 一千二百一十九 一百九十八度九十六 遲一度五十九 益四百六十二 朒六百二十二 十七日 一千二百三十六 二百一十一度十五 遲二度七十七 益三百九十五 朒一千八十四 十八日 一千二百五十八 二百二十三度五十一 遲三度七十八 益三百０九 朒一千四百七十九 十九日 一千二百八十一 二百三十六度九 遲四度五十七 益二百一十九 朒一千七百八十八 二十日 一千三百七 二百四十八度九十 遲五度十三 益一百一十七 朒二千０七 二十一日 一千三百三十三 二百六十一度九十七 遲五度四十三 初益二十七末損一十一 朒二千一百二十四 二十二日 一千三百五十九 二百七十五度三十 遲五度四十七 損八十六 朒二千一百四十 二十三日 一千三百八十四 二百八十八度八十九 遲五度二十五 損一百八十四 朒二千五十四 二十四日 一千四百八 三百二度七十三 遲四度七十八 損二百七十八 朒一千八百七十 二十五日 一千四百三十一 三百一十六度八十一 遲四度七 損三百六十八 朒一千五百九十二 二十六日 一千四百四十九 三百三十一度十二 遲三度十三 損四百三十八 朒一千二百二十四 二十七日 一千四百六十三 三百四十五度六十一 遲二度一 損四百九十三 朒七百八十六 二十八日 一千四百七十二 三百六十度二十四 遲空七十五 損二百九十三 朒二百九十三 求朔弦望入轉朓朒定數 置入轉小餘，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益朓朒積為定數。
其四七日下餘，如初數以下，初率乘之，初數而一，以損益朓朒積為定數。
如初數以上，初數減之，餘乘末率，末數而一，用減初率，餘加朓朒為定數。
其十四日下餘，如初數以上者，初數減之，餘乘末率，末數而一，便為朓朒定數。
求朔弦望定日 置經朔、弦、望小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿與不足，進退大餘，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及餘。
定朔前幹名與後幹名同者，其月大；不同者，其月小。
月內無中氣者為閏。
視定朔小餘：秋分後，在日法四分之三以上者，進一日。
春分後，定朔日出分與春分日出分相減之餘，三約之，用減四分之三，定朔小餘及此數以上者，亦進一日。
或有交，虧初在日入前者，不進之。
定弦、望小餘在日出分以下者，退一日。
望或有交，虧初在日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。
如十七日望者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，春分後用減定之數。
與定望小餘在日出分以上之數相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進之。
望少朔多者，朔不進，而望猶退之。
日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三小；若隨常理，當察其時早晚，隨所近而進退之，使不過三大二小。
求定朔弦望中積 置定朔、弦、望大小餘與經朔、弦、望大小餘相減之餘，以加減經朔、弦、望入氣日餘，經朔、弦、望少即加之，多即減之。
即為定朔、弦、望入氣。
以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。
其餘以日法退除為分秒。
求定朔弦望加時日度 置定朔、弦、望約餘，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。
萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。
又置定朔、弦、望約餘，副置之。
以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。
若先於曆注定每日夜半日度，即為妙也。
求定朔弦望加時月度 凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。
弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。
求夜半午中入轉 置經朔入轉，以經朔小餘減之，為經朔夜半入轉。
又經朔小餘與半法相減之餘，以加減經朔加時入轉，經朔少，如半法加之；多，如半法減之。
為經朔午中入轉。
若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因經為定。
每日累加一日，滿轉終日及餘秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉。
求夜半，因定朔夜半入轉累加之。
求午中，因定朔午中入轉累加之。
求加時入轉者，如求加時入氣術。
求加時及夜半月度 置其日入轉算外轉定分，以定朔、弦、望小餘乘之，如日法而一，為加時轉分。
分滿百為度。
減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。
以所得轉定分累加之，即得每日夜半月度。
或朔至弦、望，或至後朔，皆可累加之。
然近則差少，遠則差多。
置所求前後夜半相距月度為行度，計其相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除為日差，行度多以日差加每日轉定分，行度少以日差減每日轉定分，然後用之可中。
或欲速求，用此數，欲究其故，宜用後術。
求晨昏月度 置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分。
用減轉定分，餘為昏轉分。
又以朔、弦、望定小餘，乘轉定分，日法而一，為加時分。
以減晨、昏轉分，為前；不足，覆減之，為後。
乃前加後減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程 各以其朔昏定月，減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。
以上弦昏定月，減望昏定月，餘為上弦後昏定程。
以望晨定月，減下弦晨定月，餘為望後晨定程。
以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。
求每日轉定度 累計每程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差，定程多加之，定程少減之。
以加減每日轉定分，為轉定度。
因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。
凡注曆：朔日以後注昏月，望後一日注晨月。
古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術如後。
求平交日辰 置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之，為平交入其月經朔加時後日算及餘秒。
以加其月經朔大小餘，其大餘命甲子算外，即平交日辰及餘秒。
求次交者，以交終日及餘秒加之，大餘滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。
求平交入轉朓朒定數 置平交小餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朓朒積，為定數。
求正交日辰 置平交小餘，以平交入轉朓朒定數，朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘秒，與定朔日辰相距，即所在月日。
求經朔加時中積 各以其月經朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即