金史卷二十二 志第三 曆下
關燈
小
中
大
其經朔加時中積度及分秒。
求正交加時黃道月度 置平交入經朔加時後日算及餘秒，以日法通日，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一分而一為度，不滿退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。
如求次交者，以交終度及分秒加而命之，即得所求。
求黃道宿積度 置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。
求黃道宿積度入初末限 置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，如在半交象以下，為初限；以上者，以減交象度及分秒，餘為入末限。
入交積度交象度並在交會術中。
求月行九道宿度 凡月行所交：冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。
冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。
立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。
至所衝之宿亦如之。
冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。
冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。
立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。
至所衝之宿亦如之。
春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。
春分秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南。
立春立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南。
至所衝之宿亦如之。
春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。
春分秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北。
立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。
至所衝之宿亦如之。
四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。
各以所入初末限度及分秒，減一百一度，餘以所入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。
凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。
故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。
其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差。
半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。
此加減出入六度，正，如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。
仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。
前加者為減，減者為加。
其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差。
半交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減。
此加減出入六度，異，如黃道赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所在遷變不常。
仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。
前加者為減，減者為加。
各加減黃道宿積度，為九道宿積度。
以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。
其分就近約為太半少。
論春夏秋冬以四時日所在宿度為正。
求正交加時月離九道宿度 以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。
其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以減。
其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以加。
置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月所在度 置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。
各以弦、望度及分秒，加其所當弦、望加時月躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時九道月度 各以定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔、弦、望加時正交後黃道積度。
如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。
其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應繩準。
故雲：月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。
其求晨昏夜半月度，並依前術。
步交會第六 交終分：一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六十八。
交終日：二十七日，餘一千一百九分，秒九千三百六十八。
交中日：十三，餘三千一百六十九，秒九千六百八十四。
交朔日：二，餘一千六百六十五，秒六百三十二。
交望日：十四，餘四千二，秒五千。
秒母：一萬。
交終：三百六十三度，七十九分，三十六秒。
交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。
交象：九十度，九十四分，八十四秒。
半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。
日蝕旣前限：二千四百。
定法：二百四十八。
日蝕旣後限：三千一百。
定法：三百二十。
月蝕限：五千一百。
月蝕旣限：一千七百。
定法：三百四十。
分秒母：一百。
求朔望入交 置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘，即天正十一月經朔加時入交汎日及餘秒。
交朔加之，得次朔。
交望加之，得次望。
再加交望，亦得次朔。
各為朔、望入交汎日及餘秒。
求定朔每日夜半入交 各置入交汎日及餘秒，減去經朔、望小餘，即為定朔、望夜半入交汎日及餘秒。
若定朔、望有進退者，亦進退交日，否則因經為定。
大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。
累加一日，滿交終日及餘秒去之，即每日夜半入交汎日及餘秒。
求定朔望加時入交 置經朔、望加時入交汎日及餘秒，以入氣入轉朓朒定數，朓減朒加之，即定朔望加時入交汎日及餘秒。
求定朔望加時入交積度及陰陽曆 置定朔、望加時入交汎日，以日法通之，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一而一為度，不滿退除為分秒，即定朔、望加時月行入交積度。
以定朔、望加時入轉遲疾度，遲減疾加之，即月行入交定積度。
如交中度以下，入陽曆積度；以上，去之，餘為入陰曆積度。
每日夜半，準此求之。
求月去黃道度 視月入陰陽曆積度及分，如交象以下，為少象；以上，覆減交中，餘為老象。
置所入老少象度於上，列交象度於下，相減相乘，倍而退位為分，滿百為度，用減所入老少象度及分，餘又與交中度相減相乘，八因之，以百一十除為分，分滿百為度，即得月去黃道度。
求朔望加時入交常日及定日 置朔望入交汎日，以入氣朓朒定數，朓減朒加之，為入交常日。
又置入轉朓朒定數，進一位，一百二十七而一，所得朓減朒加入交常日，為入交定日及餘秒。
求入交陰陽曆交前後分 視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。
如一日上下，以日法通日為分。
為交後分。
十三日上下，覆減交中，為交前分。
求日月蝕甚定餘 置朔、望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加經朔、望小餘，為汎餘。
日蝕：視汎餘如半法以下，為中前分；半法以上，去半法，為中後分。
置中前後分，與半法相減相乘，倍之，萬約為分，曰時差。
中前，以時差減汎餘為定餘，覆減半法，餘為午前分。
中後，以時差加汎餘為定餘，減去半法，為午後分。
月食：視汎餘在日入後、夜半前者，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，餘為酉後分。
又視汎餘在夜半後、日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分，四分之一以上，覆減半法，餘為卯後分。
其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約為分，以加汎餘，為定餘。
各置定餘，以發歛加時法求之，即得日月所蝕之辰刻。
求日月食甚日行積度 置定朔、望食甚大小餘，與經朔、望大小餘相減之餘，以加減經朔、望入氣日小餘，經朔、望日少加多減。
即為食甚入氣。
以加其氣中積，為食甚中積。
又置食甚入氣小餘，以所入氣日損益率盈縮之損益。
乘之，日法而一，以損益其日盈縮積；盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。
求氣差 置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限。
皆自相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘為氣差恆數。
以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數為定數。
不及減，覆減之，為定數。
應加者減之，減者加之。
春分後，陽曆減，陰曆加；秋分後，陽曆加，陰曆減。
春分前、秋分後各二日二千一百分為定氣，於此加減之。
求刻差 置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相減相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數。
以午前後分乘之，日法四分之一除之，所得為定數。
若在恆數以上者，倍恆數，以所得之數減之為定數，依其加減。
冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加。
夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。
求日食去交前後定分 氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差。
依其加減去交前後分，為去交前後定分。
視其前後定分，如在陽曆，即不食；如在陰曆，即有食之。
如交前陰曆不及減，反減之，反減食差。
為交後陽曆；交後陰曆不及減，反減之，為交前陽曆；即不食。
交前陽曆不及減，反減之，為交後陰曆；交後陽曆，不及減，反減之，為交前陰曆；即日有食之。
求日食分 視去交前後定分，如二千四百以下，為即前分，以二百四十八除為大分。
二千四百以上，覆減五千五百，不足減者不食。
為旣後分，以三百二十除為大分。
不盡，退除為秒，即得日食之分秒。
求月食分 視去交前後分，不用氣刻差者。
一千七百以下者，食旣。
以上，覆減五千一百，不足減者不食。
餘以三百四十除為大分，不盡，退除為秒，即為月食之分秒也。
去交分在旣限以下，覆減旣限，亦以三百四十除，為旣內之大分。
求日食定用分 置日食之大分，與三十分相減相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。
減定餘，為初虧分。
加定餘，為復圓分。
各以發歛加時法求之，即得日食三限辰刻。
月食定用分 置月食之大分，與三十五分相減相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。
加減定餘，為初虧、復圓分。
各如發歛加時法求之，即得月食三限辰刻。
月食旣者，以旣內大分與十五相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為旣內分。
用減定用分，為旣外分。
置月食定餘減定用分，為初虧。
因加旣外分，為食旣。
又加旣內分，為食甚。
即定餘分也。
再加旣內分，為生光。
復加旣外分，為復圓。
各以發歛加時法求之，即得月食五限辰刻。
求月食入更點 置食甚所入日晨分，倍之，五約為更法。
又五約更法，為點法。
乃置月食初末諸分，昏分以上減昏分，晨分以下加晨分。
如不滿更法為初更。
不滿點法為一點。
依法以次求之，即各得更點之數。
求日食所起 食在旣前，初在西南，甚於正南，復於東南；食在旣後，初在西北，甚於正北，復於東北。
其食八分以上，皆起正西，復於正東。
此據正午地而論之。
求月食所起 月在陽曆：初起東北，甚於正北，復於西北。
月在陰曆：初起東南，甚於正南，復於西南。
其食八分以上，皆起正東，復於正西。
此亦據正午地而論之。
求日月出入帶食所見分數 各以食甚小餘，與日出入分相減，餘為帶食差，以乘所食之分，滿定用分而一，月食旣者，以旣內分減帶食差，餘乘所食分，如旣外分而一。
不及減者，為帶食旣出入。
以減所食分，即
求正交加時黃道月度 置平交入經朔加時後日算及餘秒，以日法通日，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一分而一為度，不滿退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。
如求次交者，以交終度及分秒加而命之，即得所求。
求黃道宿積度 置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。
求黃道宿積度入初末限 置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，如在半交象以下，為初限；以上者，以減交象度及分秒，餘為入末限。
入交積度交象度並在交會術中。
求月行九道宿度 凡月行所交：冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。
冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。
立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。
至所衝之宿亦如之。
冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。
冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。
立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。
至所衝之宿亦如之。
春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。
春分秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南。
立春立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南。
至所衝之宿亦如之。
春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。
春分秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北。
立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。
至所衝之宿亦如之。
四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。
各以所入初末限度及分秒，減一百一度，餘以所入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。
凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。
故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。
其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差。
半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。
此加減出入六度，正，如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。
仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。
前加者為減，減者為加。
其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差。
半交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減。
此加減出入六度，異，如黃道赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所在遷變不常。
仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。
前加者為減，減者為加。
各加減黃道宿積度，為九道宿積度。
以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。
其分就近約為太半少。
論春夏秋冬以四時日所在宿度為正。
求正交加時月離九道宿度 以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道汎差。
其在同名者，置月行與黃道汎差，九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以減。
其在異名者，置月行與黃道汎差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以加。
置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月所在度 置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。
各以弦、望度及分秒，加其所當弦、望加時月躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時九道月度 各以定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔、弦、望加時正交後黃道積度。
如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。
其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應繩準。
故雲：月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。
其求晨昏夜半月度，並依前術。
步交會第六 交終分：一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六十八。
交終日：二十七日，餘一千一百九分，秒九千三百六十八。
交中日：十三，餘三千一百六十九，秒九千六百八十四。
交朔日：二，餘一千六百六十五，秒六百三十二。
交望日：十四，餘四千二，秒五千。
秒母：一萬。
交終：三百六十三度，七十九分，三十六秒。
交中：一百八十一度，八十九分，六十八秒。
交象：九十度，九十四分，八十四秒。
半交象：四十五度，四十七分，四十二秒。
日蝕旣前限：二千四百。
定法：二百四十八。
日蝕旣後限：三千一百。
定法：三百二十。
月蝕限：五千一百。
月蝕旣限：一千七百。
定法：三百四十。
分秒母：一百。
求朔望入交 置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘，即天正十一月經朔加時入交汎日及餘秒。
交朔加之，得次朔。
交望加之，得次望。
再加交望，亦得次朔。
各為朔、望入交汎日及餘秒。
求定朔每日夜半入交 各置入交汎日及餘秒，減去經朔、望小餘，即為定朔、望夜半入交汎日及餘秒。
若定朔、望有進退者，亦進退交日，否則因經為定。
大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十秒六百三十二，即次朔夜半入交。
累加一日，滿交終日及餘秒去之，即每日夜半入交汎日及餘秒。
求定朔望加時入交 置經朔、望加時入交汎日及餘秒，以入氣入轉朓朒定數，朓減朒加之，即定朔望加時入交汎日及餘秒。
求定朔望加時入交積度及陰陽曆 置定朔、望加時入交汎日，以日法通之，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一而一為度，不滿退除為分秒，即定朔、望加時月行入交積度。
以定朔、望加時入轉遲疾度，遲減疾加之，即月行入交定積度。
如交中度以下，入陽曆積度；以上，去之，餘為入陰曆積度。
每日夜半，準此求之。
求月去黃道度 視月入陰陽曆積度及分，如交象以下，為少象；以上，覆減交中，餘為老象。
置所入老少象度於上，列交象度於下，相減相乘，倍而退位為分，滿百為度，用減所入老少象度及分，餘又與交中度相減相乘，八因之，以百一十除為分，分滿百為度，即得月去黃道度。
求朔望加時入交常日及定日 置朔望入交汎日，以入氣朓朒定數，朓減朒加之，為入交常日。
又置入轉朓朒定數，進一位，一百二十七而一，所得朓減朒加入交常日，為入交定日及餘秒。
求入交陰陽曆交前後分 視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。
如一日上下，以日法通日為分。
為交後分。
十三日上下，覆減交中，為交前分。
求日月蝕甚定餘 置朔、望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，定朔、望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加經朔、望小餘，為汎餘。
日蝕：視汎餘如半法以下，為中前分；半法以上，去半法，為中後分。
置中前後分，與半法相減相乘，倍之，萬約為分，曰時差。
中前，以時差減汎餘為定餘，覆減半法，餘為午前分。
中後，以時差加汎餘為定餘，減去半法，為午後分。
月食：視汎餘在日入後、夜半前者，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，餘為酉後分。
又視汎餘在夜半後、日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分，四分之一以上，覆減半法，餘為卯後分。
其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約為分，以加汎餘，為定餘。
各置定餘，以發歛加時法求之，即得日月所蝕之辰刻。
求日月食甚日行積度 置定朔、望食甚大小餘，與經朔、望大小餘相減之餘，以加減經朔、望入氣日小餘，經朔、望日少加多減。
即為食甚入氣。
以加其氣中積，為食甚中積。
又置食甚入氣小餘，以所入氣日損益率盈縮之損益。
乘之，日法而一，以損益其日盈縮積；盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。
求氣差 置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限。
皆自相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘為氣差恆數。
以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數為定數。
不及減，覆減之，為定數。
應加者減之，減者加之。
春分後，陽曆減，陰曆加；秋分後，陽曆加，陰曆減。
春分前、秋分後各二日二千一百分為定氣，於此加減之。
求刻差 置日食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相減相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恆數。
以午前後分乘之，日法四分之一除之，所得為定數。
若在恆數以上者，倍恆數，以所得之數減之為定數，依其加減。
冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加。
夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。
求日食去交前後定分 氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差。
依其加減去交前後分，為去交前後定分。
視其前後定分，如在陽曆，即不食；如在陰曆，即有食之。
如交前陰曆不及減，反減之，反減食差。
為交後陽曆；交後陰曆不及減，反減之，為交前陽曆；即不食。
交前陽曆不及減，反減之，為交後陰曆；交後陽曆，不及減，反減之，為交前陰曆；即日有食之。
求日食分 視去交前後定分，如二千四百以下，為即前分，以二百四十八除為大分。
二千四百以上，覆減五千五百，不足減者不食。
為旣後分，以三百二十除為大分。
不盡，退除為秒，即得日食之分秒。
求月食分 視去交前後分，不用氣刻差者。
一千七百以下者，食旣。
以上，覆減五千一百，不足減者不食。
餘以三百四十除為大分，不盡，退除為秒，即為月食之分秒也。
去交分在旣限以下，覆減旣限，亦以三百四十除，為旣內之大分。
求日食定用分 置日食之大分，與三十分相減相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。
減定餘，為初虧分。
加定餘，為復圓分。
各以發歛加時法求之，即得日食三限辰刻。
月食定用分 置月食之大分，與三十五分相減相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為定用分。
加減定餘，為初虧、復圓分。
各如發歛加時法求之，即得月食三限辰刻。
月食旣者，以旣內大分與十五相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為旣內分。
用減定用分，為旣外分。
置月食定餘減定用分，為初虧。
因加旣外分，為食旣。
又加旣內分，為食甚。
即定餘分也。
再加旣內分，為生光。
復加旣外分，為復圓。
各以發歛加時法求之，即得月食五限辰刻。
求月食入更點 置食甚所入日晨分，倍之，五約為更法。
又五約更法，為點法。
乃置月食初末諸分，昏分以上減昏分，晨分以下加晨分。
如不滿更法為初更。
不滿點法為一點。
依法以次求之，即各得更點之數。
求日食所起 食在旣前，初在西南，甚於正南，復於東南；食在旣後，初在西北，甚於正北，復於東北。
其食八分以上，皆起正西，復於正東。
此據正午地而論之。
求月食所起 月在陽曆：初起東北，甚於正北，復於西北。
月在陰曆：初起東南，甚於正南，復於西南。
其食八分以上，皆起正東，復於正西。
此亦據正午地而論之。
求日月出入帶食所見分數 各以食甚小餘，與日出入分相減，餘為帶食差，以乘所食之分，滿定用分而一，月食旣者，以旣內分減帶食差，餘乘所食分，如旣外分而一。
不及減者，為帶食旣出入。
以減所食分，即