卷十八志第十三 律曆下
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，為初率，乃别差加之；前多者，即以總差加末率，皆為氣初日陟降數。
以别差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。
所曆推定氣日随算其數，陟加、降減其遲速，為各遲速數。
其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而禦之。
求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經餘為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日内辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。
其前多者，入限減泛總之殘，乘總差，泛總而一，為入差，并于總差，入限乘，倍日限除，加以總率；前少者，入限自乘再乘别差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。
乃以陟加、降減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。
求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰如陟降率；衰總如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。
求定氣：其每日所入先後數即為氣餘，其所曆日皆以先加之，以後減之，随算其日，通準其餘，滿一恆氣，即為二至後一氣之數。
以加二氣，如法用别其日而命之。
又算其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。
亦以其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定日及餘。
亦因别其日，命以甲子，各得所求。
求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿二十二日、餘八千一百五十四、秒十、麽二。
除所滿日外，即土始王日。
求侯日：定氣即初候日也。
三除恆氣，各為平候日。
餘亦以所入先後數為氣餘，所曆之日皆以先加、後減，随計其日，通準其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。
亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。
倍夜半之漏，得夜刻也。
以減百刻，不盡為晝刻。
每減晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見、夜為不見刻數。
刻分以百為母。
求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數，為法。
半不見刻以半辰加之，為日出實，又加日出見刻，為日入實。
如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，為刻及分。
求辰前餘數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。
求每日刻差：每氣準為十五日，全刻二百二十五為法。
其二至各前後于二分，而數因相加減，間皆六氣；各盡于四立，為三氣。
至與前日為一，乃每日增太；又各二氣，每日增少；其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。
二望至前後一氣之末日，終于十少；二氣初日，稍增為十二半，終于二十太，三氣初日，二十一，終于三十少；四立初日，三十一，終于三十五太；五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日，四十一少，終于四十二。
每氣前後累算其數，又百八十乘為實，各泛總乘法而除，得其刻差。
随而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。
其分後十五日外，累算盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數。
以減上位，不盡為所加也。
不全日者，随辰率之。
求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。
求每日度差：準日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛總除，為度差數。
滿轉法為度，随日加減，各得所求。
分後氣間，亦求準外與前求刻，至前加減，皆因日數逆算求之。
亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。
若至前，以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。
此但略校其總，若精存于《稽極》雲。
轉終日，二十七；餘，千二百五十五。
終法，二千二百六十三。
終實，六萬二千三百五十六。
終全餘，千八。
轉法，五十二。
篾法，八百九十七。
閏限，六百七十六。
推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，滿為餘，即其年天正經朔夜半入轉日及餘。
求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其二十八日者加全餘為夜半入初日餘。
求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。
求次月：加大月二日，小月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。
求經辰所入朔弦望：經餘變從轉，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及餘。
因朔辰所入，每加日七、餘八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成餘，亦得上弦。
望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、餘千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、餘三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、餘二千二百八、秒九百一十七。
亦朔望各增日一，減其全餘，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。
求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平會所入日餘。
推朔弦望定日術：各以月平會所入之日加減限，限并後限而半之，為通率；又二限相減，為限衰。
前多者，以入餘減終法，殘乘限衰，終法而一，并于限衰而半之；前少者，半入餘乘限衰，亦終法而一，減限衰。
皆加通率，入餘乘之，日法而一，所得為平會加減限數。
其限數又别從轉餘為變餘，朓減、朒加本入餘。
限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，并而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各并二入餘，半之，以乘限衰；皆終法而一，加于通率，變餘乘之，日法而一。
所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。
乃朓減、朒加其平會日所入餘，滿若不足進退之，即朔弦望定日及餘。
不滿晨前數者，借減日算，命甲子算外，各其日也。
不減與減，朔日立算與後月同。
若俱無立算者，月大，其定朔算後加所借減算。
閏衰限滿閏限，定朔無中氣者為閏，滿之前後，在分前若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。
其後無同限者，亦因前多以通率數為半衰而減之，二前少，即為通率。
其加減變餘進退日者，分為一日，随餘初末如法求之，所得并以加減限數。
凡分餘秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。
若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須算。
其入七日餘二千一十一，十四日餘千七百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終餘以下為初數，各減終法以上為末數。
其初末數皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。
雖初稍弱而末微強，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各随其數。
若恆算所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隐而不顯，且數與平行正等。
亦初末有數而恆算所無，其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不見。
求朔弦望之辰所加：定餘半朔辰五十一大以下，為加子過；以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。
以後其求入辰強弱，如氣。
求入辰法度：度法，四萬六千六百四十四。
周數，千七百三萬七千七十六。
周分，萬二千一十六。
轉，十三。
篾，三百五十五。
周差，六百九半。
在日謂之餘通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，随事名異，其數本同。
女末接虛，謂之周分。
變周從轉，謂之轉。
晨昏所距日在黃道中，準度赤道計之。
鬥二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九北方玄武七宿，九十八度。
奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九西方白虎七宿，八十度。
井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八轸十七南方硃雀七宿，百一十二度。
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一東方蒼龍七宿，七十五度。
前皆赤道度，其數常定，纮帶天中，儀極攸準。
推黃道術：準冬至所在為赤道度，後于赤道四度為限。
初數九十七，每限增一，以終百七。
其三度少弱，平。
乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。
因百一十九每限損一，又終百九
以别差前多者日減，前少者日加初數，得每日數。
所曆推定氣日随算其數，陟加、降減其遲速，為各遲速數。
其後氣無同率及有數同者，皆因前末，以末數為初率，加總差為末率，及差漸加初率，為每日數，通計其秒，調而禦之。
求月朔弦望應平會日所入遲速：各置其經餘為辰，以入氣辰減之，乃日限乘日，日内辰為入限，以乘其氣前多之末率，前少之初率，日限而一，為總率。
其前多者，入限減泛總之殘，乘總差，泛總而一，為入差，并于總差，入限乘，倍日限除，加以總率；前少者，入限自乘再乘别差，日限自乘，倍而除，亦加總率，皆為總數。
乃以陟加、降減其氣遲速數為定，即速加、遲減其經餘，各其月平會日所入遲速定日及餘。
求每日所入先後：各置其氣躔衰與衰總，皆以餘通乘之，所乃躔衰如陟降率；衰總如遲速數，亦如求遲速法，即得每所入先後及定數。
求定氣：其每日所入先後數即為氣餘，其所曆日皆以先加之，以後減之，随算其日，通準其餘，滿一恆氣，即為二至後一氣之數。
以加二氣，如法用别其日而命之。
又算其次，每相加命，各得其定氣日及餘也。
亦以其先後已通者，先減後加其恆氣，即次氣定日及餘。
亦因别其日，命以甲子，各得所求。
求土王：距四立各四氣外所入先後加減，滿二十二日、餘八千一百五十四、秒十、麽二。
除所滿日外，即土始王日。
求侯日：定氣即初候日也。
三除恆氣，各為平候日。
餘亦以所入先後數為氣餘，所曆之日皆以先加、後減，随計其日，通準其餘，每滿其平，以加氣日而命之，即得次候日。
亦算其次，每相加命，又得末候及次氣日。
倍夜半之漏，得夜刻也。
以減百刻，不盡為晝刻。
每減晝刻五，以加夜刻，即其晝為日見、夜為不見刻數。
刻分以百為母。
求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻數，為法。
半不見刻以半辰加之，為日出實，又加日出見刻，為日入實。
如法而一，命子算外，即所在辰，不滿法，為刻及分。
求辰前餘數：氣、朔日法乘夜半刻，百而一，即其餘也。
求每日刻差：每氣準為十五日，全刻二百二十五為法。
其二至各前後于二分，而數因相加減，間皆六氣；各盡于四立，為三氣。
至與前日為一，乃每日增太；又各二氣，每日增少；其末之氣，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。
二望至前後一氣之末日，終于十少；二氣初日，稍增為十二半，終于二十太，三氣初日，二十一，終于三十少；四立初日，三十一，終于三十五太；五氣亦少增，初日三十六太，終四十一少；末氣初日，四十一少，終于四十二。
每氣前後累算其數，又百八十乘為實，各泛總乘法而除，得其刻差。
随而加減夜刻而半之，各得入氣夜定刻。
其分後十五日外，累算盡日，乃副置之，百八十乘，虧總除，為其所因數。
以減上位，不盡為所加也。
不全日者，随辰率之。
求晨去中星：加周度一，各昏去中星減之，不盡為晨去度。
求每日度差：準日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛總除，為度差數。
滿轉法為度，随日加減，各得所求。
分後氣間，亦求準外與前求刻，至前加減，皆因日數逆算求之。
亦可因至向背其刻，冬減夏加，而度冬加夏減。
若至前，以入氣減氣間，不盡者，因後氣而反之，以不盡日累算乘除所定，從後氣而逆以加減，皆得其數。
此但略校其總，若精存于《稽極》雲。
轉終日，二十七；餘，千二百五十五。
終法，二千二百六十三。
終實，六萬二千三百五十六。
終全餘，千八。
轉法，五十二。
篾法，八百九十七。
閏限，六百七十六。
推入轉術：終實去積日，不盡，以終法乘而又去，不如終實者，滿終法得一日，滿為餘，即其年天正經朔夜半入轉日及餘。
求次日：加一日，每日滿轉終則去之，其二十八日者加全餘為夜半入初日餘。
求弦望：皆因朔加其經日，各得夜半所入日餘。
求次月：加大月二日，小月一日，皆及全餘，亦其夜半所入。
求經辰所入朔弦望：經餘變從轉，不成為秒，加其夜半所入，皆其辰入日及餘。
因朔辰所入，每加日七、餘八百六十五、秒千一百六十大，秒滿日法成餘，亦得上弦。
望、下弦、次朔經辰所入徑求者，加望日十四、餘千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、餘三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、餘二千二百八、秒九百一十七。
亦朔望各增日一，減其全餘，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。
求月平應會日所入：以月朔弦望會日所入遲速定數，亦變從轉餘，乃速加、遲減其經辰所入餘，即各平會所入日餘。
推朔弦望定日術：各以月平會所入之日加減限，限并後限而半之，為通率；又二限相減，為限衰。
前多者，以入餘減終法，殘乘限衰，終法而一，并于限衰而半之；前少者，半入餘乘限衰，亦終法而一，減限衰。
皆加通率，入餘乘之，日法而一，所得為平會加減限數。
其限數又别從轉餘為變餘，朓減、朒加本入餘。
限前多者，朓以減與未減，朒以加與未加，皆減終法，并而半之，以乘限衰；前少者，亦朓朒各并二入餘，半之，以乘限衰；皆終法而一，加于通率，變餘乘之，日法而一。
所得以朓減、朒加限數，加減朓朒積而定朓朒。
乃朓減、朒加其平會日所入餘，滿若不足進退之，即朔弦望定日及餘。
不滿晨前數者，借減日算，命甲子算外，各其日也。
不減與減，朔日立算與後月同。
若俱無立算者，月大，其定朔算後加所借減算。
閏衰限滿閏限，定朔無中氣者為閏，滿之前後，在分前若近春分後、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。
其後無同限者，亦因前多以通率數為半衰而減之，二前少，即為通率。
其加減變餘進退日者，分為一日，随餘初末如法求之，所得并以加減限數。
凡分餘秒篾，事非因舊，文不著母者，皆十為法。
若法當求數，用相加減，而更不過通遠，率少數微者，則不須算。
其入七日餘二千一十一，十四日餘千七百五十九，二十一日餘千五百七，二十八日始終餘以下為初數，各減終法以上為末數。
其初末數皆加減相返，其要各為九分，初則七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末則七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。
雖初稍弱而末微強，餘差止一，理勢兼舉，皆今有轉差，各随其數。
若恆算所求，七日與二十一日得初衰數，而末初加隐而不顯，且數與平行正等。
亦初末有數而恆算所無，其十四日、二十八日既初末數存，而虛衰亦顯，其數當去，恆法不見。
求朔弦望之辰所加：定餘半朔辰五十一大以下，為加子過；以上，加此數，乃朔辰而一，亦命以子，十二算外，又加子初。
以後其求入辰強弱，如氣。
求入辰法度：度法，四萬六千六百四十四。
周數，千七百三萬七千七十六。
周分，萬二千一十六。
轉，十三。
篾，三百五十五。
周差，六百九半。
在日謂之餘通，在度謂之篾法，亦氣為日法、為度法，随事名異，其數本同。
女末接虛，謂之周分。
變周從轉，謂之轉。
晨昏所距日在黃道中，準度赤道計之。
鬥二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九北方玄武七宿，九十八度。
奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九西方白虎七宿，八十度。
井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八轸十七南方硃雀七宿，百一十二度。
角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一東方蒼龍七宿，七十五度。
前皆赤道度，其數常定，纮帶天中，儀極攸準。
推黃道術：準冬至所在為赤道度，後于赤道四度為限。
初數九十七，每限增一，以終百七。
其三度少弱，平。
乃初限百九，亦每限增一，終百一十九，春分所在。
因百一十九每限損一，又終百九