卷十八志第十三 律曆下
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開皇二十年，袁充奏日長影短，高祖因以曆事付皇太子，遣更研詳著日長之候。
太子征天下曆算之士，鹹集于東宮。
劉焯以太子新立，複增修其書，名曰《皇極曆》，駁正胄玄之短。
太子頗嘉之，未獲考驗。
焯為太學博士，負其精博，志解胄玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。
至仁壽四年，焯言胄玄之誤于皇太子：其一曰，張胄玄所上見行曆，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。
但因人成事，非其實錄，就而讨論，違舛甚衆。
其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。
時不從子半，晨前别為後日。
日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，辄遺盈縮，交會之際，意造氣差。
七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖準，陰陽無法。
星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。
去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩碎。
測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。
今随事糾駁，凡五百三十六條。
其三曰，胄玄以開皇五年，與李文琮于張賓曆行之後，本州貢舉，即赍所造曆拟以上應。
其曆在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前曆不異。
玄前拟獻，年将六十，非是忽迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯曆，與舊懸殊？焯作于前，玄獻于後，舍己從人，異同暗會。
且孝孫因焯，胄玄後附孝孫，曆術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。
恐胄玄推諱，故依前曆為駁，凡七十五條，并前曆本俱上。
其四曰，玄為史官，自奏虧食，前後所上，多與曆違，今算其乖舛有一十三事。
又前與太史令劉晖等校其疏密五十四事，雲五十三條新。
計後為曆應密于舊，見用算推，更疏于本。
今糾發并前，凡四十四條。
其五曰，胄玄于曆，未為精通。
然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。
其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。
尋聖人之迹，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽于庶類，信而有徵。
胄玄所違，焯法皆合，胄玄所阙，今則盡有，隐括始終，謂為總備。
仍上啟曰：“自木铎寝聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。
焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀睹聖人之意。
開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊為己法，未能盡妙，協時多爽，屍官亂日，實玷皇猷。
請征胄玄答，驗其長短。
” 焯又造曆家同異，名曰《稽極》。
大業元年，著作郎王邵、諸葛颍二人，因入侍宴，言劉焯善曆，推步精審，證引陽明。
帝曰：“知之久矣。
”仍下其書與胄玄參校。
胄玄駁難雲：“焯曆有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。
案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。
以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。
校其理實，并非十五之正。
故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。
今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。
”互相駁難，是非不決，焯又罷歸。
四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：“日食無效。
”帝召焯，欲行其曆。
袁允方幸于帝，左右胄玄，共排焯曆，又會焯死，曆竟不行。
術士鹹稱其妙，故錄其術雲。
甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。
歲率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。
朔實，三萬六千六百七十七。
旬周，六十。
朔辰，百三半。
日幹元，五十二。
日限，十一。
盈泛，十六。
虧總，十七。
推經朔術：置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。
朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔餘。
旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔日及餘。
求上下弦、望：加經朔日七、餘四百七十五小，即上弦經日及餘。
又加得望、下弦及後月朔。
就徑求望者，加日十四、餘九百五十半；下弦加日二十二、餘百八十三大；後月朔加日二十九，餘六百五十九。
每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。
凡月建子為天正，建醜為地正，建寅為人正。
即以人正為正月，統求所起，本于天正。
若建歲曆從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，并亦随之。
其前地正為十二月，天正為十一月，并諸氣度皆屬往年。
其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。
若氣在夜半之後，量影以後日為正。
諸因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。
若所因之餘滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘；即因餘少于全餘者，不增全加，皆得所求。
分度亦爾。
凡日不全為餘，積以成餘者曰秒；度不全為分，積以成分者曰篾；其有不成秒曰麽，不成篾曰幺。
其分、餘、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。
其三分者，一為少，二為太。
若加者，秒篾成法，從分餘。
分餘滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。
而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、餘、秒、篾者，亦随全而從去。
其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。
若減者，秒篾不足，減分餘一，加法而減之；分餘不足減者，加所從去或前日度乃減之。
即其名有總，而日度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。
若須相乘，有分餘者，母必通全内子，乘訖報除。
或分餘相并，母不同者，子乘而并之。
母相乘為法，其并，滿法從一為全，此即齊同之也。
既除為分餘而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數。
已為秒篾及正有分餘，而所不成不複須者，須過半從一，無半棄之。
若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分餘，而此母除之，得彼所須之子。
所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。
麽幺亦然。
其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。
其不成全，全乃為不滿分、餘、秒、篾，更曰不成。
凡以數相減，而有小及半、太須相加減，同于分餘法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數随其分餘而加減焉。
秋分後春分前為盈泛，春分後秋分前為虧總，須取其數。
泛總為名，指用其時，春分為主，虧日分後，盈日分前。
凡所不見，皆放于此。
氣日法，四萬六千六百四十四。
歲數，千七百三萬六千四百六十六半。
度準，三百三十八。
約率，九。
氣辰，三千八百八十七。
餘通，八百九十七。
秒法，四十八。
麽法，五。
推氣術：半閏衰乘朔實，又度準乘朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經朔日，不滿為氣餘。
以去經朔日，即天正月冬至恆日定餘，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。
命日甲子算外，即定冬至日。
其餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半後也；過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。
十二辰外，為子初以後餘也。
又十二乘辰餘：四為小太，亦曰少；五為半步；六為半；七為半太；八為大少，亦曰太；九為太；十為大太；十一為窮辰少。
其又不成法者，半以上為進，以下為退。
退以配前為強，進以配後為弱。
即初不成一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進者，謂之窮辰。
未旦其名有重者，則于間可以加之，命辰通用其餘，辨日分辰而判諸日。
因别亦皆準此。
因冬至有減日者，還加之。
每加日十五、餘萬一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及餘。
諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經朔數。
其求後月節氣恆日，如次之求前節者減之。
推每日遲速數術：見求所在氣陟降率，并後氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。
又日限乘二率相減之殘，泛總除，為總差。
其總差亦日限乘而泛總除，為别差。
率前少者，以總差減末率
太子征天下曆算之士，鹹集于東宮。
劉焯以太子新立，複增修其書，名曰《皇極曆》，駁正胄玄之短。
太子頗嘉之，未獲考驗。
焯為太學博士，負其精博，志解胄玄之印，官不滿意，又稱疾罷歸。
至仁壽四年，焯言胄玄之誤于皇太子：其一曰，張胄玄所上見行曆，日月交食，星度見留，雖未盡善，得其大較，官至五品，誠無所愧。
但因人成事，非其實錄，就而讨論，違舛甚衆。
其二曰，胄玄弦望晦朔，違古且疏，氣節閏候，乖天爽命。
時不從子半，晨前别為後日。
日躔莫悟緩急，月逡妄為兩種，月度之轉，辄遺盈縮，交會之際，意造氣差。
七曜之行，不循其道，月星之度，行無出入，應黃反赤，當近更遠，虧食乖準，陰陽無法。
星端不協，珠璧不同，盈縮失倫，行度愆序。
去極晷漏，應有而無，食分先後，彌為煩碎。
測今不審，考古莫通，立術之疏，不可紀極。
今随事糾駁，凡五百三十六條。
其三曰，胄玄以開皇五年，與李文琮于張賓曆行之後，本州貢舉，即赍所造曆拟以上應。
其曆在鄉陽流布，散寫甚多，今所見行，與焯前曆不異。
玄前拟獻，年将六十，非是忽迫倉卒始為，何故至京未幾，即變同焯曆，與舊懸殊？焯作于前，玄獻于後，舍己從人，異同暗會。
且孝孫因焯，胄玄後附孝孫，曆術之文，又皆是孝孫所作，則元本偷竊，事甚分明。
恐胄玄推諱，故依前曆為駁，凡七十五條，并前曆本俱上。
其四曰，玄為史官，自奏虧食，前後所上，多與曆違，今算其乖舛有一十三事。
又前與太史令劉晖等校其疏密五十四事，雲五十三條新。
計後為曆應密于舊，見用算推，更疏于本。
今糾發并前，凡四十四條。
其五曰，胄玄于曆，未為精通。
然孝孫初造，皆有意，徵天推步，事必出生，不是空文，徒為臆斷。
其六曰，焯以開皇三年，奉敕修造，顧循記注，自許精微，秦漢以來，無所與讓。
尋聖人之迹，悟曩哲之心，測七曜之行，得三光之度，正諸氣朔，成一曆象，會通今古，符允經傳，稽于庶類，信而有徵。
胄玄所違，焯法皆合，胄玄所阙，今則盡有，隐括始終，謂為總備。
仍上啟曰：“自木铎寝聲，緒言成燼，群生蕩析，諸夏沸騰，曲技雲浮，疇官雨絕，曆紀廢壞，千百年矣。
焯以庸鄙，謬荷甄擢，專精藝業，耽玩數象，自力群儒之下，冀睹聖人之意。
開皇之初，奉敕修撰，性不諧物，功不克終，猶被胄玄竊為己法，未能盡妙，協時多爽，屍官亂日，實玷皇猷。
請征胄玄答，驗其長短。
” 焯又造曆家同異，名曰《稽極》。
大業元年，著作郎王邵、諸葛颍二人，因入侍宴，言劉焯善曆，推步精審，證引陽明。
帝曰：“知之久矣。
”仍下其書與胄玄參校。
胄玄駁難雲：“焯曆有歲率、月率，而立定朔，月有三大、三小。
案歲率、月率者，平朔之章歲、章月也。
以平朔之率而求定朔，值三小者，猶以減三五為十四；值三大者，增三五為十六也。
校其理實，并非十五之正。
故張衡及何承天創有此意，為難者執數以校其率，率皆自敗，故不克成。
今焯為定朔，則須除其平率，然後為可。
”互相駁難，是非不決，焯又罷歸。
四年，駕幸汾陽宮，太史奏曰：“日食無效。
”帝召焯，欲行其曆。
袁允方幸于帝，左右胄玄，共排焯曆，又會焯死，曆竟不行。
術士鹹稱其妙，故錄其術雲。
甲子元，距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。
歲率，六百七十六。
月率，八千三百六十一。
朔日法，千二百四十二。
朔實，三萬六千六百七十七。
旬周，六十。
朔辰，百三半。
日幹元，五十二。
日限，十一。
盈泛，十六。
虧總，十七。
推經朔術：置入元距所求年，月率乘之，如歲率而一，為積月，不滿為閏衰。
朔實乘積月，滿朔日法得一，為積日，不滿為朔餘。
旬周去積日，不盡為日，即所求年天正經朔日及餘。
求上下弦、望：加經朔日七、餘四百七十五小，即上弦經日及餘。
又加得望、下弦及後月朔。
就徑求望者，加日十四、餘九百五十半；下弦加日二十二、餘百八十三大；後月朔加日二十九，餘六百五十九。
每月加閏衰二十大，即各其月閏衰也。
凡月建子為天正，建醜為地正，建寅為人正。
即以人正為正月，統求所起，本于天正。
若建歲曆從正月始，氣、候、月、星，所值節度，雖有前卻，并亦随之。
其前地正為十二月，天正為十一月，并諸氣度皆屬往年。
其日之初，亦從星起，晨前多少，俱歸昨日。
若氣在夜半之後，量影以後日為正。
諸因加者，各以其餘減法，殘者為全餘。
若所因之餘滿全餘以上，皆增全一而加之，減其全餘；即因餘少于全餘者，不增全加，皆得所求。
分度亦爾。
凡日不全為餘，積以成餘者曰秒；度不全為分，積以成分者曰篾；其有不成秒曰麽，不成篾曰幺。
其分、餘、秒、篾，皆一為小，二為半，三為大，四為全，加滿全者從一。
其三分者，一為少，二為太。
若加者，秒篾成法，從分餘。
分餘滿法從日度一，日度有所滿，則從去之。
而日命以日辰者，滿旬周則亦除；命有連分、餘、秒、篾者，亦随全而從去。
其日度雖滿，而分秒不滿者，未可從去，仍依本數。
若減者，秒篾不足，減分餘一，加法而減之；分餘不足減者，加所從去或前日度乃減之。
即其名有總，而日度全及分餘共者，須相加除，當皆連全及分餘共加除之。
若須相乘，有分餘者，母必通全内子，乘訖報除。
或分餘相并，母不同者，子乘而并之。
母相乘為法，其并，滿法從一為全，此即齊同之也。
既除為分餘而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾數。
已為秒篾及正有分餘，而所不成不複須者，須過半從一，無半棄之。
若分餘其母不等，須變相通，以彼所法之母乘此分餘，而此母除之，得彼所須之子。
所有秒篾者，亦法乘，不滿此母，又除而得其數。
麽幺亦然。
其所除去而有不盡全，則謂之不盡，亦曰不如。
其不成全，全乃為不滿分、餘、秒、篾，更曰不成。
凡以數相減，而有小及半、太須相加減，同于分餘法者，皆以其母三四除其氣度日法，以半及太、大本率二三乘之，少、小即須因所除之數随其分餘而加減焉。
秋分後春分前為盈泛，春分後秋分前為虧總，須取其數。
泛總為名，指用其時，春分為主，虧日分後，盈日分前。
凡所不見，皆放于此。
氣日法，四萬六千六百四十四。
歲數，千七百三萬六千四百六十六半。
度準，三百三十八。
約率，九。
氣辰，三千八百八十七。
餘通，八百九十七。
秒法，四十八。
麽法，五。
推氣術：半閏衰乘朔實，又度準乘朔餘，加之，如約率而一，所得滿氣日法為去經朔日，不滿為氣餘。
以去經朔日，即天正月冬至恆日定餘，乃加夜數之半者，減日一，滿者因前，皆為定日。
命日甲子算外，即定冬至日。
其餘如半氣辰千九百四十三半以下者，為氣加子半後也；過以上，先加此數，乃氣辰而一，命以辰算外，即氣所在辰。
十二辰外，為子初以後餘也。
又十二乘辰餘：四為小太，亦曰少；五為半步；六為半；七為半太；八為大少，亦曰太；九為太；十為大太；十一為窮辰少。
其又不成法者，半以上為進，以下為退。
退以配前為強，進以配後為弱。
即初不成一而有退者，謂之沾辰；初成十一而有進者，謂之窮辰。
未旦其名有重者，則于間可以加之，命辰通用其餘，辨日分辰而判諸日。
因别亦皆準此。
因冬至有減日者，還加之。
每加日十五、餘萬一百九十二、秒三十七，即各次氣恆日及餘。
諸月齊其閏衰，如求冬至法，亦即其月中氣恆日去經朔數。
其求後月節氣恆日，如次之求前節者減之。
推每日遲速數術：見求所在氣陟降率，并後氣率半之，以日限乘而泛總除，得氣末率。
又日限乘二率相減之殘，泛總除，為總差。
其總差亦日限乘而泛總除，為别差。
率前少者，以總差減末率