卷十六志第十一 律曆上
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自夫有天地焉，有人物焉，樹司牧以君臨，懸政教而成務，莫不拟乾坤之大象，禀中和以建極，揆影響之幽赜，成律呂之精微。
是用範圍百度，财成萬品。
昔者淳古葦籥，創睹人籁之源，女娲笙簧，仍昭鳳律之首。
後聖廣業，稽古彌崇，伶倫含少，乃擅比竹之工，虞舜昭華，方傳刻玉之美。
是以《書》稱：“葉時月正日，同律度量衡。
”又曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出納五言。
”此皆候金常而列管，憑璇玑以運鈞，統三極之元，紀七衡之響，可以作樂崇德，殷薦上帝。
故能動天地，感鬼神，和人心，移風俗，考得失，徵成敗者也。
粵在夏、商，無聞改作。
其于《周禮》，曲同則“掌六律六同之和，以辨天地四方陰陽之聲，以為樂器。
”景王鑄鐘，問律于泠州鸠，對曰：“夫律者，所以立鈞出度。
”鈞有五，則權衡規矩準繩鹹備。
故《詩》曰：“尹氏太師，執國之鈞，天子是裨，俾衆不迷” 是也。
太史公《律書》雲：“王者制事立物，法度軌則，一禀于六律，為萬事之本。
其于兵械，尤所重焉。
故雲：‘望敵知吉兇，聞聲效勝負。
”百王不易之道也。
” 及秦氏滅學，其道浸微。
漢室初興，丞相張蒼，首言音律，未能審備。
孝武帝創置協律之官，司馬遷言律呂相生之次詳矣。
及王莽之際，考論音律，劉歆條奏，班固因志之。
蔡邕又記建武以後言律呂者，司馬紹統采而續之。
炎曆将終，而天下大亂，樂工散亡，器法湮滅。
魏武始獲杜夔，使定音律，夔依當時尺度，權備典章。
及晉武受命，遵而不革。
至泰始十年，光祿大夫荀勖，奏造新度，更鑄律呂。
元康中，勖子籓複嗣其事。
未及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，鹹沒于石勒。
及帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡。
雖稍加采掇，而多所淪胥，終于恭、安，竟不能備。
宋錢樂之衍京房六十律，更增為三百六十，梁博士沈重，述其名數。
後魏、周、齊，時有論者。
今依班志，編錄五代聲律度量，以志于篇雲。
《漢志》言律，一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰衡權。
自魏、晉已降，代有沿革。
今列其增損之要雲。
備數五數者，一、十、百、千、萬也。
《傳》曰：“物生而後有象，滋而後有數。
” 是以言律者，雲數起于建子，黃鐘之律，始一，而每辰三之，曆九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而五數備成，以為律法。
又參之，終亥，凡曆十二辰，得十有七萬七千一百四十七，而辰數該矣，以為律積。
以成法除該積，得九寸，即黃鐘宮律之長也。
此則數因律起，律以數成，故可曆管萬事，綜核氣象。
其算用竹，廣二分，長三寸，正策三廉，積二百一十六枚，成六觚，乾之策也。
負策四廉，積一百四十四枚，成方，坤之策也。
觚方皆經十二，天地之大數也。
是故探赜索隐，鈎深緻遠，莫不用焉。
一、十、百、千、萬，所同由也。
律、度、量、衡、曆、率，其别用也。
故體有長短，檢之以度，則不失毫厘；物有多少，受之以器，則不失圭撮；量有輕重，平之以權衡，則不失黍絲；聲有清濁，協之以律呂，則不失宮商；三光運行，紀以曆數，則不差晷刻；事物糅見，禦之以率，則不乖其本。
故幽隐之情，精微之變，可得而綜也。
夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以禦田疇界域。
二曰栗米，以禦交質變易。
三曰衰分，以禦貴賤廪稅。
四曰少廣，以禦積冪方圓。
五曰商功，以禦功程積實。
六曰均輸，以禦遠近勞費。
七曰盈肭，以禦隐雜互見。
八曰方程，以禦錯糅正負。
九曰句股，以禦高深廣遠。
皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之，今有以貫之。
則算數之方，盡于斯矣。
古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。
自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。
宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。
密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。
約率，圓徑七，周二十二。
又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。
指要精密，算氏之最者也。
所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。
和聲傳稱黃帝命伶倫斷竹，長三寸九分，而吹以為黃鐘之宮，曰含少。
次制十二管，以聽鳳鳴，以别十二律，此雌雄之聲，以分律呂。
上下相生，因黃鐘為始。
《虞書》雲：“葉時月正日，同律度量衡。
”夏禹受命，以聲為律，以身為度。
《周禮》，樂器以十二律為之度數。
司馬遷《律書》雲：“黃鐘長八寸七分之一，太簇長七寸七分二，林鐘長五寸七分三，應鐘長四寸三分二。
”此樂之三始，十二律之本末也。
班固、司馬彪《律志》：“黃鐘長九寸，聲最濁；太簇長八寸；林鐘長六寸；應鐘長四寸七分四厘強，聲最清。
”鄭玄《禮·月令注》、蔡邕《月令章句》及杜夔、荀勖等所論，雖尺有增損，而十二律之寸數并同。
《漢志》京房又以隔八相生，一始自黃鐘，終于中呂，十二律畢矣。
中呂上生黃鐘，不滿九寸，謂之執始，下生去滅。
上下相生，終于南事，更增四十八律，以為六十。
其依行在辰，上生包育，隔九編于冬至之後。
分焉、遲内，其數遂減應鐘之清。
宋元嘉中，太史錢樂之因京房南事之餘，引而伸之，更為三百律，終于安運，長四寸四分有奇。
總合舊為三百六十律。
日當一管，宮徵旋韻，各以次從。
何承天《立法制議》雲：“上下相生，三分損益其一，蓋是古人簡易之法。
猶如古曆周天三百六十五度四分之一，後人改制，皆不同焉。
而京房不悟，謬為六十。
”承天更設新率，則從中呂還得黃鐘，十二旋宮，聲韻無失。
黃鐘長九寸，太簇長八寸二厘，林鐘長六寸一厘，應鐘長四寸七分九厘強。
其中呂上生所益之分，還得十七萬七千一百四十七，複十二辰參之數。
梁初，因晉、宋及齊，無所改制。
其後武帝作《鐘律緯》，論前代得失。
其略雲：案律呂，京、馬、鄭、蔡，至蕤賓，并上生大呂；而班固《律曆志》，至蕤賓，仍以次下生。
若從班義，夾鐘唯長三寸七分有奇。
律若過促，則夾鐘之聲成一調，中呂複去調半，是過于無調。
仲春孟夏，正相長養，其氣舒緩，不容短促。
求聲索實，班義為乖。
鄭玄又以陰陽六位，次第相生。
若如玄義，陰陽相逐生者，止是升陽，其降陽複将何寄？就筮數而論，乾主甲壬而左行，坤主乙癸而右行，故陰陽得有升降之義。
陰陽從行者，真性也，六位升降者，象數也。
今鄭乃執象數以配真性，故言比而理窮。
雲九六相生，了不釋十
是用範圍百度，财成萬品。
昔者淳古葦籥，創睹人籁之源，女娲笙簧，仍昭鳳律之首。
後聖廣業，稽古彌崇，伶倫含少，乃擅比竹之工，虞舜昭華，方傳刻玉之美。
是以《書》稱：“葉時月正日，同律度量衡。
”又曰：“予欲聞六律、五聲、八音、七始詠，以出納五言。
”此皆候金常而列管，憑璇玑以運鈞，統三極之元，紀七衡之響，可以作樂崇德，殷薦上帝。
故能動天地，感鬼神，和人心，移風俗，考得失，徵成敗者也。
粵在夏、商，無聞改作。
其于《周禮》，曲同則“掌六律六同之和，以辨天地四方陰陽之聲，以為樂器。
”景王鑄鐘，問律于泠州鸠，對曰：“夫律者，所以立鈞出度。
”鈞有五，則權衡規矩準繩鹹備。
故《詩》曰：“尹氏太師，執國之鈞，天子是裨，俾衆不迷” 是也。
太史公《律書》雲：“王者制事立物，法度軌則，一禀于六律，為萬事之本。
其于兵械，尤所重焉。
故雲：‘望敵知吉兇，聞聲效勝負。
”百王不易之道也。
” 及秦氏滅學，其道浸微。
漢室初興，丞相張蒼，首言音律，未能審備。
孝武帝創置協律之官，司馬遷言律呂相生之次詳矣。
及王莽之際，考論音律，劉歆條奏，班固因志之。
蔡邕又記建武以後言律呂者，司馬紹統采而續之。
炎曆将終，而天下大亂，樂工散亡，器法湮滅。
魏武始獲杜夔，使定音律，夔依當時尺度，權備典章。
及晉武受命，遵而不革。
至泰始十年，光祿大夫荀勖，奏造新度，更鑄律呂。
元康中，勖子籓複嗣其事。
未及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，鹹沒于石勒。
及帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡。
雖稍加采掇，而多所淪胥，終于恭、安，竟不能備。
宋錢樂之衍京房六十律，更增為三百六十，梁博士沈重，述其名數。
後魏、周、齊，時有論者。
今依班志，編錄五代聲律度量，以志于篇雲。
《漢志》言律，一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰衡權。
自魏、晉已降，代有沿革。
今列其增損之要雲。
備數五數者，一、十、百、千、萬也。
《傳》曰：“物生而後有象，滋而後有數。
” 是以言律者，雲數起于建子，黃鐘之律，始一，而每辰三之，曆九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而五數備成，以為律法。
又參之，終亥，凡曆十二辰，得十有七萬七千一百四十七，而辰數該矣，以為律積。
以成法除該積，得九寸，即黃鐘宮律之長也。
此則數因律起，律以數成，故可曆管萬事，綜核氣象。
其算用竹，廣二分，長三寸，正策三廉，積二百一十六枚，成六觚，乾之策也。
負策四廉，積一百四十四枚，成方，坤之策也。
觚方皆經十二，天地之大數也。
是故探赜索隐，鈎深緻遠，莫不用焉。
一、十、百、千、萬，所同由也。
律、度、量、衡、曆、率，其别用也。
故體有長短，檢之以度，則不失毫厘；物有多少，受之以器，則不失圭撮；量有輕重，平之以權衡，則不失黍絲；聲有清濁，協之以律呂，則不失宮商；三光運行，紀以曆數，則不差晷刻；事物糅見，禦之以率，則不乖其本。
故幽隐之情，精微之變，可得而綜也。
夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以禦田疇界域。
二曰栗米，以禦交質變易。
三曰衰分，以禦貴賤廪稅。
四曰少廣，以禦積冪方圓。
五曰商功，以禦功程積實。
六曰均輸，以禦遠近勞費。
七曰盈肭，以禦隐雜互見。
八曰方程，以禦錯糅正負。
九曰句股，以禦高深廣遠。
皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之，今有以貫之。
則算數之方，盡于斯矣。
古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。
自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。
宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。
密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。
約率，圓徑七，周二十二。
又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。
指要精密，算氏之最者也。
所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。
和聲傳稱黃帝命伶倫斷竹，長三寸九分，而吹以為黃鐘之宮，曰含少。
次制十二管，以聽鳳鳴，以别十二律，此雌雄之聲，以分律呂。
上下相生，因黃鐘為始。
《虞書》雲：“葉時月正日，同律度量衡。
”夏禹受命，以聲為律，以身為度。
《周禮》，樂器以十二律為之度數。
司馬遷《律書》雲：“黃鐘長八寸七分之一，太簇長七寸七分二，林鐘長五寸七分三，應鐘長四寸三分二。
”此樂之三始，十二律之本末也。
班固、司馬彪《律志》：“黃鐘長九寸，聲最濁；太簇長八寸；林鐘長六寸；應鐘長四寸七分四厘強，聲最清。
”鄭玄《禮·月令注》、蔡邕《月令章句》及杜夔、荀勖等所論，雖尺有增損，而十二律之寸數并同。
《漢志》京房又以隔八相生，一始自黃鐘，終于中呂，十二律畢矣。
中呂上生黃鐘，不滿九寸，謂之執始，下生去滅。
上下相生，終于南事，更增四十八律，以為六十。
其依行在辰，上生包育，隔九編于冬至之後。
分焉、遲内，其數遂減應鐘之清。
宋元嘉中，太史錢樂之因京房南事之餘，引而伸之，更為三百律，終于安運，長四寸四分有奇。
總合舊為三百六十律。
日當一管，宮徵旋韻，各以次從。
何承天《立法制議》雲：“上下相生，三分損益其一，蓋是古人簡易之法。
猶如古曆周天三百六十五度四分之一，後人改制，皆不同焉。
而京房不悟，謬為六十。
”承天更設新率，則從中呂還得黃鐘，十二旋宮，聲韻無失。
黃鐘長九寸，太簇長八寸二厘，林鐘長六寸一厘，應鐘長四寸七分九厘強。
其中呂上生所益之分，還得十七萬七千一百四十七，複十二辰參之數。
梁初，因晉、宋及齊，無所改制。
其後武帝作《鐘律緯》，論前代得失。
其略雲：案律呂，京、馬、鄭、蔡，至蕤賓，并上生大呂；而班固《律曆志》，至蕤賓，仍以次下生。
若從班義，夾鐘唯長三寸七分有奇。
律若過促，則夾鐘之聲成一調，中呂複去調半，是過于無調。
仲春孟夏，正相長養，其氣舒緩，不容短促。
求聲索實，班義為乖。
鄭玄又以陰陽六位，次第相生。
若如玄義，陰陽相逐生者，止是升陽，其降陽複将何寄？就筮數而論，乾主甲壬而左行，坤主乙癸而右行，故陰陽得有升降之義。
陰陽從行者，真性也，六位升降者，象數也。
今鄭乃執象數以配真性，故言比而理窮。
雲九六相生，了不釋十