志第八 曆二
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以初商乘之，為從廉。
從方、從廉相并，為下法。
下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。
實有不盡，次第商除之。
倍初商數，與次商相并以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。
并初商次商而自之，又以初商自之，并二數以減下廉，餘以初商倍數并次商乘之，為從廉。
從方、從廉相并，為下法。
下法乘次商，以減餘實，而定次商。
有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。
黃赤道同用。
如以半弧背一度求矢。
術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧幕。
置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度零六分二十五秒，為上廉。
上廉乘半弧背幕，得一萬四千八百二十三度零六分二五，為正實。
上廉又乘徑，得一百八十零萬四千七百零七度八十五分九十三秒七五，為益從方。
半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。
初商八十秒。
置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十零萬四千七百零七度八五九三七五，餘一百八十零萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。
又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉餘二百四十三度四九九三六。
仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。
以從廉、從方并之，共得一百八十零萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。
下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。
次商二秒。
置初商八十秒倍之，得一分六十秒。
加次商二委六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得二百四十零度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十零萬四千四百六十七二五七六二五，為從方。
又置初次商八十二秒自之，得六十七微。
加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。
以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。
以從廉、從方并，得一百八十零萬四千四百七十一度六十七分零四六零三七八，為下法。
下法乘次商，得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二零二
從方、從廉相并，為下法。
下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。
實有不盡，次第商除之。
倍初商數，與次商相并以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。
并初商次商而自之，又以初商自之，并二數以減下廉，餘以初商倍數并次商乘之，為從廉。
從方、從廉相并，為下法。
下法乘次商，以減餘實，而定次商。
有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。
黃赤道同用。
如以半弧背一度求矢。
術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧幕。
置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度零六分二十五秒，為上廉。
上廉乘半弧背幕，得一萬四千八百二十三度零六分二五，為正實。
上廉又乘徑，得一百八十零萬四千七百零七度八十五分九十三秒七五，為益從方。
半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。
初商八十秒。
置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十零萬四千七百零七度八五九三七五，餘一百八十零萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。
又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉餘二百四十三度四九九三六。
仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。
以從廉、從方并之，共得一百八十零萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。
下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九零四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七零零四零九六。
次商二秒。
置初商八十秒倍之，得一分六十秒。
加次商二委六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度零六二五，得二百四十零度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十零萬四千四百六十七二五七六二五，為從方。
又置初次商八十二秒自之，得六十七微。
加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。
以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。
以從廉、從方并，得一百八十零萬四千四百七十一度六十七分零四六零三七八，為下法。
下法乘次商，得三百六十零度八九四三三四零九二零七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二零二
