志第八 曆二
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▲大統曆法一上法原
造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。
如《太初》之起數鐘律，《大衍》之造端蓍策，皆詳本志。
《授時曆》以測算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。
然其法所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。
郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。
《元史》漫無采摭，僅存李謙之《議祿》、《曆經》之初稿。
其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。
使作者精意湮沒，識者憾焉。
今據《大統因通軌》及《曆草》諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。
而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰裡差刻漏。
▲句股測望 北京立四丈表，冬至日午正，測得景辰七丈九尺八寸五分。
随以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。
求得矢度，五度九十一分半。
置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地支戴日下之度。
以弦股别句術，求得句二十六度一下七分六十六秒，為日出地半弧弦。
北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。
随以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。
求得矢度，四十三度七十四分少。
置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。
以句弦别股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。
以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。
以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。
▲弧矢割圓 周天經一百二十一度七十五分少。
少不用。
半徑六十零度八十七分半。
又為黃赤道大弦。
二至黃赤道内外半弧背二十四度。
所測就整。
二至黃赤道弧矢四度八十四分十二秒。
黃赤道大句二十三度八十分七十秒。
黃赤道大股五十六度零二分六十八秒。
半徑内減去矢度之數。
割圓求矢術置半弧度自之，為半弧背幕，周天徑自之，為上廉。
上廉乘半弧背幕，為正實。
上廉乘徑，為益從方。
半弧背倍之，乘徑，為下廉。
以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。
置初商自之以下廉，餘
如《太初》之起數鐘律，《大衍》之造端蓍策，皆詳本志。
《授時曆》以測算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。
然其法所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。
郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。
《元史》漫無采摭，僅存李謙之《議祿》、《曆經》之初稿。
其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。
使作者精意湮沒，識者憾焉。
今據《大統因通軌》及《曆草》諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。
而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰裡差刻漏。
▲句股測望 北京立四丈表，冬至日午正，測得景辰七丈九尺八寸五分。
随以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。
求得矢度，五度九十一分半。
置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地支戴日下之度。
以弦股别句術，求得句二十六度一下七分六十六秒，為日出地半弧弦。
北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。
随以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。
求得矢度，四十三度七十四分少。
置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。
以句弦别股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。
以二至日度相并，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。
以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。
▲弧矢割圓 周天經一百二十一度七十五分少。
少不用。
半徑六十零度八十七分半。
又為黃赤道大弦。
二至黃赤道内外半弧背二十四度。
所測就整。
二至黃赤道弧矢四度八十四分十二秒。
黃赤道大句二十三度八十分七十秒。
黃赤道大股五十六度零二分六十八秒。
半徑内減去矢度之數。
割圓求矢術置半弧度自之，為半弧背幕，周天徑自之，為上廉。
上廉乘半弧背幕，為正實。
上廉乘徑，為益從方。
半弧背倍之，乘徑，為下廉。
以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。
置初商自之以下廉，餘
