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，我們對最基礎的科學概念尚未徹底理解。
時間和空間是什麼的奧秘，可能通過這個解釋變得更可理解了，可是現在維持宇宙次序的負擔落在了"事實"身上。
那麼事實是什麼呢？彭加列繼續批判性地檢查這些。
他問，什麼事實是你将要去觀察的？它們有種無限性。
與一隻猴子坐在打字機前以産生祈禱詩篇的機會相比，未經抉擇便對事實進行觀察以産生科學的機會，不會更多。
這點對于前提來說一樣真實。
哪些前提？彭加列寫道："如果一個現象承認一個完全機械的解釋，它也會承認其他解釋的無限性，這些解釋同樣說明了實驗所揭示的全部特質。
"這正是斐德洛在實驗室裡所做的陳述；正是它引發了後來使他被退學的那個問題。
彭加列說，如果科學家可以随心所欲地擁有無限的時間，隻需要告訴他好好注意觀察。
但既然沒有時間去觀察每樣事物，而且與其錯看不如不看，對他來說，還是必須做一個選擇。
彭加列确定了一條規則：有一個事實的層級存在。
一個事實愈普通，愈是值得珍惜。
那些能夠多次運用的比很難再次出現的更好。
比如，生物學家若是建構了這樣一個科學，它隻有個體而無種族，而遺傳又不能使小孩像父母，他将會十分地迷惘失落。
什麼事實像是能夠再次出現的？簡單的事實。
怎麼認出它們？選擇那些看上去簡單的。
要麼這樸素性是真實的，要麼就是那些複雜的要素不好辨認。
在第一種情況中，我們極可能再次遇見這簡單的事實，它要麼獨自出現，要麼作為一個複合事實的要素出現。
在第二種情況中，它也有極大的可能再次出現，因為自然并不是随意建構了這些情況。
簡單的事實在哪兒？科學家一直在兩個極端中尋找，無限大和無限小。
比如，生物學家一直本能地傾向于認為，細胞比整隻動物更有趣；而從彭加列時代起，蛋白質分子比細胞更有意思。
這結果顯示了這件事的智慧，因為人們發現，分屬不同有機體的細胞和分子要比那些有機體本身更相像。
那麼如何去選擇這個周而複始的有趣事實？方法正是對這一事實的選擇；我們必須做出選擇，要先創造一個方法去占據它；因為沒有一個事實自告奮勇，所以人們想像了許多個。
以有規律的事實開始是合适的，但是在一個超越所有疑問的規則被建立後，跟它相符的事實便變得枯燥乏味，因為它們不能再教給我們任何的新東西。
于是例外就變得很重要。
我們找尋的不是相同處而是歧異處，我們要選擇最引人注意的歧異，因為它們最震撼人心，而且也最具指導意味。
我們首先去找那些這個規律最可能失敗的情況；通過在空間中走得更遠，在時間中走得更久，我們也許會發現我們通常的規律完全被推翻，而這些偉大的推翻使我們能更清楚地看到那些也許會發生在我們周遭的小變化。
但是我們應該針對的并不是對相同與歧異的再确定，而是對隐藏在明顯歧異中的相似性的識别。
特别的規律似乎在一開始總是不一緻的，但是看得更仔細一點的話，我們将看到，大體上來說它們都很相似；質料不同的，樣貌相似，各部分的次序也相似。
當我們帶着這種偏見去注視它們，我們會看見它們逐漸變大而且試圖包囊一切事物。
而正是它造就了某些事實的價值，使其能夠構成一個集合，而且告知我們，這個集合是其他已知集合的忠實影像。
彭加列下結論道，不！一個科學家并不随意選擇他所要觀察的事實。
他試圖将更多的經驗與思考濃縮成薄薄的一冊；這就是為什麼這一本物理學的小書包含這麼多過去的經驗，以及更多的結果事前已知的可能經驗。
然後彭加列證明了一個事實是如何被發現的。
他概略叙述了科學家是如何找到事實與理論的，但是現在，他将早期給他帶來名聲的數學函數，嚴密地融入了他個人的親身經驗。
他說，有十五天之久，他努力去證明不會有這樣的函數。
每天他坐在工作台前，待上一兩個鐘頭，嘗試過一大串組合，但是沒有達成任何結果。
然後有一個晚上，很不尋常地，他喝了黑咖啡卻睡不着。
觀念成群結隊地産生。
他感到它們互相撞擊直到成雙成對地聯結，也就是所謂的有了穩定的組合。
第二天早晨他隻需要寫出結果。
結晶的波浪産生了。
他描述了第二波的結晶怎麼發生的，那是由已建立的數學類比所引導的，産生了他後來命名的數學函數。
他離開他居住的凱恩，參加地質學的遠足。
旅途中的變化使他忘記了數學。
在他進公共汽車之前，當他把腳放上台階的那一刻，沒有任何他先前的思考鋪路，觀念便跑向了他。
這就是他曾用來定義這數學函數的轉化，跟非歐幾裡得幾何學的轉化恒等。
他說，他并未确認這觀念，他隻是在公共汽車上繼續交談，但是他感到一陣完美的确定感。
之後，他利用閑暇
時間和空間是什麼的奧秘，可能通過這個解釋變得更可理解了，可是現在維持宇宙次序的負擔落在了"事實"身上。
那麼事實是什麼呢？彭加列繼續批判性地檢查這些。
他問，什麼事實是你将要去觀察的？它們有種無限性。
與一隻猴子坐在打字機前以産生祈禱詩篇的機會相比，未經抉擇便對事實進行觀察以産生科學的機會，不會更多。
這點對于前提來說一樣真實。
哪些前提？彭加列寫道："如果一個現象承認一個完全機械的解釋，它也會承認其他解釋的無限性，這些解釋同樣說明了實驗所揭示的全部特質。
"這正是斐德洛在實驗室裡所做的陳述；正是它引發了後來使他被退學的那個問題。
彭加列說，如果科學家可以随心所欲地擁有無限的時間，隻需要告訴他好好注意觀察。
但既然沒有時間去觀察每樣事物，而且與其錯看不如不看，對他來說，還是必須做一個選擇。
彭加列确定了一條規則：有一個事實的層級存在。
一個事實愈普通，愈是值得珍惜。
那些能夠多次運用的比很難再次出現的更好。
比如，生物學家若是建構了這樣一個科學，它隻有個體而無種族，而遺傳又不能使小孩像父母，他将會十分地迷惘失落。
什麼事實像是能夠再次出現的？簡單的事實。
怎麼認出它們？選擇那些看上去簡單的。
要麼這樸素性是真實的，要麼就是那些複雜的要素不好辨認。
在第一種情況中，我們極可能再次遇見這簡單的事實，它要麼獨自出現，要麼作為一個複合事實的要素出現。
在第二種情況中，它也有極大的可能再次出現，因為自然并不是随意建構了這些情況。
簡單的事實在哪兒？科學家一直在兩個極端中尋找，無限大和無限小。
比如，生物學家一直本能地傾向于認為，細胞比整隻動物更有趣；而從彭加列時代起，蛋白質分子比細胞更有意思。
這結果顯示了這件事的智慧，因為人們發現，分屬不同有機體的細胞和分子要比那些有機體本身更相像。
那麼如何去選擇這個周而複始的有趣事實？方法正是對這一事實的選擇；我們必須做出選擇，要先創造一個方法去占據它；因為沒有一個事實自告奮勇，所以人們想像了許多個。
以有規律的事實開始是合适的，但是在一個超越所有疑問的規則被建立後，跟它相符的事實便變得枯燥乏味，因為它們不能再教給我們任何的新東西。
于是例外就變得很重要。
我們找尋的不是相同處而是歧異處，我們要選擇最引人注意的歧異，因為它們最震撼人心，而且也最具指導意味。
我們首先去找那些這個規律最可能失敗的情況；通過在空間中走得更遠，在時間中走得更久，我們也許會發現我們通常的規律完全被推翻，而這些偉大的推翻使我們能更清楚地看到那些也許會發生在我們周遭的小變化。
但是我們應該針對的并不是對相同與歧異的再确定，而是對隐藏在明顯歧異中的相似性的識别。
特别的規律似乎在一開始總是不一緻的，但是看得更仔細一點的話，我們将看到，大體上來說它們都很相似；質料不同的，樣貌相似，各部分的次序也相似。
當我們帶着這種偏見去注視它們，我們會看見它們逐漸變大而且試圖包囊一切事物。
而正是它造就了某些事實的價值，使其能夠構成一個集合，而且告知我們，這個集合是其他已知集合的忠實影像。
彭加列下結論道，不！一個科學家并不随意選擇他所要觀察的事實。
他試圖将更多的經驗與思考濃縮成薄薄的一冊；這就是為什麼這一本物理學的小書包含這麼多過去的經驗，以及更多的結果事前已知的可能經驗。
然後彭加列證明了一個事實是如何被發現的。
他概略叙述了科學家是如何找到事實與理論的，但是現在，他将早期給他帶來名聲的數學函數，嚴密地融入了他個人的親身經驗。
他說，有十五天之久，他努力去證明不會有這樣的函數。
每天他坐在工作台前，待上一兩個鐘頭，嘗試過一大串組合，但是沒有達成任何結果。
然後有一個晚上，很不尋常地，他喝了黑咖啡卻睡不着。
觀念成群結隊地産生。
他感到它們互相撞擊直到成雙成對地聯結，也就是所謂的有了穩定的組合。
第二天早晨他隻需要寫出結果。
結晶的波浪産生了。
他描述了第二波的結晶怎麼發生的，那是由已建立的數學類比所引導的，産生了他後來命名的數學函數。
他離開他居住的凱恩，參加地質學的遠足。
旅途中的變化使他忘記了數學。
在他進公共汽車之前，當他把腳放上台階的那一刻，沒有任何他先前的思考鋪路，觀念便跑向了他。
這就是他曾用來定義這數學函數的轉化，跟非歐幾裡得幾何學的轉化恒等。
他說，他并未确認這觀念，他隻是在公共汽車上繼續交談，但是他感到一陣完美的确定感。
之後，他利用閑暇
