○修明曆法
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從地面望之，覺有盈縮之差，其本行初無盈縮。
九曰太一陰一小輪，不但算得遲疾，又且測得高下遠近大小之異，交食多寡非此不确。
十曰日月交食，随其出地高低之度，看法不同。
而人從所居地面南北望之，又皆不同。
兼此二者，食分乃審。
十一曰日月交食，人從地面望之，東方先見，西方後見。
凡地面差三十度，則時差八刻二十分。
而以南北相距三百五十裡作一度，東西則視所離赤道以為減差。
十二曰日食與合朔不同。
日食在午前，則先食後合；在午後，則先合後食。
凡出地入地之時，近于地平，其差多至八刻。
漸近于午，則其差時漸少。
十三曰日月食所在之宮，每次不同，皆有捷法定理，可以用器轉測。
十四曰節氣當求太一陽一真度，如春秋分日，乃太一陽一正當黃赤二道相交之處，不當計日勻分。
凡此十四事者，臣觀前此天文曆志諸書，皆未能及。
或有依稀揣度，頗與相近，然亦初無一定之見，惟是諸臣能備論之。
不徒論其度數而已，又能論其所以然之理。
蓋緣彼國不以天文曆學為禁，五千年來通國之俊，曹聚而講究之。
窺測既核，研究亦審。
與中國數百年來始得一人，無師無友，自悟自是，此豈可以疏密較者哉！臂其所制窺天窺日之器，種種一精一絕。
即使郭守敬諸人而在，未或測其皮膚。
又況現在台谏諸臣，刻漏塵封，星台迹斷者，甯可與之同日而論也！昔年利瑪窦最稱博覽超悟，其學未傳，溘先朝露，士論至今惜之。
今龐迪我等須已白，年齡向衰，失今不圖，政恐後無人解。
伏乞敕下禮部，亟開館局，首将陪臣龐迪我等所有曆法，照依原文，譯出成書，其于鼓吹休明，觀文成化，不無礻卑補也。
&rdquo 懷宗崇祯二年九月癸卯，開設曆局，命吏部左侍郎徐光啟督修曆法。
先是，五月乙酉朔，日食，時刻不驗，上切責欽天監官。
五官夏官正戈豐年等奏言：&ldquo《大統曆》乃國初監正元統所定，其實即元太史郭守敬所造《授時曆》也。
二百六十年來，曆官按法推■，一毫未嘗增損，非惟不敢，亦不能。
若妄有竄易，則失之益遠矣。
切詳曆始于唐堯，至今四千年，其法從粗入一精一，從疏入密。
漢、唐以來，有差至二日一日者，後有差一二時者。
至于守敬《授時》之法，古今稱為極密，然中間刻數，依其本法，尚不能無差。
此其立法固然，非職所能更改，豈惟職等，即守敬以至元十八年成曆，越十八年為大德三年八月，已推當食而不食；大德六年六月，又食而失推，載在《律曆志》，可考也。
是時守敬方以昭文殿大學士知太史院事，亦未能有所增改。
良以心思技術已盡于此，不能複有進■矣。
&rdquo于是禮部覆言：&ldquo曆法大典，唐、虞以來，鹹所隆重，故無百年不改之曆。
我高皇帝神聖自天，深明象緯，而一時曆官如元統、李德芳輩，才力有限，不能出守敬之上，因循至今。
後來專官修正，則有童軒、樂音、華湘等。
著書考定，則有鄭世子載育、副使刑雲路等。
建議改正，則有俞正已、周濂、周相等。
是皆明知守敬舊法本未盡善，抑亦年遠數赢，即守敬而在，亦須重改故也。
況曆法一志，曆代以來，載之國史，若《史記》、《漢書》、《晉》、《唐書》、《宋》、《元史》，尤為一精一備。
後之作者，禀為成式，因以增修。
我國家事度越前代，而獨此一事，略無更定。
如萬曆間纂修國史，拟将《元史》舊志謄錄成書，豈所以昭聖朝之令典哉！&rdquo已而光啟上曆法修正十事：&ldquo其一，議歲差，每歲東行漸長漸短之數，以正古來百五十年、六十六年多寡互異之說。
其二，議歲實小餘，昔多今少，漸次改易，及日景長短，歲歲不同之因，以定冬至，以正氣朔。
其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步日躔。
其四，夜測月行經緯度數，以定交轉遲疾真率，東西南北高下之差，以步月離。
其五，密測列宿經緯行度，以定七政盈縮遲疾順逆違離遠近之數。
其六，密測五星經緯行度，以定小輸行度遲疾留逆伏見之數，東西南北高下之差，以推步淩犯。
其七，推變黃赤道廣狹度數，密測三道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。
其八，議日月去交遠近及真會似會之因，以定距午時差之真率，以正交食。
其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。
因月食考知東西相距地輸經度，以定交食時刻。
其十，依唐、元法，随地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無先後多寡之數。
&rdquo因舉南京太仆寺少卿李之藻，西洋人龍華民、鄧玉函同襄曆事。
疏奏，報可。
故有是命。
三年夏五月，征西洋陪臣湯若望，秋七月，征西洋陪臣羅雅谷供事曆局。
四年春正月，禮部尚書徐光啟進《日躔曆指》一卷、《測天約說》二卷、《大測》二卷、《日躔表》二卷、《割圓八線表》六卷、《黃道升度》七卷、《黃赤距度表》一卷、《通率表》一卷。
夏四月戊午，夜望月食，徐光啟豫定月食分秒時刻方位。
奏言：&ldquo日食随地不同，則同地緯度算其日分多少，用地經度算其加時早晏，月食分數寰宇皆同，止用地經度，推求先後時刻。
漢安帝元初三年三月二日日食，史官不見，遼東以聞。
五年八月朔日食，史官不見，張掖以聞。
蓋食在早，獨見于遼東；食在晚，獨見于張掖。
當時京師不見食，非史官之罪，而不能言遼東、張掖之見食，則其法為未密也。
《唐書》載北極出地，自林邑十七度，至蔚州四十度。
元人設四海測驗二十七所，庶幾知詳求經緯之法矣。
臣特從輿地圖約略推■，開載各省。
今食初虧度分，蓋食分多少，既天下皆同，則餘率可以類推，不若日食之經緯名殊，必須詳備也。
又月體一十五分，則盡入ウ虛，亦十五分止耳。
而臣今推二十六分六十抄者，蓋ウ虛體大于月，若食時去交稍遠，即月體不能全入ウ虛。
止
九曰太一陰一小輪，不但算得遲疾，又且測得高下遠近大小之異，交食多寡非此不确。
十曰日月交食，随其出地高低之度，看法不同。
而人從所居地面南北望之，又皆不同。
兼此二者，食分乃審。
十一曰日月交食，人從地面望之，東方先見，西方後見。
凡地面差三十度，則時差八刻二十分。
而以南北相距三百五十裡作一度，東西則視所離赤道以為減差。
十二曰日食與合朔不同。
日食在午前，則先食後合；在午後，則先合後食。
凡出地入地之時，近于地平，其差多至八刻。
漸近于午，則其差時漸少。
十三曰日月食所在之宮，每次不同，皆有捷法定理，可以用器轉測。
十四曰節氣當求太一陽一真度，如春秋分日，乃太一陽一正當黃赤二道相交之處，不當計日勻分。
凡此十四事者，臣觀前此天文曆志諸書，皆未能及。
或有依稀揣度，頗與相近，然亦初無一定之見，惟是諸臣能備論之。
不徒論其度數而已，又能論其所以然之理。
蓋緣彼國不以天文曆學為禁，五千年來通國之俊，曹聚而講究之。
窺測既核，研究亦審。
與中國數百年來始得一人，無師無友，自悟自是，此豈可以疏密較者哉！臂其所制窺天窺日之器，種種一精一絕。
即使郭守敬諸人而在，未或測其皮膚。
又況現在台谏諸臣，刻漏塵封，星台迹斷者，甯可與之同日而論也！昔年利瑪窦最稱博覽超悟，其學未傳，溘先朝露，士論至今惜之。
今龐迪我等須已白，年齡向衰，失今不圖，政恐後無人解。
伏乞敕下禮部，亟開館局，首将陪臣龐迪我等所有曆法，照依原文，譯出成書，其于鼓吹休明，觀文成化，不無礻卑補也。
&rdquo 懷宗崇祯二年九月癸卯，開設曆局，命吏部左侍郎徐光啟督修曆法。
先是，五月乙酉朔，日食，時刻不驗，上切責欽天監官。
五官夏官正戈豐年等奏言：&ldquo《大統曆》乃國初監正元統所定，其實即元太史郭守敬所造《授時曆》也。
二百六十年來，曆官按法推■，一毫未嘗增損，非惟不敢，亦不能。
若妄有竄易，則失之益遠矣。
切詳曆始于唐堯，至今四千年，其法從粗入一精一，從疏入密。
漢、唐以來，有差至二日一日者，後有差一二時者。
至于守敬《授時》之法，古今稱為極密，然中間刻數，依其本法，尚不能無差。
此其立法固然，非職所能更改，豈惟職等，即守敬以至元十八年成曆，越十八年為大德三年八月，已推當食而不食；大德六年六月，又食而失推，載在《律曆志》，可考也。
是時守敬方以昭文殿大學士知太史院事，亦未能有所增改。
良以心思技術已盡于此，不能複有進■矣。
&rdquo于是禮部覆言：&ldquo曆法大典，唐、虞以來，鹹所隆重，故無百年不改之曆。
我高皇帝神聖自天，深明象緯，而一時曆官如元統、李德芳輩，才力有限，不能出守敬之上，因循至今。
後來專官修正，則有童軒、樂音、華湘等。
著書考定，則有鄭世子載育、副使刑雲路等。
建議改正，則有俞正已、周濂、周相等。
是皆明知守敬舊法本未盡善，抑亦年遠數赢，即守敬而在，亦須重改故也。
況曆法一志，曆代以來，載之國史，若《
後之作者，禀為成式，因以增修。
我國家事度越前代，而獨此一事，略無更定。
如萬曆間纂修國史，拟将《元史》舊志謄錄成書，豈所以昭聖朝之令典哉！&rdquo已而光啟上曆法修正十事：&ldquo其一，議歲差，每歲東行漸長漸短之數，以正古來百五十年、六十六年多寡互異之說。
其二，議歲實小餘，昔多今少，漸次改易，及日景長短，歲歲不同之因，以定冬至，以正氣朔。
其三，每日測驗日行經度，以定盈縮加減真率，東西南北高下之差，以步日躔。
其四，夜測月行經緯度數，以定交轉遲疾真率，東西南北高下之差，以步月離。
其五，密測列宿經緯行度，以定七政盈縮遲疾順逆違離遠近之數。
其六，密測五星經緯行度，以定小輸行度遲疾留逆伏見之數，東西南北高下之差，以推步淩犯。
其七，推變黃赤道廣狹度數，密測三道距度，及月五星各道與黃道相距之度，以定交轉。
其八，議日月去交遠近及真會似會之因，以定距午時差之真率，以正交食。
其九，測日行，考知二極出入地度數，以定周天緯度，以齊七政。
因月食考知東西相距地輸經度，以定交食時刻。
其十，依唐、元法，随地測驗二極出入地度數，地輪經緯，以求晝夜晨昏永短，以正交食有無先後多寡之數。
&rdquo因舉南京太仆寺少卿李之藻，西洋人龍華民、鄧玉函同襄曆事。
疏奏，報可。
故有是命。
三年夏五月，征西洋陪臣湯若望，秋七月，征西洋陪臣羅雅谷供事曆局。
四年春正月，禮部尚書徐光啟進《日躔曆指》一卷、《測天約說》二卷、《大測》二卷、《日躔表》二卷、《割圓八線表》六卷、《黃道升度》七卷、《黃赤距度表》一卷、《通率表》一卷。
夏四月戊午，夜望月食，徐光啟豫定月食分秒時刻方位。
奏言：&ldquo日食随地不同，則同地緯度算其日分多少，用地經度算其加時早晏，月食分數寰宇皆同，止用地經度，推求先後時刻。
漢安帝元初三年三月二日日食，史官不見，遼東以聞。
五年八月朔日食，史官不見，張掖以聞。
蓋食在早，獨見于遼東；食在晚，獨見于張掖。
當時京師不見食，非史官之罪，而不能言遼東、張掖之見食，則其法為未密也。
《唐書》載北極出地，自林邑十七度，至蔚州四十度。
元人設四海測驗二十七所，庶幾知詳求經緯之法矣。
臣特從輿地圖約略推■，開載各省。
今食初虧度分，蓋食分多少，既天下皆同，則餘率可以類推，不若日食之經緯名殊，必須詳備也。
又月體一十五分，則盡入ウ虛，亦十五分止耳。
而臣今推二十六分六十抄者，蓋ウ虛體大于月，若食時去交稍遠，即月體不能全入ウ虛。
止