曆書第四
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消長的分限或說是界限、條件等這樣一些理論。
散，散布、傳播；分，分限、界限等。
(18)五勝：五行相勝。
(19)十二辰與十二月相應，十月為亥；與五方相應，亥居北方；北方與五行相應，屬水。
所以自以為得水德，便推重十月，以十月為正。
(20)五行與五色的對應關系是水色黑，所以得水德者尚黑。
漢興，高祖曰“北畤待我而起”①，亦自以為獲水德之瑞。
雖明習曆及張蒼等，鹹以為然。
是時天下初定，方綱紀大基，高後女主，皆未遑，故襲秦正朔服色。
至孝文時，魯人公孫臣以終始五德上書，言“漢得土德，宜更元②，改正朔，易服色。
當有瑞，瑞黃龍見。
”事下丞相張蒼，張蒼亦學律曆，以為非是，罷之。
其後黃龍見成紀，張蒼自黜，所欲論著不成。
而新垣平以望氣見，頗言正曆服色事，貴幸，後作亂，故孝文帝廢不複問。
至今上即位，招緻方士唐都，分其天部③；而巴落下闳運算轉曆④，然後日辰之度與夏正同⑤。
乃改元，更官号，封泰山。
因诏禦史曰：“乃者，有司言星度之未定也，廣延宣問，以理星度，未能詹也⑥。
蓋聞昔者黃帝合而不死⑦，名察度驗⑧，定清濁⑨，起五部⑩，建氣物分數(11)。
然蓋尚矣。
書缺樂弛，朕甚闵焉。
朕唯未能循明也(12)。
?績日分(13)，率應水德之勝(14)。
今日順夏至(15)，黃鐘為宮(16)，林鐘為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑冼為角。
自是以後，氣複正(17)，羽聲複清(18)，名複正變(19)，以至子日當冬至(20)，則陰陽離合之道行焉(21)。
十二月甲子朔旦冬至已詹(22)，其更以七年為太初元年。
年名‘焉逢攝提格’(23)，月名‘畢聚’(24)，日得甲子，夜半朔旦冬至(25)。
” ①周秦之間，分别祭五帝于東、西、南、北畤。
漢初建國；五畤之中缺少祭祀黑帝的北畤，高祖問群臣原因何在，群臣不能答。
高祖省悟說：“原來北畤是等待我來建立的”。
參見《封禅書》文。
②元：曆元。
計算曆法開始的日子。
更元就是改曆法。
③将天劃分為若幹部分，以便進行天體觀測。
古人分天為四宮、十二次，每一宮次随時代不同包一皮一皮含的星度數略有差異。
太初改曆，重分天部，就是要重新測定各宮次包一皮一皮含的一精一确度數，即重新進行天體測量的意思。
④運算轉曆：通過運算編制曆表，由曆表轉推曆日。
由于曆有循環一性一，若幹年後，曆日就又重新出現原來的樣子，所以推求曆日，如輪之轉，稱為轉曆。
⑤與夏正同：就是與夏曆相同。
⑥詹：通贍。
滿足。
全句意思是沒有得到滿意的答複。
《集解》引徐廣語，說“一作‘售’。
”又《漢書·律曆志》作讎，皆通。
⑦《集解》引孟康語解釋說：“合，作也。
黃帝作曆，曆終複始無窮已，故曰不死。
”又引臣瓒語，說：“黃帝聖德，與虛合契，升龍登仙于天，故曰合而不死。
”以後說為長。
⑧名察：星曆名稱，一一考辨明白，不令含胡、混淆。
度驗：星度數一一驗證無誤。
⑨确定五音的高下清濁。
音細而高者為清，低而沉者為濁。
⑩确立起曆與五部之間的聯系。
五部，即五行。
指木、火、土、金、水。
?(11)确定二十四節氣以及曆法中其他名物（指各種參數）的大小。
?(12)歎惋之詞：雖“甚闵焉”，而未循而明之，以補其缺漏。
《漢書·律曆志》作“未能修明。
”循同修。
(13)《索隐》解釋說：“?績者，女工?緝之意，以言造曆算運者猶若女工緝而織之也。
”。
按：?績就是紡績。
一抽一棉麻為紗稱為紡（或謂之?），緝紗為線謂為績。
這裡比喻制曆，是取其不嫌微細，積少成多的意思。
（言其一抽一絲縷為紗，績紗為?，積?成為布匹；制曆積日分成日，積日為月，積月為年。
日分：分一日長短為若幹分作為制曆的基數。
(14)率：全都、大率、通常。
水德之勝：指土德。
五行土勝水。
(15)如今時令已快到了夏至。
夏至，五月中氣。
(16)由于十二律旋相為宮，此處申明黃鐘為宮，林鐘為徵等是為了說明已得十二律之正。
(17)節氣重又得到夏時之正。
(18)五聲之中宮聲最濁，羽聲最清。
羽聲不清則五音不正，說明長度單位不正确（失之過長），制曆也不會準确，這是制曆先正五聲十二律的原因。
(19)有兩種解釋：一認為“名”是“各”字的誤文，“各複正變”是說，羽聲複清，其餘各聲也都恢複了按正确比率的變化，是指五聲皆正的意思。
二是認為“變”字為衍文，“名複正”是說與曆相關的各名物都恢複到了正确狀态。
譯文取後說。
(20)此句是解釋為何必欲選擇日名為子的這一天，正好是冬至日，作為曆法的開端，下句便是對此問題的回答。
(21)王元啟解釋說“古者太初上元甲子夜半冬至，七曜（ｙàｏ，耀，指日、月、五星）皆會于鬥牽牛分度，自此而後，諸曜或遲或疾；各異其行，所謂離合之道也。
”陰陽，此處是指七曜諸星，如月為陰，日為陽。
金、水為陰，木、火為陽之類；離合之道，當離者離，當合者合，各循其道。
(22)制曆要求以十一月甲子日為朔旦冬至，這一條已經可以得到滿足了。
由于當時已經推算出當年十一月朔旦，是甲子日，又是冬至節，所以才有此言。
(23)此為太歲紀年法，是以新名代替幹支名号，表示太歲所在位置。
《爾雅》所載新名，抄錄如下，後不另注：“太歲在甲曰阏逢，在乙曰旃蒙，在丙曰柔兆，在丁曰強圉（ｙǔ，語），在戊曰著雍，在己曰屠維，在庚曰上章，在辛曰重光，在壬曰玄黓（ｙì，意），在癸曰昭陽。
“以上是歲陽。
”太歲在寅曰攝提格，在卯曰單阏，在辰曰執徐，在巳曰大荒落，在午曰敦牂（ｚāｎｇ，髒），在未曰協洽，在申曰涒（ｔūｎ吞）灘，在酉曰作噩，在戌曰Yan茂，在亥曰大淵獻，在子曰困敦，在醜曰赤奮若。
”《曆書》中的阏逢攝提格顯然是指甲寅歲。
(24)錄《爾雅》所載月名如下：“月在甲曰畢，在乙曰橘，在丙曰修，在丁曰圉，在戊曰厲，在己曰則，在庚曰窒（ｚｈī，支），在辛曰塞，在壬曰終，在癸曰極”。
以上為月陽。
“正月為陬，二月為如，三月為寎，四月為餘，五月為臯，六月為且（ｊū居），七月為相，八月為壯，九月為玄，十月為陽，十一月為辜，十二月為塗”。
月陽是按順序排定，與十二月名結合，六十月一周；十二月名則每年位置固定不變。
如正月得甲名畢陬，得乙則名橘陬，餘類推。
《曆書》中“畢聚”，聚與陬同。
(25)以上數句頗為支離：“月名”是指元封七年（即太初元年）正月，“日得甲子”是指元封六年十一月（即太初元年天正月）朔的日名，“夜半朔旦冬至”又與前文重複。
所以有人認為自“年名”以下二十一字，是後人傳寫，誤接于诏書以下的文字，可備一說。
參見清·金衍緒《史記太初元年歲名辨》；收入《诂經一精一舍文集》卷八。
曆術甲子篇① 太初元年，歲名“焉逢攝提格”，月名“畢聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。
正北② 十二③ 無大餘④，無小餘⑤； 無大餘⑥，無小餘⑦； 焉逢攝提格太初元年⑧。
①《索隐》說：“以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是陽氣支幹之首，故以甲子命曆術為篇首，非謂此年歲在甲子也。
”②這是冬至所在辰次的方位。
太初元年冬至在夜半子時，子的方位是正北。
③這是一年的月數，無閏月為十二個月，有閏月則為十三個月。
④這一行是計算月朔甲子日名的參數，《索隐》稱為月朔大小餘。
已知本年初的月朔幹支日名，将本年的總天數減去所含的甲子周數（甲子一周為60日，含幾甲子就減去幾個60日），剩餘的不足一甲子的部分，整日數稱為大餘。
從本年初的月朔幹支，數到大餘數目之外的第一個幹支名，就是下年初的月朔幹支日名（例見下年月朔大餘注）。
由于太初曆把元封七年稱為太初元年，而元封六年的十一月朔旦冬至是太初曆的起算日期，冬至發生在朔日夜半子時，所以說太初元年（冬至前）沒有大餘。
⑤這是月朔甲子餘數中不足一整日的部分，太初曆測得每月日，每年十二個月整日數之外還有小數，小數中的分子部分就是小餘。
同樣由于太初曆從十一月朔起算，所以說太初元年（冬至前）是“無小餘”。
⑥這一行是計算冬至幹支日名的參數，《索隐》稱為冬至大小餘。
已知本年冬至日名，從本年總天數中除去所包一皮一皮含的甲子周數，剩餘部分中的整日數稱為大餘。
從本年初的冬至幹支日名，數到大餘數之外的第一個幹支就是下年冬至的幹支日名（例見下年冬至大餘注）。
由于太初曆是從元封六年的十一月冬至起算（這時已經是曆法中的太初元年冬至），所以太初元年便是冬至無大餘。
⑦小餘是指冬至日餘分，即不足一整日的部分。
太初曆以每年為日，每日分為32分，日合8分，每隔一年，小餘增加8分，四年積為一日，入大餘。
同樣由于是自元封六年十一月冬至起算，冬至前無小餘。
⑧此句是說上述的月朔大小餘和冬至大小餘都是指甲寅年即太初元年而言。
後同此。
按：《曆書》所指年是曆法年，即以天正十一月為起止日期。
如月朔大小餘是指頭年十一月朔的大小餘；冬至大小餘是指截止頭年十一月冬至的大小餘。
而實際上太初曆規定一年日期是從正月開始的。
曆法年比實際年早約一個半月。
十二① 大餘五十四②，小餘三百四十八③； 大餘五④，小餘八⑤； 端蒙單阏二年⑥。
①本年（即太初二年）為十二個月，無閏月。
②測得每月日，全年12個月共日。
分數部分歸入下年。
整數354日分配于十二月之中，每月29天半。
實際月份不能含半日，命大月為30日，小月為29日，大小月相間安排，六大六小，恰354日。
欲知下年月朔甲子，354日除6甲子300日，餘54日為大餘。
自甲子起算大餘外，即第55日戊午為下年十一月朔的日名。
③由上注，全年354日零分日，其中分子348分便是小餘。
此後每月加29日，499分，小餘積夠940分為一日，入于大餘之中本月便為大月30日，不足為小月29日。
④太初曆測得一個回歸年（從冬至到下年冬至）的日數是日，已知上年冬至日名為甲子，欲求下年冬至日名，将一個回歸年數除去6甲子（360日），餘日，其中整數部分5便是大餘。
自太初元年冬至日名（甲子）起算，後數第6日為己巳，便是太初二年冬至的日名。
餘仿此。
⑤上注中的餘數，其中日合8分（每日析為32分）便是小餘。
小餘滿32分入大餘。
⑥前引《爾雅》文“端蒙”作旃蒙，為乙；單阏為卯，知端蒙單阏即為乙卯年。
二年：指太初二年。
後仿此，不另注。
閏十三① 大餘四十八②，小餘六百九十六③； 大餘十④，小餘十六⑤； 遊兆執徐三年⑥。
①表示本年有閏月，全年共十三個月。
如前述，每個回歸年為日，而曆法年才日，差約十一日，三年差一個月餘，九年差一季，月與季節便失去了固定關系，即今年六月為夏季，若幹年後的六月就成了嚴冬，很不方便。
為此，在曆法中設置了閏月，以求得曆年和回歸年的平衡。
方法是将每年差數歸入下年，積夠一月則置為閏月，當年便是十三個月。
舊曆大約是每三年一閏，五年再閏。
十九年置七個閏月。
若按《漢書·律曆志》所說的陽曆（即設置大小月時，使月先朔而生）計算，本年為閏七月。
《通鑒》閏月在太初二年正月，不合。
②上年大餘54，加上本年54，合為108日，除去一甲子60，餘48日。
所以說是大餘48。
③上年小餘348分，今年又餘348分，合為6一96分。
④上年大餘5，今年又餘5，合為大餘10。
後仿此，不另注。
⑤上年小餘8分，今年又餘8分，合為16分，餘仿此。
⑥前引《爾雅》遊兆作柔兆，同。
遊兆執徐為丙辰年 十二 大餘十二①，小餘六百三②； 大餘十五，小餘二十四； 強梧大荒落四年③。
十二 大餘七，小餘十一； 大餘二十一④，無小餘⑤； 徒維敦牂天漢元年⑥。
閏十三 大餘一，小餘三百五十九； 大餘二十六，小餘八； 祝犁協洽二年⑦。
十二 大餘二十五，小餘二百六十六； 大餘三十一；小餘十六； 商橫涒灘三年⑧。
十二 大餘十九，小餘六百一十四； 大餘三十六，小餘二十四； 昭陽作鄂四年⑨。
閏十三 大餘十四，小餘二十二； 大餘四十二，無小餘； 橫艾淹茂太始元年⑩。
十二 大
散，散布、傳播；分，分限、界限等。
(18)五勝：五行相勝。
(19)十二辰與十二月相應，十月為亥；與五方相應，亥居北方；北方與五行相應，屬水。
所以自以為得水德，便推重十月，以十月為正。
(20)五行與五色的對應關系是水色黑，所以得水德者尚黑。
漢興，高祖曰“北畤待我而起”①，亦自以為獲水德之瑞。
雖明習曆及張蒼等，鹹以為然。
是時天下初定，方綱紀大基，高後女主，皆未遑，故襲秦正朔服色。
至孝文時，魯人公孫臣以終始五德上書，言“漢得土德，宜更元②，改正朔，易服色。
當有瑞，瑞黃龍見。
”事下丞相張蒼，張蒼亦學律曆，以為非是，罷之。
其後黃龍見成紀，張蒼自黜，所欲論著不成。
而新垣平以望氣見，頗言正曆服色事，貴幸，後作亂，故孝文帝廢不複問。
至今上即位，招緻方士唐都，分其天部③；而巴落下闳運算轉曆④，然後日辰之度與夏正同⑤。
乃改元，更官号，封泰山。
因诏禦史曰：“乃者，有司言星度之未定也，廣延宣問，以理星度，未能詹也⑥。
蓋聞昔者黃帝合而不死⑦，名察度驗⑧，定清濁⑨，起五部⑩，建氣物分數(11)。
然蓋尚矣。
書缺樂弛，朕甚闵焉。
朕唯未能循明也(12)。
?績日分(13)，率應水德之勝(14)。
今日順夏至(15)，黃鐘為宮(16)，林鐘為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑冼為角。
自是以後，氣複正(17)，羽聲複清(18)，名複正變(19)，以至子日當冬至(20)，則陰陽離合之道行焉(21)。
十二月甲子朔旦冬至已詹(22)，其更以七年為太初元年。
年名‘焉逢攝提格’(23)，月名‘畢聚’(24)，日得甲子，夜半朔旦冬至(25)。
” ①周秦之間，分别祭五帝于東、西、南、北畤。
漢初建國；五畤之中缺少祭祀黑帝的北畤，高祖問群臣原因何在，群臣不能答。
高祖省悟說：“原來北畤是等待我來建立的”。
參見《封禅書》文。
②元：曆元。
計算曆法開始的日子。
更元就是改曆法。
③将天劃分為若幹部分，以便進行天體觀測。
古人分天為四宮、十二次，每一宮次随時代不同包一皮一皮含的星度數略有差異。
太初改曆，重分天部，就是要重新測定各宮次包一皮一皮含的一精一确度數，即重新進行天體測量的意思。
④運算轉曆：通過運算編制曆表，由曆表轉推曆日。
由于曆有循環一性一，若幹年後，曆日就又重新出現原來的樣子，所以推求曆日，如輪之轉，稱為轉曆。
⑤與夏正同：就是與夏曆相同。
⑥詹：通贍。
滿足。
全句意思是沒有得到滿意的答複。
《集解》引徐廣語，說“一作‘售’。
”又《漢書·律曆志》作讎，皆通。
⑦《集解》引孟康語解釋說：“合，作也。
黃帝作曆，曆終複始無窮已，故曰不死。
”又引臣瓒語，說：“黃帝聖德，與虛合契，升龍登仙于天，故曰合而不死。
”以後說為長。
⑧名察：星曆名稱，一一考辨明白，不令含胡、混淆。
度驗：星度數一一驗證無誤。
⑨确定五音的高下清濁。
音細而高者為清，低而沉者為濁。
⑩确立起曆與五部之間的聯系。
五部，即五行。
指木、火、土、金、水。
?(11)确定二十四節氣以及曆法中其他名物（指各種參數）的大小。
?(12)歎惋之詞：雖“甚闵焉”，而未循而明之，以補其缺漏。
《漢書·律曆志》作“未能修明。
”循同修。
(13)《索隐》解釋說：“?績者，女工?緝之意，以言造曆算運者猶若女工緝而織之也。
”。
按：?績就是紡績。
一抽一棉麻為紗稱為紡（或謂之?），緝紗為線謂為績。
這裡比喻制曆，是取其不嫌微細，積少成多的意思。
（言其一抽一絲縷為紗，績紗為?，積?成為布匹；制曆積日分成日，積日為月，積月為年。
日分：分一日長短為若幹分作為制曆的基數。
(14)率：全都、大率、通常。
水德之勝：指土德。
五行土勝水。
(15)如今時令已快到了夏至。
夏至，五月中氣。
(16)由于十二律旋相為宮，此處申明黃鐘為宮，林鐘為徵等是為了說明已得十二律之正。
(17)節氣重又得到夏時之正。
(18)五聲之中宮聲最濁，羽聲最清。
羽聲不清則五音不正，說明長度單位不正确（失之過長），制曆也不會準确，這是制曆先正五聲十二律的原因。
(19)有兩種解釋：一認為“名”是“各”字的誤文，“各複正變”是說，羽聲複清，其餘各聲也都恢複了按正确比率的變化，是指五聲皆正的意思。
二是認為“變”字為衍文，“名複正”是說與曆相關的各名物都恢複到了正确狀态。
譯文取後說。
(20)此句是解釋為何必欲選擇日名為子的這一天，正好是冬至日，作為曆法的開端，下句便是對此問題的回答。
(21)王元啟解釋說“古者太初上元甲子夜半冬至，七曜（ｙàｏ，耀，指日、月、五星）皆會于鬥牽牛分度，自此而後，諸曜或遲或疾；各異其行，所謂離合之道也。
”陰陽，此處是指七曜諸星，如月為陰，日為陽。
金、水為陰，木、火為陽之類；離合之道，當離者離，當合者合，各循其道。
(22)制曆要求以十一月甲子日為朔旦冬至，這一條已經可以得到滿足了。
由于當時已經推算出當年十一月朔旦，是甲子日，又是冬至節，所以才有此言。
(23)此為太歲紀年法，是以新名代替幹支名号，表示太歲所在位置。
《爾雅》所載新名，抄錄如下，後不另注：“太歲在甲曰阏逢，在乙曰旃蒙，在丙曰柔兆，在丁曰強圉（ｙǔ，語），在戊曰著雍，在己曰屠維，在庚曰上章，在辛曰重光，在壬曰玄黓（ｙì，意），在癸曰昭陽。
“以上是歲陽。
”太歲在寅曰攝提格，在卯曰單阏，在辰曰執徐，在巳曰大荒落，在午曰敦牂（ｚāｎｇ，髒），在未曰協洽，在申曰涒（ｔūｎ吞）灘，在酉曰作噩，在戌曰Yan茂，在亥曰大淵獻，在子曰困敦，在醜曰赤奮若。
”《曆書》中的阏逢攝提格顯然是指甲寅歲。
(24)錄《爾雅》所載月名如下：“月在甲曰畢，在乙曰橘，在丙曰修，在丁曰圉，在戊曰厲，在己曰則，在庚曰窒（ｚｈī，支），在辛曰塞，在壬曰終，在癸曰極”。
以上為月陽。
“正月為陬，二月為如，三月為寎，四月為餘，五月為臯，六月為且（ｊū居），七月為相，八月為壯，九月為玄，十月為陽，十一月為辜，十二月為塗”。
月陽是按順序排定，與十二月名結合，六十月一周；十二月名則每年位置固定不變。
如正月得甲名畢陬，得乙則名橘陬，餘類推。
《曆書》中“畢聚”，聚與陬同。
(25)以上數句頗為支離：“月名”是指元封七年（即太初元年）正月，“日得甲子”是指元封六年十一月（即太初元年天正月）朔的日名，“夜半朔旦冬至”又與前文重複。
所以有人認為自“年名”以下二十一字，是後人傳寫，誤接于诏書以下的文字，可備一說。
參見清·金衍緒《史記太初元年歲名辨》；收入《诂經一精一舍文集》卷八。
曆術甲子篇① 太初元年，歲名“焉逢攝提格”，月名“畢聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。
正北② 十二③ 無大餘④，無小餘⑤； 無大餘⑥，無小餘⑦； 焉逢攝提格太初元年⑧。
①《索隐》說：“以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是陽氣支幹之首，故以甲子命曆術為篇首，非謂此年歲在甲子也。
”②這是冬至所在辰次的方位。
太初元年冬至在夜半子時，子的方位是正北。
③這是一年的月數，無閏月為十二個月，有閏月則為十三個月。
④這一行是計算月朔甲子日名的參數，《索隐》稱為月朔大小餘。
已知本年初的月朔幹支日名，将本年的總天數減去所含的甲子周數（甲子一周為60日，含幾甲子就減去幾個60日），剩餘的不足一甲子的部分，整日數稱為大餘。
從本年初的月朔幹支，數到大餘數目之外的第一個幹支名，就是下年初的月朔幹支日名（例見下年月朔大餘注）。
由于太初曆把元封七年稱為太初元年，而元封六年的十一月朔旦冬至是太初曆的起算日期，冬至發生在朔日夜半子時，所以說太初元年（冬至前）沒有大餘。
⑤這是月朔甲子餘數中不足一整日的部分，太初曆測得每月日，每年十二個月整日數之外還有小數，小數中的分子部分就是小餘。
同樣由于太初曆從十一月朔起算，所以說太初元年（冬至前）是“無小餘”。
⑥這一行是計算冬至幹支日名的參數，《索隐》稱為冬至大小餘。
已知本年冬至日名，從本年總天數中除去所包一皮一皮含的甲子周數，剩餘部分中的整日數稱為大餘。
從本年初的冬至幹支日名，數到大餘數之外的第一個幹支就是下年冬至的幹支日名（例見下年冬至大餘注）。
由于太初曆是從元封六年的十一月冬至起算（這時已經是曆法中的太初元年冬至），所以太初元年便是冬至無大餘。
⑦小餘是指冬至日餘分，即不足一整日的部分。
太初曆以每年為日，每日分為32分，日合8分，每隔一年，小餘增加8分，四年積為一日，入大餘。
同樣由于是自元封六年十一月冬至起算，冬至前無小餘。
⑧此句是說上述的月朔大小餘和冬至大小餘都是指甲寅年即太初元年而言。
後同此。
按：《曆書》所指年是曆法年，即以天正十一月為起止日期。
如月朔大小餘是指頭年十一月朔的大小餘；冬至大小餘是指截止頭年十一月冬至的大小餘。
而實際上太初曆規定一年日期是從正月開始的。
曆法年比實際年早約一個半月。
十二① 大餘五十四②，小餘三百四十八③； 大餘五④，小餘八⑤； 端蒙單阏二年⑥。
①本年（即太初二年）為十二個月，無閏月。
②測得每月日，全年12個月共日。
分數部分歸入下年。
整數354日分配于十二月之中，每月29天半。
實際月份不能含半日，命大月為30日，小月為29日，大小月相間安排，六大六小，恰354日。
欲知下年月朔甲子，354日除6甲子300日，餘54日為大餘。
自甲子起算大餘外，即第55日戊午為下年十一月朔的日名。
③由上注，全年354日零分日，其中分子348分便是小餘。
此後每月加29日，499分，小餘積夠940分為一日，入于大餘之中本月便為大月30日，不足為小月29日。
④太初曆測得一個回歸年（從冬至到下年冬至）的日數是日，已知上年冬至日名為甲子，欲求下年冬至日名，将一個回歸年數除去6甲子（360日），餘日，其中整數部分5便是大餘。
自太初元年冬至日名（甲子）起算，後數第6日為己巳，便是太初二年冬至的日名。
餘仿此。
⑤上注中的餘數，其中日合8分（每日析為32分）便是小餘。
小餘滿32分入大餘。
⑥前引《爾雅》文“端蒙”作旃蒙，為乙；單阏為卯，知端蒙單阏即為乙卯年。
二年：指太初二年。
後仿此，不另注。
閏十三① 大餘四十八②，小餘六百九十六③； 大餘十④，小餘十六⑤； 遊兆執徐三年⑥。
①表示本年有閏月，全年共十三個月。
如前述，每個回歸年為日，而曆法年才日，差約十一日，三年差一個月餘，九年差一季，月與季節便失去了固定關系，即今年六月為夏季，若幹年後的六月就成了嚴冬，很不方便。
為此，在曆法中設置了閏月，以求得曆年和回歸年的平衡。
方法是将每年差數歸入下年，積夠一月則置為閏月，當年便是十三個月。
舊曆大約是每三年一閏，五年再閏。
十九年置七個閏月。
若按《漢書·律曆志》所說的陽曆（即設置大小月時，使月先朔而生）計算，本年為閏七月。
《通鑒》閏月在太初二年正月，不合。
②上年大餘54，加上本年54，合為108日，除去一甲子60，餘48日。
所以說是大餘48。
③上年小餘348分，今年又餘348分，合為6一96分。
④上年大餘5，今年又餘5，合為大餘10。
後仿此，不另注。
⑤上年小餘8分，今年又餘8分，合為16分，餘仿此。
⑥前引《爾雅》遊兆作柔兆，同。
遊兆執徐為丙辰年 十二 大餘十二①，小餘六百三②； 大餘十五，小餘二十四； 強梧大荒落四年③。
十二 大餘七，小餘十一； 大餘二十一④，無小餘⑤； 徒維敦牂天漢元年⑥。
閏十三 大餘一，小餘三百五十九； 大餘二十六，小餘八； 祝犁協洽二年⑦。
十二 大餘二十五，小餘二百六十六； 大餘三十一；小餘十六； 商橫涒灘三年⑧。
十二 大餘十九，小餘六百一十四； 大餘三十六，小餘二十四； 昭陽作鄂四年⑨。
閏十三 大餘十四，小餘二十二； 大餘四十二，無小餘； 橫艾淹茂太始元年⑩。
十二 大