曆書第四
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陽；陰為雌，陽為雄。
所以幽明就成了雌雄。
按：以上是就一性一質的分類而言，并非幽明真的就有了男一女之别。
(14)至正之統：指建寅之統，即以孟春為正月的曆法。
按《漢書·律曆志》兒（讀ｎí，泥）寬論曆中語：夏、商、周三代曆法為三統之曆，夏正建寅，商正建醜，周正建子，唯建寅的夏正最得歲時之正，固稱至正之統。
(15)指太陽東升，西落。
(16)古人認為天左轉（自東向西轉），所以日月五星被天帶動也向左轉，人們才看到太陽東升西落；同時日月五星等又有一個向右行的自轉運動，向右行就是自西向東行，所以人們看到的是月亮從西方露出來，每天向東行十三度餘，直到從東方沒入地下。
(17)當真是不靠天。
正，真正是，當真是。
語出《大戴禮》，原意正通政。
率天，一作法天。
以天為表率，模仿天而行。
(18)既不靠天，也不由人，天、人都無所施其力，所以說物易壞而難成。
這是一種比興的說法，并非“物易壞難成”的理由當真是“不率天”，“不由人”，古人論事，往往如此：取其一端而已，不可太過執着。
王者易姓受命①，必慎始初，改正朔②，易服色，推本天元③，順承厥意④。
太史公曰⑤：神農以前尚矣。
蓋黃帝考定星曆，建立五行⑥，起消息⑦，正閏餘⑧，于是有天地神祗物類之官⑨，是謂五官⑩。
各司其序(11)，不相亂也。
民是以能有信，神是以能有明德(12)。
民神異業，敬而不渎，故神降之嘉生(13)，民以物享(14)，災禍不生，所求不匮。
少暤氏之衰也(15)，九黎亂德(16)，民神雜擾，不可放物(17)，禍災薦至(18)，莫盡其氣(19)。
颛顼受之，乃命南正重司天以屬神(20)，命火正黎司地以屬民(21)，使複舊常，無相侵渎。
其後三苗服九黎之德(22)，故二官鹹廢所職，而閏餘乖次，孟陬殄滅(23)，攝提無紀(24)，曆數失序。
堯複遂重黎之後，不忘舊者，使複典之，而立羲和之官(25)。
明時正度，則陰陽調，風雨節，茂氣至(26)，民無夭疫(27)。
年耆禅舜(28)，申戒文祖(29)，雲“天之曆數在爾躬(30)”。
舜亦以命禹。
由是觀之，王者所重也。
①王者易姓：即“為王者易姓”。
就是改朝換代。
受命：受天命。
②改定曆法。
正，指歲始正月；朔，為月朔，就是每月初一。
正朔皆改就是改正曆法。
③《索隐》釋為“推本天之元氣行運所在，以定正朔”。
天元釋為天之元氣行運所在。
其實就是曆法中的上元，古人制曆講究推求上元作為計算曆法的始點，這時候日月五星處在天球上的同一位置，即所謂“日月如合璧，五星如連珠”。
自元·郭守敬《授時曆》開始不用上元，隻從日月五星當年所在位置推起。
④順承天的意旨。
厥，其。
指天。
⑤清·王元啟《史記三書正訛》以為此四字應在“王者易姓”之前。
是。
⑥确立起木、火、土、金、水等五行與曆法的關系。
曆與五行本無關，但為了給曆法演變以合理解釋，才把它納入五行系統。
如春天過後就是夏天，這是曆的變化。
為什麼會有這種變化？五行理論解釋為春屬木，夏屬火，木能生火，所以春季之後就會産生夏季。
⑦确定陰陽消長變化的關系。
消息，生長、産生、發生的意思。
始見于《易經》。
清·嚴傑《易消息解》說：“消息者，陰陽生長之名也”，陽生為息，陰生為消。
由于有生就有滅，也可釋為消失、滅亡。
如清·汪家禧《易消息解》說：“陰往陽來為息，陽往陰來為消。
”陰的消失、滅亡與陽的産生、生長都叫做息，相反稱為消。
⑧正确确定閏月餘分的大小。
詳後注。
⑨于是有了分管天地、神祗、物類等事的官員。
⑩即《正義》所說春官、夏官、秋官、冬官、中官，分别名為青雲、缙雲、白雲、黑雲、黃雲、，合稱五官。
?(11)司：掌管。
序：序列。
指職任系統。
?(12)神不昏愦，有明德，指善惡有報之類。
(13)神為百姓降下好的收成。
嘉生，應劭釋為嘉谷。
應是泛指好年景，豐收。
(14)百姓以祭物（三牲福禮之類）享神。
享，同飨。
按：神降嘉生，百姓享神，是民神互敬不渎的意思。
《正義》引劉伯莊語，釋為民“享福”，誤。
(15)按皇甫谧《帝王世紀》等書的說法，古帝王的序列在黃帝以後是少暤，少暤以後是颛顼。
與《史記·五帝本紀》不同，有人以此否認《曆書》為司馬遷原著。
其實司馬遷并不排斥其他書所載的帝王序列，這從《五帝本紀》中的“太史公後序”裡就不難看到。
所以在《五帝本紀》以外引用新的史料并不足怪。
(16)九黎作亂的意思。
九黎：《集解》釋為少暤時作亂的諸侯。
日·泷川資言《史記會注考證》釋為“南方種族名。
言九者，非一族也。
”(17)不可以群類區别。
王元啟《史記正訛》以為放物就是方物。
“《易》曰‘方以類聚，物以群分’。
類聚可以辨方，群分可以辨物。
今既民神雜擾，則群類混淆，故曰不可方物”。
(18)薦至：層雜而至、一起來到、多次至。
《索隐》說：“薦，集也。
”《爾雅·釋言》釋為“再也”。
(19)沴氣未盡。
災禍仍不止息的意思。
(20)《索隐》說，《左傳》重名句芒，為木正，兼司天。
天屬陽，南方為陽位，所以稱為南正。
正，就是政，官名，南正如同說是主管南方之政（即陽事）的官員；屬神，領屬神事，如祭祀之類。
(21)《索隐》說，黎就是祝融，為火正，兼司地事。
地屬陰，北方為陰位，所以又有稱黎為北正者。
屬民，領屬民事，就是管民政。
(22)三苗随從九黎一起作亂。
三苗，《五帝本紀》《集解》引馬融的話說是“國名也”，又引吳起的話說：“三苗之國，左洞庭而右彭蠡。
”洞庭、彭蠡為湖名。
(23)《正義》解釋說：“言曆數乖誤，乃使孟陬殄滅，不得其正也。
”孟陬，就是正月。
(24)《集解》引《漢書音義》說：“攝提，星名，随鬥杓（北鬥星如勺。
杓就是勺把，指北鬥星的第五、六、七三顆星。
）所指建十二月。
若曆誤，春三月當指辰而指巳，是謂失序（按：即‘元紀’）”。
(25)羲和：官名。
《尚書·堯典》有羲仲、羲叔，和仲、和叔，孔安國解釋說：“羲仲，居治東方之官”；“羲叔，居治南方之官”；“和仲，居治西方之官，掌秋天政也”；“和叔”，當是居治北方之官，掌冬天政。
可知羲和是分掌四方天文星曆的官員。
又《尚書·征》中孔安國解釋：“羲氏、和氏，世掌天地四時之官。
自唐虞至三代，世職不絕。
”稱羲和為氏，是以官為氏。
(26)茂氣：生長之氣。
顯示興旺景象。
(27)夭疫夭殇和疾疫。
不得天年為夭，時疾流行稱為疫。
(28)年耆：年老。
《禮記·曲禮》：“六十曰耆。
”相傳堯在位七十年得舜，又二十年令舜攝政，禅位時必不至六十歲。
因此，這裡耆泛指年老。
禅舜：禅帝位于舜。
即把帝位讓給舜。
(29)申戒饬于文祖廟中。
申戒，申明戒語。
就是告誡的意思；文祖，就是祖廟，或稱明堂、世室等。
《五帝本紀》說：“文祖者，堯大（按：讀為太）祖也”。
《正義》引《尚書帝命驗》注說：“唐虞謂之天府，夏謂之世室，殷謂之重屋，周謂之明堂，皆祀五帝之所也。
文祖者，赤帝熛怒之府，名曰文祖。
”王者祭五帝以祖配，所以明堂就是祖廟。
(30)語出《論語·堯曰》何晏釋“曆數”為“列次”，全句的意思是：按天數做帝王的次序，該輪到你了。
司馬遷引此句把曆數作曆法解釋，全句可解釋為：制定（反映天數的）曆法，責任落在你身上了。
由于制曆是王者獨有的責任，兩種解釋皆通，都是告訴舜，要把王位禅讓給他，以資勉勵的意思。
夏正以正月①，殷正以十二月，周正以十一月。
蓋三王之正若循環，窮則反本②。
天下有道，則不失紀序③；無道，則正朔不行于諸侯。
幽、厲之後，周室微，陪臣執政④，史不記時，君不告朔⑤，故疇人子弟分散⑥，或在諸夏⑦，或在夷狄，是以其廢而不統⑧。
周襄王二十六年閏三月，而《春秋》非之⑨。
先王之正時也，履端于始⑩，舉正于中(11)，歸邪于終(12)。
履端于始，序則不愆(13)；舉正于中，民則不惑；歸邪于終，事則不悖。
其後戰國并争，在于強國禽敵(14)，救急解紛而已，豈遑念斯哉(15)！是時獨有鄒衍，明于五德之傳(16)，而散消息之分(17)，以顯諸侯。
而亦因秦滅六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇遑也。
而亦頗推五勝(18)，而自以為獲水德之瑞，更名河曰“德水”，而正以十月(19)，色上黑(20)。
然曆度閏餘，未能睹其真也。
①夏正：夏朝曆法開始的月份。
正，曆正。
曆法開端。
②一周完了，重新開始。
按：三正說是先秦人的傳說。
近代以來，有董作賓《殷曆譜》力主此說，其餘學者多不認可，以為系統、完善的曆法是從戰國中期以後産生的，周曆尚極幼稚，建子之說無法證明，殷曆建醜，夏曆建寅就更無從說起了。
即便三正都屬實，循環說也無事實根據，周朝以後，有秦曆建亥，并沒有“反本”。
三正循環說是漢人為适應改曆的需要制造出來的理論，太初曆建寅，表示不承認是繼承秦朝之統，而是直接上繼周統，周統絕則反夏，夏為寅統，适與太初曆相同。
③紀序：紀元的次序。
就是曆法的次序。
④陪臣：列國之臣。
《禮記·曲禮下》：列國之大夫“自稱曰陪臣某。
”陪臣執政，就是列國大夫執國政。
⑤告朔：月祭。
《集解》說：“禮，人君每月告朔于廟，有祭，謂之朝（讀ｚｈǎｏ，召）享。
⑥疇人：星曆算學者，古皆世傳其業，稱為疇人。
《集解》引如淳的話說：“家業世世相傳為疇”，世傳其業者很多，不都稱為疇；而曆算學者縱然不是得自家傳，也稱疇人。
愚以為所謂疇人，是對執籌為算的一類人的總稱。
⑦諸夏：華夏諸國。
就是中原各國。
⑧全句的意思是由于疇人子弟分散，無人觀天以占吉兇，所以祥廢，無人統理。
祥，如同祈祥。
祈禱以求吉祥。
⑨周襄王二十六年就是魯文公元年（前626），事見《左傳·文元》紀事：“于是閏三月非禮也。
”杜預注：“于曆法閏當在僖公末年，誤于今年三月置閏，蓋時達曆者所譏。
”按：所謂“非禮也”是左傳的話，《春秋經》與《公羊》、《谷梁》等都無此語。
原因是當時周朝不頒正朔，列國自制曆法，未必都按歲終置閨的原則。
董作賓《殷曆譜》考訂殷周間置閏法有無節置閏、無中置閏和歲終置閏三種方法，前二種是根據本月節氣或中氣的有無設立閏月的，都優于歲終置閏法。
⑩履：推步。
指制定曆法的全過程。
端：端正。
動詞，正之使無錯謬的意思。
始：曆始。
如十一月、夜半、朔旦冬至等。
全句意思是：制定曆法必須從曆法的開頭就務求端正無誤。
(11)有兩種解釋：一如《集解》引韋昭語說：“氣在望中，則時日昏明皆正也。
”即“中”指月望，月的位置由月的晦、朔、弦、望決定（舉“望”以概其餘）。
參見王元啟《史記三書正訛》。
二是認為“中”指中氣。
以中氣定諸月位置。
如有春分的月份為二月，有秋分的月份為八月，有夏至的月份為五月，有冬至的月份為十一月等。
參見《左傳·文元》杜預注。
若強調歲終置閏，以前說為長。
因為以中氣正諸月位置，無中氣的月份必然是閏月，與歲終置閏說不合。
?(12)有二種解釋：一如《集解》引韋昭語說：“邪，餘分也。
終，閨月也”。
積邪分夠三十日則設為閏月，是把邪分都歸入閏月了。
二是釋“終”為“歲終”，積邪分于歲終置為閏月。
清人範景福《春秋閏月在歲中解》（收入阮元《诂經一精一舍文集》卷六）說，《春秋》經、傳、疏解釋歸餘于終，“皆不言歸于何時，惟萬充宗（清人，名萬斯大，為萬斯同之兄）明言歸餘日于歲終”。
(13)《左傳·文元》杜預解釋說：“四時無愆過”。
即釋“序”為四時；愆，為過失。
曆始正則四時正。
(14)強國：使國家強盛。
禽：同擒。
(15)遑：閑暇、空閑。
(16)五德之傳：木、火、土、金、水五德之間互相轉化的規律。
又稱五德終始說，五運終始說等。
有相生、相克兩種序列。
三代以前為公天下，按相生序列轉化，如黃帝土德；土能生金，少氏繼黃帝而立，為金德；金能生水，颛顼繼少暤而立，為水德；水能生木，帝俈繼颛顼而立等。
三代以後為家天下，強陵弱，明兼昧，惟力是視，所以按相克序列轉化，如夏為木德；金能克木，商為金德，起而滅夏；火能克金，周為火德，起而滅商；水能克火，秦為水德，起而滅周等。
此等理論盛行于秦漢之間，後轉衰。
(17)意思是，散布陰陽
所以幽明就成了雌雄。
按：以上是就一性一質的分類而言，并非幽明真的就有了男一女之别。
(14)至正之統：指建寅之統，即以孟春為正月的曆法。
按《漢書·律曆志》兒（讀ｎí，泥）寬論曆中語：夏、商、周三代曆法為三統之曆，夏正建寅，商正建醜，周正建子，唯建寅的夏正最得歲時之正，固稱至正之統。
(15)指太陽東升，西落。
(16)古人認為天左轉（自東向西轉），所以日月五星被天帶動也向左轉，人們才看到太陽東升西落；同時日月五星等又有一個向右行的自轉運動，向右行就是自西向東行，所以人們看到的是月亮從西方露出來，每天向東行十三度餘，直到從東方沒入地下。
(17)當真是不靠天。
正，真正是，當真是。
語出《大戴禮》，原意正通政。
率天，一作法天。
以天為表率，模仿天而行。
(18)既不靠天，也不由人，天、人都無所施其力，所以說物易壞而難成。
這是一種比興的說法，并非“物易壞難成”的理由當真是“不率天”，“不由人”，古人論事，往往如此：取其一端而已，不可太過執着。
王者易姓受命①，必慎始初，改正朔②，易服色，推本天元③，順承厥意④。
太史公曰⑤：神農以前尚矣。
蓋黃帝考定星曆，建立五行⑥，起消息⑦，正閏餘⑧，于是有天地神祗物類之官⑨，是謂五官⑩。
各司其序(11)，不相亂也。
民是以能有信，神是以能有明德(12)。
民神異業，敬而不渎，故神降之嘉生(13)，民以物享(14)，災禍不生，所求不匮。
少暤氏之衰也(15)，九黎亂德(16)，民神雜擾，不可放物(17)，禍災薦至(18)，莫盡其氣(19)。
颛顼受之，乃命南正重司天以屬神(20)，命火正黎司地以屬民(21)，使複舊常，無相侵渎。
其後三苗服九黎之德(22)，故二官鹹廢所職，而閏餘乖次，孟陬殄滅(23)，攝提無紀(24)，曆數失序。
堯複遂重黎之後，不忘舊者，使複典之，而立羲和之官(25)。
明時正度，則陰陽調，風雨節，茂氣至(26)，民無夭疫(27)。
年耆禅舜(28)，申戒文祖(29)，雲“天之曆數在爾躬(30)”。
舜亦以命禹。
由是觀之，王者所重也。
①王者易姓：即“為王者易姓”。
就是改朝換代。
受命：受天命。
②改定曆法。
正，指歲始正月；朔，為月朔，就是每月初一。
正朔皆改就是改正曆法。
③《索隐》釋為“推本天之元氣行運所在，以定正朔”。
天元釋為天之元氣行運所在。
其實就是曆法中的上元，古人制曆講究推求上元作為計算曆法的始點，這時候日月五星處在天球上的同一位置，即所謂“日月如合璧，五星如連珠”。
自元·郭守敬《授時曆》開始不用上元，隻從日月五星當年所在位置推起。
④順承天的意旨。
厥，其。
指天。
⑤清·王元啟《史記三書正訛》以為此四字應在“王者易姓”之前。
是。
⑥确立起木、火、土、金、水等五行與曆法的關系。
曆與五行本無關，但為了給曆法演變以合理解釋，才把它納入五行系統。
如春天過後就是夏天，這是曆的變化。
為什麼會有這種變化？五行理論解釋為春屬木，夏屬火，木能生火，所以春季之後就會産生夏季。
⑦确定陰陽消長變化的關系。
消息，生長、産生、發生的意思。
始見于《易經》。
清·嚴傑《易消息解》說：“消息者，陰陽生長之名也”，陽生為息，陰生為消。
由于有生就有滅，也可釋為消失、滅亡。
如清·汪家禧《易消息解》說：“陰往陽來為息，陽往陰來為消。
”陰的消失、滅亡與陽的産生、生長都叫做息，相反稱為消。
⑧正确确定閏月餘分的大小。
詳後注。
⑨于是有了分管天地、神祗、物類等事的官員。
⑩即《正義》所說春官、夏官、秋官、冬官、中官，分别名為青雲、缙雲、白雲、黑雲、黃雲、，合稱五官。
?(11)司：掌管。
序：序列。
指職任系統。
?(12)神不昏愦，有明德，指善惡有報之類。
(13)神為百姓降下好的收成。
嘉生，應劭釋為嘉谷。
應是泛指好年景，豐收。
(14)百姓以祭物（三牲福禮之類）享神。
享，同飨。
按：神降嘉生，百姓享神，是民神互敬不渎的意思。
《正義》引劉伯莊語，釋為民“享福”，誤。
(15)按皇甫谧《帝王世紀》等書的說法，古帝王的序列在黃帝以後是少暤，少暤以後是颛顼。
與《史記·五帝本紀》不同，有人以此否認《曆書》為司馬遷原著。
其實司馬遷并不排斥其他書所載的帝王序列，這從《五帝本紀》中的“太史公後序”裡就不難看到。
所以在《五帝本紀》以外引用新的史料并不足怪。
(16)九黎作亂的意思。
九黎：《集解》釋為少暤時作亂的諸侯。
日·泷川資言《史記會注考證》釋為“南方種族名。
言九者，非一族也。
”(17)不可以群類區别。
王元啟《史記正訛》以為放物就是方物。
“《易》曰‘方以類聚，物以群分’。
類聚可以辨方，群分可以辨物。
今既民神雜擾，則群類混淆，故曰不可方物”。
(18)薦至：層雜而至、一起來到、多次至。
《索隐》說：“薦，集也。
”《爾雅·釋言》釋為“再也”。
(19)沴氣未盡。
災禍仍不止息的意思。
(20)《索隐》說，《
天屬陽，南方為陽位，所以稱為南正。
正，就是政，官名，南正如同說是主管南方之政（即陽事）的官員；屬神，領屬神事，如祭祀之類。
(21)《索隐》說，黎就是祝融，為火正，兼司地事。
地屬陰，北方為陰位，所以又有稱黎為北正者。
屬民，領屬民事，就是管民政。
(22)三苗随從九黎一起作亂。
三苗，《五帝本紀》《集解》引馬融的話說是“國名也”，又引吳起的話說：“三苗之國，左洞庭而右彭蠡。
”洞庭、彭蠡為湖名。
(23)《正義》解釋說：“言曆數乖誤，乃使孟陬殄滅，不得其正也。
”孟陬，就是正月。
(24)《集解》引《漢書音義》說：“攝提，星名，随鬥杓（北鬥星如勺。
杓就是勺把，指北鬥星的第五、六、七三顆星。
）所指建十二月。
若曆誤，春三月當指辰而指巳，是謂失序（按：即‘元紀’）”。
(25)羲和：官名。
《尚書·堯典》有羲仲、羲叔，和仲、和叔，孔安國解釋說：“羲仲，居治東方之官”；“羲叔，居治南方之官”；“和仲，居治西方之官，掌秋天政也”；“和叔”，當是居治北方之官，掌冬天政。
可知羲和是分掌四方天文星曆的官員。
又《尚書·征》中孔安國解釋：“羲氏、和氏，世掌天地四時之官。
自唐虞至三代，世職不絕。
”稱羲和為氏，是以官為氏。
(26)茂氣：生長之氣。
顯示興旺景象。
(27)夭疫夭殇和疾疫。
不得天年為夭，時疾流行稱為疫。
(28)年耆：年老。
《禮記·曲禮》：“六十曰耆。
”相傳堯在位七十年得舜，又二十年令舜攝政，禅位時必不至六十歲。
因此，這裡耆泛指年老。
禅舜：禅帝位于舜。
即把帝位讓給舜。
(29)申戒饬于文祖廟中。
申戒，申明戒語。
就是告誡的意思；文祖，就是祖廟，或稱明堂、世室等。
《五帝本紀》說：“文祖者，堯大（按：讀為太）祖也”。
《正義》引《尚書帝命驗》注說：“唐虞謂之天府，夏謂之世室，殷謂之重屋，周謂之明堂，皆祀五帝之所也。
文祖者，赤帝熛怒之府，名曰文祖。
”王者祭五帝以祖配，所以明堂就是祖廟。
(30)語出《
司馬遷引此句把曆數作曆法解釋，全句可解釋為：制定（反映天數的）曆法，責任落在你身上了。
由于制曆是王者獨有的責任，兩種解釋皆通，都是告訴舜，要把王位禅讓給他，以資勉勵的意思。
夏正以正月①，殷正以十二月，周正以十一月。
蓋三王之正若循環，窮則反本②。
天下有道，則不失紀序③；無道，則正朔不行于諸侯。
幽、厲之後，周室微，陪臣執政④，史不記時，君不告朔⑤，故疇人子弟分散⑥，或在諸夏⑦，或在夷狄，是以其廢而不統⑧。
周襄王二十六年閏三月，而《春秋》非之⑨。
先王之正時也，履端于始⑩，舉正于中(11)，歸邪于終(12)。
履端于始，序則不愆(13)；舉正于中，民則不惑；歸邪于終，事則不悖。
其後戰國并争，在于強國禽敵(14)，救急解紛而已，豈遑念斯哉(15)！是時獨有鄒衍，明于五德之傳(16)，而散消息之分(17)，以顯諸侯。
而亦因秦滅六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇遑也。
而亦頗推五勝(18)，而自以為獲水德之瑞，更名河曰“德水”，而正以十月(19)，色上黑(20)。
然曆度閏餘，未能睹其真也。
①夏正：夏朝曆法開始的月份。
正，曆正。
曆法開端。
②一周完了，重新開始。
按：三正說是先秦人的傳說。
近代以來，有董作賓《殷曆譜》力主此說，其餘學者多不認可，以為系統、完善的曆法是從戰國中期以後産生的，周曆尚極幼稚，建子之說無法證明，殷曆建醜，夏曆建寅就更無從說起了。
即便三正都屬實，循環說也無事實根據，周朝以後，有秦曆建亥，并沒有“反本”。
三正循環說是漢人為适應改曆的需要制造出來的理論，太初曆建寅，表示不承認是繼承秦朝之統，而是直接上繼周統，周統絕則反夏，夏為寅統，适與太初曆相同。
③紀序：紀元的次序。
就是曆法的次序。
④陪臣：列國之臣。
《禮記·曲禮下》：列國之大夫“自稱曰陪臣某。
”陪臣執政，就是列國大夫執國政。
⑤告朔：月祭。
《集解》說：“禮，人君每月告朔于廟，有祭，謂之朝（讀ｚｈǎｏ，召）享。
⑥疇人：星曆算學者，古皆世傳其業，稱為疇人。
《集解》引如淳的話說：“家業世世相傳為疇”，世傳其業者很多，不都稱為疇；而曆算學者縱然不是得自家傳，也稱疇人。
愚以為所謂疇人，是對執籌為算的一類人的總稱。
⑦諸夏：華夏諸國。
就是中原各國。
⑧全句的意思是由于疇人子弟分散，無人觀天以占吉兇，所以祥廢，無人統理。
祥，如同祈祥。
祈禱以求吉祥。
⑨周襄王二十六年就是魯文公元年（前626），事見《左傳·文元》紀事：“于是閏三月非禮也。
”杜預注：“于曆法閏當在僖公末年，誤于今年三月置閏，蓋時達曆者所譏。
”按：所謂“非禮也”是左傳的話，《春秋經》與《公羊》、《谷梁》等都無此語。
原因是當時周朝不頒正朔，列國自制曆法，未必都按歲終置閨的原則。
董作賓《殷曆譜》考訂殷周間置閏法有無節置閏、無中置閏和歲終置閏三種方法，前二種是根據本月節氣或中氣的有無設立閏月的，都優于歲終置閏法。
⑩履：推步。
指制定曆法的全過程。
端：端正。
動詞，正之使無錯謬的意思。
始：曆始。
如十一月、夜半、朔旦冬至等。
全句意思是：制定曆法必須從曆法的開頭就務求端正無誤。
(11)有兩種解釋：一如《集解》引韋昭語說：“氣在望中，則時日昏明皆正也。
”即“中”指月望，月的位置由月的晦、朔、弦、望決定（舉“望”以概其餘）。
參見王元啟《史記三書正訛》。
二是認為“中”指中氣。
以中氣定諸月位置。
如有春分的月份為二月，有秋分的月份為八月，有夏至的月份為五月，有冬至的月份為十一月等。
參見《左傳·文元》杜預注。
若強調歲終置閏，以前說為長。
因為以中氣正諸月位置，無中氣的月份必然是閏月，與歲終置閏說不合。
?(12)有二種解釋：一如《集解》引韋昭語說：“邪，餘分也。
終，閨月也”。
積邪分夠三十日則設為閏月，是把邪分都歸入閏月了。
二是釋“終”為“歲終”，積邪分于歲終置為閏月。
清人範景福《春秋閏月在歲中解》（收入阮元《诂經一精一舍文集》卷六）說，《春秋》經、傳、疏解釋歸餘于終，“皆不言歸于何時，惟萬充宗（清人，名萬斯大，為萬斯同之兄）明言歸餘日于歲終”。
(13)《左傳·文元》杜預解釋說：“四時無愆過”。
即釋“序”為四時；愆，為過失。
曆始正則四時正。
(14)強國：使國家強盛。
禽：同擒。
(15)遑：閑暇、空閑。
(16)五德之傳：木、火、土、金、水五德之間互相轉化的規律。
又稱五德終始說，五運終始說等。
有相生、相克兩種序列。
三代以前為公天下，按相生序列轉化，如黃帝土德；土能生金，少氏繼黃帝而立，為金德；金能生水，颛顼繼少暤而立，為水德；水能生木，帝俈繼颛顼而立等。
三代以後為家天下，強陵弱，明兼昧，惟力是視，所以按相克序列轉化，如夏為木德；金能克木，商為金德，起而滅夏；火能克金，周為火德，起而滅商；水能克火，秦為水德，起而滅周等。
此等理論盛行于秦漢之間，後轉衰。
(17)意思是，散布陰陽