曆書第四
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劉洪濤譯注
【說明】
《曆書》不在《史記》亡失的十篇之内，主要是司馬遷的手筆是無疑的了（也有人持相反意見，如有人說它系妄人抄錄《漢志》而成等，多是摘取它的一二纰漏為文，可以不論，）篇末所附《曆術甲子篇》序至漢成帝建始四年（前29），至少天漢以後的部分為後人所補（一說是褚少孫所補）也沒有什麼疑問，與此篇有關的大約有二大問題：一、什麼是太初曆？二、太初元年的歲名是什麼？
第一個問題古今以來，聚訟紛纭，晉·司馬彪《後漢書·律曆志》說：“自太初元年始用三統曆，施行百有餘年”。
南朝劉宋時的何承天則認為，說自太初元年始用三統曆是無知妄說。
理由是《漢志》明明寫着漢成帝時人劉歆“作三統曆及譜以說春秋”。
後世贊成司馬彪意見的人便主要從破何承天這項理由入手，不外說三統曆不是劉歆所作，真正作者是鄧平，劉歆是“述而不作”等等。
但是《漢志》為何那樣寫？卻回答不出。
應該說，太初曆是《史記》所載的《曆術甲子篇》，它雖不全是司馬遷原著（甚至全是僞作），卻是漢代人據當時所行曆法所補，最主要的理由便是元鳳三年（前78）曾圍繞太初曆展開一場論戰。
三統曆與《曆術甲子篇》的最大區别是前者為八十一分法（日法取81），後者則是四分法，而反對太初曆的人對太初曆的所有攻擊都沒有涉及八十一分法，這與東漢初（時行三統曆）人們對漢曆的指責形成鮮明對照（參見拙著《中國古代科技史》第二編一章四節。
1991年3月南開出版社版）。
第二個問題是由于《曆書》和《漢志》都記載，太初改元诏書命太初元年歲名為甲寅，而三統曆以為是丙子，《通鑒》又記為丁醜。
對此也有不少人提出過各種解釋，僧一行便是較早的一個，清季以來又出了一些專門著作，如收入《诂經一精一舍文集》中的就有三篇，此外如王元啟《史記正僞》等書也有專篇論述，近現代的一些天文史家的著作中也多少涉及了這個問題。
由于丁醜的歲名與今日的甲子年号相連，不易推翻；而丙子與它隻差一年，贊成丁醜和丙子的人占絕大多數。
對于甲寅則有的說它是古曆或殷曆年名，有的說它是按超辰法得出的結果，還有的直接說它與傳統不合，俨然是把丁醜作為正統了。
隻有少數人認為甲寅是而丁醜非。
理由倒也痛快，如王元啟《太初改曆年名辨》說：“武帝親降诏書，不應至日甲子猶待後人核正”。
這話卻是不易反駁。
事實上，由于列國不同曆，大約秦漢之間的歲名紛亂得很，太初曆以太初上元歲名甲寅，太初元年也取為甲寅；而三統曆按劉歆《世經》排定為丙子，都無不可，大可不必定作左右袒：非舍班從馬，便要舍馬從班，再不然就說××是後人撺亂之文。
對其由來有不明處，雖不妨按孔子序《尚書》的傳統，阙之可也，下面的注文仍然提出一種解釋。
老實說，這是不大靠得住的，能為讀者提一供一點點啟示，于願足矣。
【譯文】 上古時候，曆法以孟春月作為正月。
這時候冰雪開始消溶，蟄蟲蘇醒過來，百草萌生新芽，杜鵑鳥在原野中啼鳴。
萬物都長了一歲：它們從東春時降生，順次經曆夏秋四季，最後到了冬盡春分的時候。
雄雞三唱，天色黎明。
以往經過了十二個月的節氣，直到醜月即臘月結束，日月運行都已成周。
日、月組成一個“明”字，所以才有了正月的這第一個黎明。
明就是孟的意思，幽就是幼，幽明就是指雌雄。
雌雄交替出現，而又與以孟春為正月的曆法相符合。
太陽從西邊落下，自東方升起；而新月先在西方露明，從東方隐于地下。
真正是既不由天，也不由人，世間事也大都是這樣，所以凡事都易于破壞，難以促成了。
帝王受天命而改朝換代，對于開始必十分慎重，所以要更改曆法，改變服裝崇尚的顔色，推本天體運行的起始時刻，以順承天的意旨。
太史公說：神農以前年代太遠，就不必論了。
黃帝時考察星度，制定曆法，建立了五行序列，确立起陰陽死生消長的規律，糾正了閏月餘分數值的大小，于是有了分管天地神祗和其他物類的官員，稱為五官。
各自掌管自己的一套，不相雜亂。
所以百姓能夠有所信賴，神能有靈明。
民神各有所職，互相敬重，不相冒犯，所以神給百姓降下好年景，百姓以豐潔的禮品飨祭神，以緻災禍不生，養生所需，永不匮乏。
少暤氏衰落以後，諸侯九黎作亂，民神不分，群類混淆，災禍接連發生，沴氣猶不能盡。
颛顼即位後，就任命南正重負責天事，所有的神祗都屬他管理；任命火正黎負責地事，管理民事，使恢複以前的樣子，不得相互侵擾渎亂。
後來諸侯三苗随九黎一起作亂，所以重、黎二官都不修所職，潤餘的排列失了次序，正月的設置也與正歲不合，攝提所指失了規律，曆法與天運的次第不符。
堯時重新任命重黎二氏的後人，不忘舊功，使他們恢複了原來的職務，還設立了羲和的官職。
時刻明，度數正，就陰陽調和，風雨有節，有了興旺景象，百姓沒有夭殇疾疫。
堯年老以後禅位給舜，在文祖廟中告誠舜說“為天造曆的重任在爾一身”。
舜也用同樣的話告誡禹。
由此看來，造曆法是帝王很為重視的事。
夏朝以正月為曆正，殷朝以十二月為曆正，周朝以十一月為曆正。
大凡三王的曆正如同循環，周而複始。
天下治理得好，就不會亂了次第；治理不好，連諸侯也不會執行王者的曆法。
幽王、厲王以後，周朝衰微，列國大夫執國政，史官不記時日，為君者不行告朔禮，所以曆算世家的子弟紛紛出走。
有的分散在中原諸國，有的流入夷狄，所以祝禱祭祀的制度荒廢而不能統一。
周襄王二十六年有閏三月，《春秋》書中非難它置閏月不當。
先王制定曆法的規則是，先定曆元和年、月、日等開始的時刻，再由中氣糾正十二月的位置，有日月餘分則歸于年末。
開始的時刻既定，接續下來的四時等也無錯誤；以中氣糾正月位，百姓才不緻迷惑；餘分歸入年末，諸事才不悖亂。
此後是戰國紛争的時期，各國的目的都隻在于強國勝敵，挽救危機，解決糾紛而已，那有機會顧及編制曆法的事！那時候隻有鄒衍懂得五德終始相傳，而且散布陰陽消長的分限等理論，因此而顯名于諸侯。
同時也由于秦滅六國，戰争頻繁，後來雖然做了皇帝，時日太短，也顧不上曆法的事。
但是秦時頗為注重推求五行勝克，自以為是得了五行中水德的祥瑞，把河改名為“德水”，歲正取為十月，五色中崇尚黑色。
然而曆法星度閏月餘分等，未能做到更為準确一些。
漢朝興起後，高祖說“北畤祀黑帝的事待我開始辦起”，也是自認為得了水德的祥瑞。
縱然是一些明習曆法的人以及丞相張蒼等，也都以為如此。
當時天下剛剛平定，正着力在大的方面建綱設紀，此後高後以女子主政，都顧不及此，所以沿襲了秦朝的曆法和服色。
到孝文帝時，魯人公孫臣以五德終始的理論上書，說“漢朝所得是土德，應該改變曆元，更改曆法，變易衣服崇尚的顔色。
這樣天就會降下祥瑞，有黃龍出現”。
文帝将此事交給張蒼處理，張蒼也是習學律曆的人，認為他說得不對，把事情擱了起來。
此後果然有黃龍出現于成紀地區，張蒼引咎降職，他打算做的制定漢曆的有關論述也就不了了之。
又有新垣平以善于望雲氣的伎藝得見天子，也對天子說了些改正曆法和服色的事，很得天子信任，後來竟然作亂，所以漢文帝再也不談改曆的事。
直到今皇帝即位，招緻方士唐都，測量周天各部的星宿度數；而由巴郡的落下闳運算制曆，然後日辰星度得與夏曆相同。
于是改定年号，更改官名，封祭泰山。
因而下诏書對禦史說道：“過去，主管官員說星度沒有測定，于是朕廣泛征求、詢問臣下意見，該怎樣測定星度，未能得到滿意的答複。
聽說古時黃帝聖德與神靈相合，固得不死，乘龍仙去。
他曾經察星名，驗度數，判定五音清濁高低，确立起四時與五行的關系，建立了節氣的日分餘數。
然而年代太遠了。
如今典籍缺少，禮樂廢弛，朕深覺遺憾。
隻是朕又無力把它們補修完備。
今造曆者運算日分，全都與能克制水德的土德相合，如今已臨近夏至，以黃鐘為宮聲，林鐘為徵聲，太蔟為商聲，南呂為羽聲，姑洗為角聲。
從此之後，節氣重新得正，羽聲重新成為最清音，律名等複又得到糾正，以子日作為冬至日，此後的陰陽離自合可循道而行了。
已經算得十一月甲子日夜半時為月朔冬至，更定元封七年為太初元年。
年名是‘焉逢攝提格’，月名是‘畢聚’，日名已算得為甲子，又算得月朔夜半時為冬至。
” 曆術甲子篇 太初元年，歲名是“焉逢攝提格”，月名是“畢聚”，十一月朔旦日名得甲子，夜半時為冬至節。
冬至在子時，方位為正北。
全年為十二個月 月朔無大餘，無小餘； 冬至無大餘，無小餘； 焉逢攝提格，即太初元年。
全年為十二個月， 月朔大餘為五十四日，小餘為三百四十八分； 冬至大餘為五日，小餘為八分； 端蒙單阏，即太初二年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘四十八日，小餘六百九十六分； 冬至大餘十日，小餘十六分； 遊兆執徐，即太初三年。
全年為十二個月， 月朔大餘十二日，小餘六百零三分； 冬至大餘十五日，小餘二十四分； 強梧大荒落，即太初四年。
全年為十二個月， 月朔大餘七日，小餘十一分； 冬至大餘二十一日，無小餘； 徒維敦牂，即天漢元年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘一日，小餘三百五十九分； 冬至大餘二十六日，小餘八分； 祝犁協洽，即天漢二年。
全年為十二個月， 月朔大餘二十五日，小餘二百六十六分； 冬至大餘三十一日，小餘十六分； 商橫涒灘，即天漢三年。
全年為十二個月， 月朔大餘十九日，小餘六百一十四分； 冬至大餘三十六日，小餘二十四分； 昭陽作鄂，即天漢四年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘十四日，小餘二十二分； 冬至大餘四十二日，無小餘； 橫艾淹茂，即太始元年。
全年為十二個月， 月朔大餘三十七日，小餘八百六十九分； 冬至大餘四十七日，小餘八分； 尚章大淵獻，即太始二年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘三十二日，小餘二百七十七分； 冬至大餘五十二日，小餘十六分； 焉逢困敦，即太始三年。
全年為十二個月， 月朔大餘五十六日，小餘一百八十四分； 冬至大餘五十七日，小餘二十四分； 端蒙赤奮若，即太始四年。
全年為十二個月， 月朔大餘五十日，小餘五百三十二分； 冬至大餘三日，無小餘； 遊兆攝提格，即征和元年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘四十四日，小餘八百八十分； 冬至大餘八日，小餘八分； 強梧單阏，即征和二年。
全年為十二個月， 月朔大餘八日，小餘七百八十七分； 冬至大餘十三日，小餘十六分； 徒維執徐，即征和三年。
全年為十二個月， 月朔大餘三日，小餘一百九十五分； 冬至大餘十八，小餘二十四分； 祝犁大芒落，即征和四年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘五十七日，小餘五百四十三分； 冬至大餘二十四日，無小餘； 商橫敦牂，即後元元年。
全年為十二個月， 月朔大餘二十一日，小餘四百五十分； 冬至大餘二十九日，小餘八分； 昭陽汁洽，即後元二年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘十五日，小餘七百九十八分； 冬至大餘三十四日，小餘十六分； 橫艾涒灘，即始元元年。
冬至在酉時，方位正西； 全年為十二個月， 月朔大餘三十九日，小餘七百零五分； 冬至大餘三十九日，小餘二十四分； 尚章作噩，即始元二年。
全年為十二個月， 月朔大餘三十四日，小餘一百一十三分； 冬至大餘四十五日，無小餘； 焉逢淹茂，即始元三年。
南朝劉宋時的何承天則認為，說自太初元年始用三統曆是無知妄說。
理由是《漢志》明明寫着漢成帝時人劉歆“作三統曆及譜以說春秋”。
後世贊成司馬彪意見的人便主要從破何承天這項理由入手，不外說三統曆不是劉歆所作，真正作者是鄧平，劉歆是“述而不作”等等。
但是《漢志》為何那樣寫？卻回答不出。
應該說，太初曆是《史記》所載的《曆術甲子篇》，它雖不全是司馬遷原著（甚至全是僞作），卻是漢代人據當時所行曆法所補，最主要的理由便是元鳳三年（前78）曾圍繞太初曆展開一場論戰。
三統曆與《曆術甲子篇》的最大區别是前者為八十一分法（日法取81），後者則是四分法，而反對太初曆的人對太初曆的所有攻擊都沒有涉及八十一分法，這與東漢初（時行三統曆）人們對漢曆的指責形成鮮明對照（參見拙著《中國古代科技史》第二編一章四節。
1991年3月南開出版社版）。
第二個問題是由于《曆書》和《漢志》都記載，太初改元诏書命太初元年歲名為甲寅，而三統曆以為是丙子，《通鑒》又記為丁醜。
對此也有不少人提出過各種解釋，僧一行便是較早的一個，清季以來又出了一些專門著作，如收入《诂經一精一舍文集》中的就有三篇，此外如王元啟《史記正僞》等書也有專篇論述，近現代的一些天文史家的著作中也多少涉及了這個問題。
由于丁醜的歲名與今日的甲子年号相連，不易推翻；而丙子與它隻差一年，贊成丁醜和丙子的人占絕大多數。
對于甲寅則有的說它是古曆或殷曆年名，有的說它是按超辰法得出的結果，還有的直接說它與傳統不合，俨然是把丁醜作為正統了。
隻有少數人認為甲寅是而丁醜非。
理由倒也痛快，如王元啟《太初改曆年名辨》說：“武帝親降诏書，不應至日甲子猶待後人核正”。
這話卻是不易反駁。
事實上，由于列國不同曆，大約秦漢之間的歲名紛亂得很，太初曆以太初上元歲名甲寅，太初元年也取為甲寅；而三統曆按劉歆《世經》排定為丙子，都無不可，大可不必定作左右袒：非舍班從馬，便要舍馬從班，再不然就說××是後人撺亂之文。
對其由來有不明處，雖不妨按孔子序《
老實說，這是不大靠得住的，能為讀者提一供一點點啟示，于願足矣。
【譯文】 上古時候，曆法以孟春月作為正月。
這時候冰雪開始消溶，蟄蟲蘇醒過來，百草萌生新芽，杜鵑鳥在原野中啼鳴。
萬物都長了一歲：它們從東春時降生，順次經曆夏秋四季，最後到了冬盡春分的時候。
雄雞三唱，天色黎明。
以往經過了十二個月的節氣，直到醜月即臘月結束，日月運行都已成周。
日、月組成一個“明”字，所以才有了正月的這第一個黎明。
明就是孟的意思，幽就是幼，幽明就是指雌雄。
雌雄交替出現，而又與以孟春為正月的曆法相符合。
太陽從西邊落下，自東方升起；而新月先在西方露明，從東方隐于地下。
真正是既不由天，也不由人，世間事也大都是這樣，所以凡事都易于破壞，難以促成了。
帝王受天命而改朝換代，對于開始必十分慎重，所以要更改曆法，改變服裝崇尚的顔色，推本天體運行的起始時刻，以順承天的意旨。
太史公說：神農以前年代太遠，就不必論了。
黃帝時考察星度，制定曆法，建立了五行序列，确立起陰陽死生消長的規律，糾正了閏月餘分數值的大小，于是有了分管天地神祗和其他物類的官員，稱為五官。
各自掌管自己的一套，不相雜亂。
所以百姓能夠有所信賴，神能有靈明。
民神各有所職，互相敬重，不相冒犯，所以神給百姓降下好年景，百姓以豐潔的禮品飨祭神，以緻災禍不生，養生所需，永不匮乏。
少暤氏衰落以後，諸侯九黎作亂，民神不分，群類混淆，災禍接連發生，沴氣猶不能盡。
颛顼即位後，就任命南正重負責天事，所有的神祗都屬他管理；任命火正黎負責地事，管理民事，使恢複以前的樣子，不得相互侵擾渎亂。
後來諸侯三苗随九黎一起作亂，所以重、黎二官都不修所職，潤餘的排列失了次序，正月的設置也與正歲不合，攝提所指失了規律，曆法與天運的次第不符。
堯時重新任命重黎二氏的後人，不忘舊功，使他們恢複了原來的職務，還設立了羲和的官職。
時刻明，度數正，就陰陽調和，風雨有節，有了興旺景象，百姓沒有夭殇疾疫。
堯年老以後禅位給舜，在文祖廟中告誠舜說“為天造曆的重任在爾一身”。
舜也用同樣的話告誡禹。
由此看來，造曆法是帝王很為重視的事。
夏朝以正月為曆正，殷朝以十二月為曆正，周朝以十一月為曆正。
大凡三王的曆正如同循環，周而複始。
天下治理得好，就不會亂了次第；治理不好，連諸侯也不會執行王者的曆法。
幽王、厲王以後，周朝衰微，列國大夫執國政，史官不記時日，為君者不行告朔禮，所以曆算世家的子弟紛紛出走。
有的分散在中原諸國，有的流入夷狄，所以祝禱祭祀的制度荒廢而不能統一。
周襄王二十六年有閏三月，《春秋》書中非難它置閏月不當。
先王制定曆法的規則是，先定曆元和年、月、日等開始的時刻，再由中氣糾正十二月的位置，有日月餘分則歸于年末。
開始的時刻既定，接續下來的四時等也無錯誤；以中氣糾正月位，百姓才不緻迷惑；餘分歸入年末，諸事才不悖亂。
此後是戰國紛争的時期，各國的目的都隻在于強國勝敵，挽救危機，解決糾紛而已，那有機會顧及編制曆法的事！那時候隻有鄒衍懂得五德終始相傳，而且散布陰陽消長的分限等理論，因此而顯名于諸侯。
同時也由于秦滅六國，戰争頻繁，後來雖然做了皇帝，時日太短，也顧不上曆法的事。
但是秦時頗為注重推求五行勝克，自以為是得了五行中水德的祥瑞，把河改名為“德水”，歲正取為十月，五色中崇尚黑色。
然而曆法星度閏月餘分等，未能做到更為準确一些。
漢朝興起後，高祖說“北畤祀黑帝的事待我開始辦起”，也是自認為得了水德的祥瑞。
縱然是一些明習曆法的人以及丞相張蒼等，也都以為如此。
當時天下剛剛平定，正着力在大的方面建綱設紀，此後高後以女子主政，都顧不及此，所以沿襲了秦朝的曆法和服色。
到孝文帝時，魯人公孫臣以五德終始的理論上書，說“漢朝所得是土德，應該改變曆元，更改曆法，變易衣服崇尚的顔色。
這樣天就會降下祥瑞，有黃龍出現”。
文帝将此事交給張蒼處理，張蒼也是習學律曆的人，認為他說得不對，把事情擱了起來。
此後果然有黃龍出現于成紀地區，張蒼引咎降職，他打算做的制定漢曆的有關論述也就不了了之。
又有新垣平以善于望雲氣的伎藝得見天子，也對天子說了些改正曆法和服色的事，很得天子信任，後來竟然作亂，所以漢文帝再也不談改曆的事。
直到今皇帝即位，招緻方士唐都，測量周天各部的星宿度數；而由巴郡的落下闳運算制曆，然後日辰星度得與夏曆相同。
于是改定年号，更改官名，封祭泰山。
因而下诏書對禦史說道：“過去，主管官員說星度沒有測定，于是朕廣泛征求、詢問臣下意見，該怎樣測定星度，未能得到滿意的答複。
聽說古時黃帝聖德與神靈相合，固得不死，乘龍仙去。
他曾經察星名，驗度數，判定五音清濁高低，确立起四時與五行的關系，建立了節氣的日分餘數。
然而年代太遠了。
如今典籍缺少，禮樂廢弛，朕深覺遺憾。
隻是朕又無力把它們補修完備。
今造曆者運算日分，全都與能克制水德的土德相合，如今已臨近夏至，以黃鐘為宮聲，林鐘為徵聲，太蔟為商聲，南呂為羽聲，姑洗為角聲。
從此之後，節氣重新得正，羽聲重新成為最清音，律名等複又得到糾正，以子日作為冬至日，此後的陰陽離自合可循道而行了。
已經算得十一月甲子日夜半時為月朔冬至，更定元封七年為太初元年。
年名是‘焉逢攝提格’，月名是‘畢聚’，日名已算得為甲子，又算得月朔夜半時為冬至。
” 曆術甲子篇 太初元年，歲名是“焉逢攝提格”，月名是“畢聚”，十一月朔旦日名得甲子，夜半時為冬至節。
冬至在子時，方位為正北。
全年為十二個月 月朔無大餘，無小餘； 冬至無大餘，無小餘； 焉逢攝提格，即太初元年。
全年為十二個月， 月朔大餘為五十四日，小餘為三百四十八分； 冬至大餘為五日，小餘為八分； 端蒙單阏，即太初二年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘四十八日，小餘六百九十六分； 冬至大餘十日，小餘十六分； 遊兆執徐，即太初三年。
全年為十二個月， 月朔大餘十二日，小餘六百零三分； 冬至大餘十五日，小餘二十四分； 強梧大荒落，即太初四年。
全年為十二個月， 月朔大餘七日，小餘十一分； 冬至大餘二十一日，無小餘； 徒維敦牂，即天漢元年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘一日，小餘三百五十九分； 冬至大餘二十六日，小餘八分； 祝犁協洽，即天漢二年。
全年為十二個月， 月朔大餘二十五日，小餘二百六十六分； 冬至大餘三十一日，小餘十六分； 商橫涒灘，即天漢三年。
全年為十二個月， 月朔大餘十九日，小餘六百一十四分； 冬至大餘三十六日，小餘二十四分； 昭陽作鄂，即天漢四年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘十四日，小餘二十二分； 冬至大餘四十二日，無小餘； 橫艾淹茂，即太始元年。
全年為十二個月， 月朔大餘三十七日，小餘八百六十九分； 冬至大餘四十七日，小餘八分； 尚章大淵獻，即太始二年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘三十二日，小餘二百七十七分； 冬至大餘五十二日，小餘十六分； 焉逢困敦，即太始三年。
全年為十二個月， 月朔大餘五十六日，小餘一百八十四分； 冬至大餘五十七日，小餘二十四分； 端蒙赤奮若，即太始四年。
全年為十二個月， 月朔大餘五十日，小餘五百三十二分； 冬至大餘三日，無小餘； 遊兆攝提格，即征和元年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘四十四日，小餘八百八十分； 冬至大餘八日，小餘八分； 強梧單阏，即征和二年。
全年為十二個月， 月朔大餘八日，小餘七百八十七分； 冬至大餘十三日，小餘十六分； 徒維執徐，即征和三年。
全年為十二個月， 月朔大餘三日，小餘一百九十五分； 冬至大餘十八，小餘二十四分； 祝犁大芒落，即征和四年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘五十七日，小餘五百四十三分； 冬至大餘二十四日，無小餘； 商橫敦牂，即後元元年。
全年為十二個月， 月朔大餘二十一日，小餘四百五十分； 冬至大餘二十九日，小餘八分； 昭陽汁洽，即後元二年。
有閏月，全年為十三個月， 月朔大餘十五日，小餘七百九十八分； 冬至大餘三十四日，小餘十六分； 橫艾涒灘，即始元元年。
冬至在酉時，方位正西； 全年為十二個月， 月朔大餘三十九日，小餘七百零五分； 冬至大餘三十九日，小餘二十四分； 尚章作噩，即始元二年。
全年為十二個月， 月朔大餘三十四日，小餘一百一十三分； 冬至大餘四十五日，無小餘； 焉逢淹茂，即始元三年。