律書第三
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計算法如下：
黃鐘：81分(即八寸一分，以下不注)
林鐘：81分×2/3=54分；
太蔟：54分×4/3=72分；
南呂：72分×2/3=48分；
姑洗：48分×4/3=64分；
又《索隐》說：“謂十一月以黃鐘為宮，五行相次，土生金，故以大呂為商者”。
可知小司馬所見本此句後尚有“商”字，今本脫。
有“商”字是。
⑨以太蔟為角，與《淮南子·天文訓》不同。
茲将《淮南子》與《律書》中五音列表如下，以比較其優劣： 古時采用的是七音音階，除表中五音之外，還有變徵、變宮，《淮南子》稱為謬、和，并以應鐘為和，管長分；以蕤賓為謬，管長分。
将這兩律插一入上表，謬為變徵，在林鐘之上，和為變宮，在南呂之下。
這樣《天文訓》與《律書》中最高音與最低音之間的管長差相同，說明音域寬相同。
而《天文訓》各音之間的長度差(音程差)的變化比較均勻。
《律書》中還有四種律管指明了五音名稱，将其中任意二個插一入上表中，使成七音階，音程的變化仍不夠均勻。
這說明《律書》時代必早于《淮南子》，或者文字有誤，已難以确考了。
⑩産生鐘律積實的方法。
積實就是分子。
(11)十二律與十二辰對應，所以以十二辰表示，首先假定子為一分，再推算其餘各辰。
?(12)子三分去一得醜，所以醜為三分之二，古時說是“三分二”。
⒀醜三分益一，即醜的4/3倍是寅，得九分之八，古人說是“九分八”。
其餘各辰同，總列如下： ⒁産生或說是計算鐘律的方法。
然而不說是“生鐘律術”說成是“生黃鐘術”，是由于音律循環相生，自黃鐘81分開始，經過變化産生各律，最後應該能重新回複到黃鐘81分的長度，如同現在的八度音，自1(讀ｄōｕ)經2(ｒｕáｉ)、3(ｍī)……等重新到高八度的1(ｄōｕ)。
古人用三分損益法以達到這個目的，由注⑧若将仲呂長分乘以4/3，約等于80分，可知隻能近似恢複黃鐘長度。
漢代京房用三分損益法從仲呂繼續做下去得60律，宋元嘉中，太史錢樂之得到360律，始終不能恢複黃鐘長度。
稱為“生黃鐘術”就反映了古人這種目的一性一。
⒂下生：由長律管生短律管為下生。
《索隐》引蔡邕的話說：“陽生陰為下生”誤。
如蕤賓為陽，大呂為陰，由蕤賓生大呂(陽生陰)是“四其實，三其法”，為上生。
實：被除數、乘積或分子都稱為實，這裡指分子。
⒃将分母乘以3。
法，指除數或分母。
⒄由短律管産生長律管為上生。
《索隐》謂“陰生陽為上生”，誤。
由注⑧可見，大呂以下陰生陽皆為下生。
⒅數起于一，終于十，所以九為最大數，因稱“上九”。
郭嵩焘以為“所生數以九為上”，亦可。
⒆五音中宮是中數，與五行中的土相應，土數為五，所以宮也是五；宮生徵(參見“律數”)，五行中除了宮聲之外，徵産生得最早，其餘三聲都是由徵産生，所以徵數為9，成了最大數；徵生商，商自應是8；同樣，商生羽，羽為7；羽生角，角為6。
梁玉繩以為是“旋相為宮”法，頗繁複，不取。
⒇置一：古人做乘法的步驟，先将一根算籌放置在算盤上，稱置一。
九三之：依次用三的倍數相乘，乘一次是乘3，再乘一次就是乘9，一直乘下去稱為“九三之”。
以為法：用乘得的數作除數。
(21)實除以法。
實，就是“生鐘分”中所得的黃鐘實十七萬七千一百四十七。
(22)得到一個長度為寸的數字。
這是古算法的術語，并不是說實如法，所得商為一寸。
(23)“凡得九寸”的意思是除了許多次，直到得到九寸的商數為至。
由前面的“生鐘分”法可知，将子數一分“九三”之，直乘到第十次，得酉數一萬九千六百八十三，以此數除黃鐘實數才能得到九寸的商數。
24)由九寸之宮，用“生黃鐘術”的方法可以依次得到其餘各律，黃鐘為宮聲，所以說是“音始于宮”。
(25)由“律數”部分可知宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角。
五音中最後生角，所以說“窮于角”。
(26)1至10為中國數字的十個基本數，變化而生其餘各數。
所以說是起于1，終于10。
(27)數字的變化是由基本數乘以3完成的，反映古人對3的比率重要一性一的認識。
《淮南子·天文訓》說：“一生二、二生三、三生萬物。
”萬物都由3生成，所以說“成于三”。
(28)氣：節氣。
冬至為十一月中氣，陽氣從冬至開始産生，由生到滅，再到複生，一歲畢。
所以說節氣由冬至始。
神生于無①，形成于有②，形然後數③，形而成聲④，故曰神使氣⑤，氣就形⑥。
形理如類有可類⑦。
或未形而未類⑧，或同形而同類⑨，類而可班⑩，類而可識(11)。
聖人知天地識之别，故從有以至未有(12)，以得細若氣，微若聲。
然聖人因神而存之⒀，雖妙必效情⒁，核其華⒂，道者明矣⒃。
非有聖心以乘聰明⒄，孰能存天地之神而成形之情哉⒅？神者，物受之而不能知(及)其去來，故聖人畏而欲存之。
唯欲存之，神之亦存其欲存之者⒆，故莫貴焉⒇。
①神：一精一神、本質、規律、原理等一切内涵的概念一性一的東西，都稱為神，古人概括為“道”、“理”。
生于無：先天産生的，強調一精一神的獨立一性一，認為它可以不依附于質而存在。
②形：形體。
成于有：是由看得見、摸得着的質(有)形成的。
③有形體然後才有數量。
即認為數是從形體(具體的事物)中一抽一象出來的。
④有形體然後才能生成聲音。
⑤神使氣：神使用、運用、一操一縱氣。
這裡氣指的是聲和形賴以存在的質。
認為氣是質，這是古代哲學思想的一精一華之一。
⑥氣或質依附于形，或者說以形體的形式而存在。
⑦形理：形體之理，或說是形體的特征、事物的特征。
類有可類：大都有可以分類之處。
前面的“類”作大抵、大都解釋；後一個“類”解釋為分類，是名詞的動詞化。
⑧神有的沒有依附于形體，即沒有具體化，就沒有類别可分。
⑨有的依附于同一形體，處于同一類别之中。
這兩句是說沒有一抽一象的類，類是對形體一性一質(神)所做的區分，沒有形體就沒有一性一質，自然也沒有一性一質的類；形體相同，一性一質也相同，類也自相同。
⑩班：清·方苞釋為别，說“類有可班者，制器而可别其度也”(見方苞《望溪先生文集》卷二《诂律書一則》)。
誤。
班同“頒”。
頒發，公諸于世，普及推廣等。
全句的意思是有了類的特征，就成了具體的、可資區别的東西，因而可以按特征表示出來，班之于衆，而不與他物相混。
(11)有類則可以識别。
?(12)本句述聖人識别事物的方法。
即從形體，從具體的物推斷沒有形的“神”。
⒀是認識的另一個方面。
雖然認識是由具體的物(“有”)再到神，但具體的物(“有”)卻是通過對“神”的理解存在于聖人的認識之中的。
即隻有認識了事物的類特征和“神”，事物才能被認識。
⒁神理雖然微妙，仍然在具體的物中表現它的情一性一。
這一句是說認識由有到無、由具體到一抽一象的根據。
郭嵩焘将“情”字點入下句，亦通。
⒂審核、研究事物的花(華)葉。
⒃道：即神。
⒄乘：駕馭、應用、因。
⒅存天地之神：認識天地萬物的本質。
使它不因被混淆于他物之中而被漏失，因稱為“存”。
成形之情：應用于具體事物之中，使之以具體事物的情一性一表現出來。
成，成就，作為。
這還是認識的意思，能認識神與具體物的情一性一的連系，仿佛是使神在具體物中表現出來了。
⒆欲存之者：指聖人。
全句是說，誰希望認識事物的本質，本質的知識也能把他“聖人”的名子保留下來，使不緻名不符實。
這一句是說認識本質的重要一性一。
⒇所以，莫此為貴也，即再沒有比這更重要的了。
指認識本質事。
太史公曰：(故)[在]旋玑玉衡以齊七政①，即天地、二十八宿、十母、十二子、鐘律調自上古②，建律運曆造日度③，可據而度也④。
合符節⑤，通道德⑥，即從斯之謂也⑦。
旋玑玉衡：渾儀。
為測天儀器。
有異說，略。
七政：日、月、五星。
也有異說，略。
全句是說，以渾儀觀測天體，使日、月、五星運行諧調(整齊)，即不緻有與天象不合(不諧調)的錯誤判斷。
②以上諸元的相互關系，自上古以來不斷加以調整。
中華書局标點本《史記》“二十八宿”與“上古”後為句号，其餘為逗号。
均改。
③建立起相互之間的比率，以運算曆法，構造起日星度數來。
④可根據這些(指上句中的律、曆、日度)對日月運行加以度量了。
⑤使符與節相合。
符，指物候。
即萬物随時令不同表現出的不同狀貌；節，節氣。
⑥使各自的道德相構通。
道德，指規律、品一性一。
⑦就是指此而言。
斯，比，這。
這裡是指“齊七政”或“建律、運曆．造日度”以度日月之行等事。
可知小司馬所見本此句後尚有“商”字，今本脫。
有“商”字是。
⑨以太蔟為角，與《淮南子·天文訓》不同。
茲将《淮南子》與《律書》中五音列表如下，以比較其優劣： 古時采用的是七音音階，除表中五音之外，還有變徵、變宮，《淮南子》稱為謬、和，并以應鐘為和，管長分；以蕤賓為謬，管長分。
将這兩律插一入上表，謬為變徵，在林鐘之上，和為變宮，在南呂之下。
這樣《天文訓》與《律書》中最高音與最低音之間的管長差相同，說明音域寬相同。
而《天文訓》各音之間的長度差(音程差)的變化比較均勻。
《律書》中還有四種律管指明了五音名稱，将其中任意二個插一入上表中，使成七音階，音程的變化仍不夠均勻。
這說明《律書》時代必早于《淮南子》，或者文字有誤，已難以确考了。
⑩産生鐘律積實的方法。
積實就是分子。
(11)十二律與十二辰對應，所以以十二辰表示，首先假定子為一分，再推算其餘各辰。
?(12)子三分去一得醜，所以醜為三分之二，古時說是“三分二”。
⒀醜三分益一，即醜的4/3倍是寅，得九分之八，古人說是“九分八”。
其餘各辰同，總列如下： ⒁産生或說是計算鐘律的方法。
然而不說是“生鐘律術”說成是“生黃鐘術”，是由于音律循環相生，自黃鐘81分開始，經過變化産生各律，最後應該能重新回複到黃鐘81分的長度，如同現在的八度音，自1(讀ｄōｕ)經2(ｒｕáｉ)、3(ｍī)……等重新到高八度的1(ｄōｕ)。
古人用三分損益法以達到這個目的，由注⑧若将仲呂長分乘以4/3，約等于80分，可知隻能近似恢複黃鐘長度。
漢代京房用三分損益法從仲呂繼續做下去得60律，宋元嘉中，太史錢樂之得到360律，始終不能恢複黃鐘長度。
稱為“生黃鐘術”就反映了古人這種目的一性一。
⒂下生：由長律管生短律管為下生。
《索隐》引蔡邕的話說：“陽生陰為下生”誤。
如蕤賓為陽，大呂為陰，由蕤賓生大呂(陽生陰)是“四其實，三其法”，為上生。
實：被除數、乘積或分子都稱為實，這裡指分子。
⒃将分母乘以3。
法，指除數或分母。
⒄由短律管産生長律管為上生。
《索隐》謂“陰生陽為上生”，誤。
由注⑧可見，大呂以下陰生陽皆為下生。
⒅數起于一，終于十，所以九為最大數，因稱“上九”。
郭嵩焘以為“所生數以九為上”，亦可。
⒆五音中宮是中數，與五行中的土相應，土數為五，所以宮也是五；宮生徵(參見“律數”)，五行中除了宮聲之外，徵産生得最早，其餘三聲都是由徵産生，所以徵數為9，成了最大數；徵生商，商自應是8；同樣，商生羽，羽為7；羽生角，角為6。
梁玉繩以為是“旋相為宮”法，頗繁複，不取。
⒇置一：古人做乘法的步驟，先将一根算籌放置在算盤上，稱置一。
九三之：依次用三的倍數相乘，乘一次是乘3，再乘一次就是乘9，一直乘下去稱為“九三之”。
以為法：用乘得的數作除數。
(21)實除以法。
實，就是“生鐘分”中所得的黃鐘實十七萬七千一百四十七。
(22)得到一個長度為寸的數字。
這是古算法的術語，并不是說實如法，所得商為一寸。
(23)“凡得九寸”的意思是除了許多次，直到得到九寸的商數為至。
由前面的“生鐘分”法可知，将子數一分“九三”之，直乘到第十次，得酉數一萬九千六百八十三，以此數除黃鐘實數才能得到九寸的商數。
24)由九寸之宮，用“生黃鐘術”的方法可以依次得到其餘各律，黃鐘為宮聲，所以說是“音始于宮”。
(25)由“律數”部分可知宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角。
五音中最後生角，所以說“窮于角”。
(26)1至10為中國數字的十個基本數，變化而生其餘各數。
所以說是起于1，終于10。
(27)數字的變化是由基本數乘以3完成的，反映古人對3的比率重要一性一的認識。
《淮南子·天文訓》說：“一生二、二生三、三生萬物。
”萬物都由3生成，所以說“成于三”。
(28)氣：節氣。
冬至為十一月中氣，陽氣從冬至開始産生，由生到滅，再到複生，一歲畢。
所以說節氣由冬至始。
神生于無①，形成于有②，形然後數③，形而成聲④，故曰神使氣⑤，氣就形⑥。
形理如類有可類⑦。
或未形而未類⑧，或同形而同類⑨，類而可班⑩，類而可識(11)。
聖人知天地識之别，故從有以至未有(12)，以得細若氣，微若聲。
然聖人因神而存之⒀，雖妙必效情⒁，核其華⒂，道者明矣⒃。
非有聖心以乘聰明⒄，孰能存天地之神而成形之情哉⒅？神者，物受之而不能知(及)其去來，故聖人畏而欲存之。
唯欲存之，神之亦存其欲存之者⒆，故莫貴焉⒇。
①神：一精一神、本質、規律、原理等一切内涵的概念一性一的東西，都稱為神，古人概括為“道”、“理”。
生于無：先天産生的，強調一精一神的獨立一性一，認為它可以不依附于質而存在。
②形：形體。
成于有：是由看得見、摸得着的質(有)形成的。
③有形體然後才有數量。
即認為數是從形體(具體的事物)中一抽一象出來的。
④有形體然後才能生成聲音。
⑤神使氣：神使用、運用、一操一縱氣。
這裡氣指的是聲和形賴以存在的質。
認為氣是質，這是古代哲學思想的一精一華之一。
⑥氣或質依附于形，或者說以形體的形式而存在。
⑦形理：形體之理，或說是形體的特征、事物的特征。
類有可類：大都有可以分類之處。
前面的“類”作大抵、大都解釋；後一個“類”解釋為分類，是名詞的動詞化。
⑧神有的沒有依附于形體，即沒有具體化，就沒有類别可分。
⑨有的依附于同一形體，處于同一類别之中。
這兩句是說沒有一抽一象的類，類是對形體一性一質(神)所做的區分，沒有形體就沒有一性一質，自然也沒有一性一質的類；形體相同，一性一質也相同，類也自相同。
⑩班：清·方苞釋為别，說“類有可班者，制器而可别其度也”(見方苞《望溪先生文集》卷二《诂律書一則》)。
誤。
班同“頒”。
頒發，公諸于世，普及推廣等。
全句的意思是有了類的特征，就成了具體的、可資區别的東西，因而可以按特征表示出來，班之于衆，而不與他物相混。
(11)有類則可以識别。
?(12)本句述聖人識别事物的方法。
即從形體，從具體的物推斷沒有形的“神”。
⒀是認識的另一個方面。
雖然認識是由具體的物(“有”)再到神，但具體的物(“有”)卻是通過對“神”的理解存在于聖人的認識之中的。
即隻有認識了事物的類特征和“神”，事物才能被認識。
⒁神理雖然微妙，仍然在具體的物中表現它的情一性一。
這一句是說認識由有到無、由具體到一抽一象的根據。
郭嵩焘将“情”字點入下句，亦通。
⒂審核、研究事物的花(華)葉。
⒃道：即神。
⒄乘：駕馭、應用、因。
⒅存天地之神：認識天地萬物的本質。
使它不因被混淆于他物之中而被漏失，因稱為“存”。
成形之情：應用于具體事物之中，使之以具體事物的情一性一表現出來。
成，成就，作為。
這還是認識的意思，能認識神與具體物的情一性一的連系，仿佛是使神在具體物中表現出來了。
⒆欲存之者：指聖人。
全句是說，誰希望認識事物的本質，本質的知識也能把他“聖人”的名子保留下來，使不緻名不符實。
這一句是說認識本質的重要一性一。
⒇所以，莫此為貴也，即再沒有比這更重要的了。
指認識本質事。
太史公曰：(故)[在]旋玑玉衡以齊七政①，即天地、二十八宿、十母、十二子、鐘律調自上古②，建律運曆造日度③，可據而度也④。
合符節⑤，通道德⑥，即從斯之謂也⑦。
旋玑玉衡：渾儀。
為測天儀器。
有異說，略。
七政：日、月、五星。
也有異說，略。
全句是說，以渾儀觀測天體，使日、月、五星運行諧調(整齊)，即不緻有與天象不合(不諧調)的錯誤判斷。
②以上諸元的相互關系，自上古以來不斷加以調整。
中華書局标點本《
均改。
③建立起相互之間的比率，以運算曆法，構造起日星度數來。
④可根據這些(指上句中的律、曆、日度)對日月運行加以度量了。
⑤使符與節相合。
符，指物候。
即萬物随時令不同表現出的不同狀貌；節，節氣。
⑥使各自的道德相構通。
道德，指規律、品一性一。
⑦就是指此而言。
斯，比，這。
這裡是指“齊七政”或“建律、運曆．造日度”以度日月之行等事。