黑鳏夫酒家的聚會
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“去驗證更大的數嗎?”岡薩羅問。
霍爾斯特德立即回答道：“不，那樣做沒有用處。
當然，現在可以用計算機解相當難的題，它得不出最好的解，但那總是個解呀。
如果能在可能的情況下把問題限制在有限的數目——例如1，000,000——之内，你就可以用計算機檢驗每一個數。
如果經驗證的每一個數都符合假設，這就證明了命題。
最近解決的地圖四色問題就是這樣證明的，這是一個同哥德巴赫猜想一樣著名而又懸而未決的問題。
” “對，”特郎布爾說，“這是波奇克一直在做的事，顯然，他已經證明了一條輔助定理。
那麼什麼是輔助定理呢?” 霍爾斯特德答道：“這是解決問題的一條途徑。
假如你登山，在向山頂攀登時需要在不同的高度建立一些營地，輔助定理就像這些營地，解決問題就是登到山頂。
” “如果證明了輔助定理，就能證明猜想嗎?” “那可不一定，”霍爾斯特德說，“登到半山腰的某一個營地并不意味着登到了山頂。
但是，如果解決不了輔助定理，就解決不了問題，至少從某個方向不行。
” “明白了。
”特郎布爾說着，坐了下來，“但是，桑地諾最先提出了輔助定理，并公之于衆。
” 德雷克向桌子上俯下身來，仔細地聽着，他問：“比波奇克還走運?” 特郎布爾說：“隻是波奇克說這不算什麼走運的。
波奇克宣稱，桑地諾沒有解決這個問題的頭腦，他不可能像自己一樣獨立解決這個問題，請大家重視這個巧合。
” 德雷克說：“問題嚴重了，波奇克有什麼證據嗎?” “沒有，當然沒有。
桑地諾若從波奇克處竊取它，唯一的辦法就是從波奇克的計算機中竊取數據，但波奇克自己又說桑地諾不可能做到這一點。
” “為什麼不可能呢?”阿瓦隆問。
特郎布爾說：“因為波奇克使用了密碼。
使用密碼以後，計算機就隻回答某一個人的問題。
倘若别人不知道密碼，計算機裝有密碼的一切資料都很安全，不會被竊取。
” 阿瓦隆說：“說不定桑地諾知道了密碼。
” “波奇克說那不可能，”特郎布爾說，“他怕有人竊取，尤其是怕桑地諾竊取，所以從來不寫出密碼。
而且除非一個人獨自呆在房中，否則他決不使用密碼。
另外，據他說，他使用的密碼有十四個字母長，有一萬億種組合，沒有人能猜到它。
” 魯賓問：“桑地諾怎麼說?” “他說是他自己解決的，他說他否認一個瘋子說他是竊贓的指責。
坦白地說，沒有人能否認他是對的。
” 德雷克說：“好吧，讓我們來好好想一下。
桑地諾是一名優秀的數學家，而且在證明他有罪以前，他還是清白的。
波奇克沒有證據能夠支持他的指責，而他又确實認為桑地諾無法取得密碼。
這是可能發生竊取的唯一途徑，我認為是波奇克錯了，而桑地諾是對的。
” 特郎布爾說：“我認為人們可以争辯說桑地諾是對的，但關鍵是波奇克不幹了。
他在屋子裡生悶氣，讀詩詞，還說他再也不幹了。
他說桑地諾搶走了他的不朽之作，沒有它，生命對于他來說已經毫無意義了。
” 岡薩羅說：“假如你們确實很需要這家夥，能不能告訴桑地諾，讓他把這發明權交還給波奇克呢?” “桑地諾不可能作這種犧牲，而且我們也無法強迫他這樣作，除非我們有理由認為他欺騙了我們。
如果我們有證據說明這一點，我們就能把他打翻在地，使他名聲掃地。
但是，聽我說，我認為桑地諾确有可能竊取了輔助定理。
” 阿瓦隆問：“怎麼竊取的呢?” “利用密碼。
如果我知道密碼是什麼，我敢肯定我就能推算出桑地諾是怎麼發現或猜出密碼的。
當然，波奇克不會讓我知道密碼是什麼，我請求他時他毫不客氣地拒絕了。
他認為桑地諾是通過其它途徑取得的，可又沒有什麼别的途徑。
” 阿瓦隆說：“要你圓夢卻又不讓你知道他做的是什麼夢，你必須得先推算出他做的是什麼夢，然後才能圓夢。
” “對極了!我就像迦勒底的巫師。
” “那你打算怎麼辦呢?” “我打算按照桑地諾肯定會用的做法，試着去推算出這十四個字母的密碼，把它作為禮物送給波奇克。
如果我是正确的，那麼顯而易見，我能做到，桑地諾也能做到，因而那輔助定理肯定是竊取來的。
” 桌子周圍一片寂靜。
過了一會兒，岡薩羅說：“湯姆，你認為你能做到這點嗎?” “我不能肯定，這就是我把問題帶到這兒來的原因，我希望我們大家一起試試。
我告訴波奇克，我将在今晚十點半以前打電話給他——”特郎布爾看看手表，“我要告訴他密碼，說明密碼是可以破譯的。
我想他現在就在電話機旁等候呢。
” 阿瓦隆問：“如果我們破譯不了呢?” “那我們就沒有理由說輔助定理被竊取了，強迫桑地諾交出它就是不道德的。
但至少我們的處境還不算太糟。
” 阿瓦隆說：“那麼，先從你開始吧，你思考它的時間比我們長，而且你也擅長這工作。
” 特郎布爾清了一下嗓子，說：“好吧。
我想，如果波奇克沒把密碼寫出來，那他就得記住它。
有的人具有超人的記憶力，這種天才在數學家中不乏其人。
然而，即使是大數學家也沒有能力經常記憶毫不相關的字符串，也不能總去問他的同事。
這就把密碼限制在一些不會輕易忘記的熟語或者很規則的字符串的範圍内。
假定它是ALBERTEIN-STEIN(艾伯特·愛因斯坦)，正好十四個字母，不必擔心會忘記它；或者是SIRISAACNEWTON(艾薩克·牛頓先生)；或者是ABCDEFGHIJKLMN；或者反過來NMLKJIHGFEDCBA。
如果波奇克使用這一些密碼，那麼桑地諾也會試着用各種很明顯的字母組合，其中總有一個是正确的密碼。
” 德雷克說：“如果真是這樣，我們就不必指望解決這個問題了。
說不定桑地諾用了幾個月的時間試了大量的不同字母組合，終于找到其中一個剛好就是那個密碼。
如果他經過長時間嘗試後才碰巧找出了密碼，那我們不可能在一個半小時内找出它。
” “這就對了。
當然，”特郎布爾說，“桑地諾很可能為此工
霍爾斯特德立即回答道：“不，那樣做沒有用處。
當然，現在可以用計算機解相當難的題，它得不出最好的解，但那總是個解呀。
如果能在可能的情況下把問題限制在有限的數目——例如1，000,000——之内，你就可以用計算機檢驗每一個數。
如果經驗證的每一個數都符合假設，這就證明了命題。
最近解決的地圖四色問題就是這樣證明的，這是一個同哥德巴赫猜想一樣著名而又懸而未決的問題。
” “對，”特郎布爾說，“這是波奇克一直在做的事，顯然，他已經證明了一條輔助定理。
那麼什麼是輔助定理呢?” 霍爾斯特德答道：“這是解決問題的一條途徑。
假如你登山，在向山頂攀登時需要在不同的高度建立一些營地，輔助定理就像這些營地，解決問題就是登到山頂。
” “如果證明了輔助定理，就能證明猜想嗎?” “那可不一定，”霍爾斯特德說，“登到半山腰的某一個營地并不意味着登到了山頂。
但是，如果解決不了輔助定理，就解決不了問題，至少從某個方向不行。
” “明白了。
”特郎布爾說着，坐了下來，“但是，桑地諾最先提出了輔助定理，并公之于衆。
” 德雷克向桌子上俯下身來，仔細地聽着，他問：“比波奇克還走運?” 特郎布爾說：“隻是波奇克說這不算什麼走運的。
波奇克宣稱，桑地諾沒有解決這個問題的頭腦，他不可能像自己一樣獨立解決這個問題，請大家重視這個巧合。
” 德雷克說：“問題嚴重了，波奇克有什麼證據嗎?” “沒有，當然沒有。
桑地諾若從波奇克處竊取它，唯一的辦法就是從波奇克的計算機中竊取數據，但波奇克自己又說桑地諾不可能做到這一點。
” “為什麼不可能呢?”阿瓦隆問。
特郎布爾說：“因為波奇克使用了密碼。
使用密碼以後，計算機就隻回答某一個人的問題。
倘若别人不知道密碼，計算機裝有密碼的一切資料都很安全，不會被竊取。
” 阿瓦隆說：“說不定桑地諾知道了密碼。
” “波奇克說那不可能，”特郎布爾說，“他怕有人竊取，尤其是怕桑地諾竊取，所以從來不寫出密碼。
而且除非一個人獨自呆在房中，否則他決不使用密碼。
另外，據他說，他使用的密碼有十四個字母長，有一萬億種組合，沒有人能猜到它。
” 魯賓問：“桑地諾怎麼說?” “他說是他自己解決的，他說他否認一個瘋子說他是竊贓的指責。
坦白地說，沒有人能否認他是對的。
” 德雷克說：“好吧，讓我們來好好想一下。
桑地諾是一名優秀的數學家，而且在證明他有罪以前，他還是清白的。
波奇克沒有證據能夠支持他的指責，而他又确實認為桑地諾無法取得密碼。
這是可能發生竊取的唯一途徑，我認為是波奇克錯了，而桑地諾是對的。
” 特郎布爾說：“我認為人們可以争辯說桑地諾是對的，但關鍵是波奇克不幹了。
他在屋子裡生悶氣，讀詩詞，還說他再也不幹了。
他說桑地諾搶走了他的不朽之作，沒有它，生命對于他來說已經毫無意義了。
” 岡薩羅說：“假如你們确實很需要這家夥，能不能告訴桑地諾，讓他把這發明權交還給波奇克呢?” “桑地諾不可能作這種犧牲，而且我們也無法強迫他這樣作，除非我們有理由認為他欺騙了我們。
如果我們有證據說明這一點，我們就能把他打翻在地，使他名聲掃地。
但是，聽我說，我認為桑地諾确有可能竊取了輔助定理。
” 阿瓦隆問：“怎麼竊取的呢?” “利用密碼。
如果我知道密碼是什麼，我敢肯定我就能推算出桑地諾是怎麼發現或猜出密碼的。
當然，波奇克不會讓我知道密碼是什麼，我請求他時他毫不客氣地拒絕了。
他認為桑地諾是通過其它途徑取得的，可又沒有什麼别的途徑。
” 阿瓦隆說：“要你圓夢卻又不讓你知道他做的是什麼夢，你必須得先推算出他做的是什麼夢，然後才能圓夢。
” “對極了!我就像迦勒底的巫師。
” “那你打算怎麼辦呢?” “我打算按照桑地諾肯定會用的做法，試着去推算出這十四個字母的密碼，把它作為禮物送給波奇克。
如果我是正确的，那麼顯而易見，我能做到，桑地諾也能做到，因而那輔助定理肯定是竊取來的。
” 桌子周圍一片寂靜。
過了一會兒，岡薩羅說：“湯姆，你認為你能做到這點嗎?” “我不能肯定，這就是我把問題帶到這兒來的原因，我希望我們大家一起試試。
我告訴波奇克，我将在今晚十點半以前打電話給他——”特郎布爾看看手表，“我要告訴他密碼，說明密碼是可以破譯的。
我想他現在就在電話機旁等候呢。
” 阿瓦隆問：“如果我們破譯不了呢?” “那我們就沒有理由說輔助定理被竊取了，強迫桑地諾交出它就是不道德的。
但至少我們的處境還不算太糟。
” 阿瓦隆說：“那麼，先從你開始吧，你思考它的時間比我們長，而且你也擅長這工作。
” 特郎布爾清了一下嗓子，說：“好吧。
我想，如果波奇克沒把密碼寫出來，那他就得記住它。
有的人具有超人的記憶力，這種天才在數學家中不乏其人。
然而，即使是大數學家也沒有能力經常記憶毫不相關的字符串，也不能總去問他的同事。
這就把密碼限制在一些不會輕易忘記的熟語或者很規則的字符串的範圍内。
假定它是ALBERTEIN-STEIN(艾伯特·愛因斯坦)，正好十四個字母，不必擔心會忘記它；或者是SIRISAACNEWTON(艾薩克·牛頓先生)；或者是ABCDEFGHIJKLMN；或者反過來NMLKJIHGFEDCBA。
如果波奇克使用這一些密碼，那麼桑地諾也會試着用各種很明顯的字母組合，其中總有一個是正确的密碼。
” 德雷克說：“如果真是這樣，我們就不必指望解決這個問題了。
說不定桑地諾用了幾個月的時間試了大量的不同字母組合，終于找到其中一個剛好就是那個密碼。
如果他經過長時間嘗試後才碰巧找出了密碼，那我們不可能在一個半小時内找出它。
” “這就對了。
當然，”特郎布爾說，“桑地諾很可能為此工