卷九三
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常在于秒忽毫厘之際，而其象與氣推移赢縮亦有時而不齊，故雖聖智不能盡窮焉，積之歲月則曆之不能無差，理固然也。
聖人不能使曆之無差，然嘗因其差而正之，謹按先儒程氏有言：曆象之法大抵主于日，日一事正則其他皆可推，落下闳之作曆，言數百年後當差一日，何承天以其差遂立歲差法，其差後亦不定，獨邵堯夫立差法冠絕古今，卻于日月交感之際以陰陽虧盈求之，遂不差。
朱子亦曰曆不能無差。
今之學曆者但知曆法不知曆理，能不算者落下闳也，能推步者甘公、石公也，落下闳等但知曆法，揚雄知曆法又知曆理。
國家承用勝國之曆，乃許衡、郭守敬等所訂定者也，今曆年逾二百矣，不能以不差，方今以經術取士，豈無能通曆學如衡與守敬者乎？請于曆官疇人之外，别加詢訪委注，必有能明曆理之揚子雲、善立差法之邵堯夫者出焉，以為聖朝了此一大事。
《元志》曰：明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛王莫不重之，去古既遠，其法不詳，然原其要不過随時考驗以合于天而已。
漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法以為推步之準，後世因之。
曆唐而宋，其更元改法者凡數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。
元至元十三年平宋，诏許衡、王恂、郭守敬改治新曆，乃與南北日官參考累代曆法，複測候日月星辰消息運行之變，參别同異，酌取中數以為曆本，十七年曆成，賜名曰“授時曆”。
尋诏李謙為曆議，發明新曆順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以贻之永久，自古及今，其推驗之精蓋未有出于此者也。
臣按：古今曆法至于元郭守敬可謂度越千古矣，參以古制，創立新法，所謂類其同而知其中，辨其異而知其變，其《授時曆》雖漢《太初》、唐《大衍》皆莫有過焉者也。
其所以度越前人者非虛言也，蓋以今曆與古曆相較比而其疏密自見也，其說曰：“上能合于數百載之前，則下可以行之永久，此前人定說，古稱善治曆者若宋何承天、隋劉焯、唐傅仁均、僧一行之流最為傑出，今以其曆與至元庚辰冬至氣應相較，未有不舛戾者，而以新曆上推往古無不吻合。
”又曰：“自春秋獻公以來凡二千一百六十餘年，用《大衍》《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》六曆推算，冬至凡四十九事，《大衍曆》合者三十二、不合者十七，《宣明曆》合者二十六、不合者二十三，《紀元曆》合者三十五、不合者十四，《統天曆》合者三十八、不合者十一，《大明曆》合者三十四、不合者十五，《授時曆》合者三十九、不合者十事，以前代諸曆校之，《授時》為密。
”嗟乎，數往所以知來，考古所以驗今，今《授時曆》上而求之千載之前既無不合，則下而推之千載之下其必不忒可知矣。
雖然天時不齊，不齊則不能以皆同，不同而更元立法以同之，随時考驗以合于天，不能無望于今日之許平仲、郭守敬焉。
然則更元立法、随時考驗，果何從而緻力耶？杜預曰“治曆者當順天以求合，非為合以驗天”，蔡邕曰“以籌算為本，以天文為驗，算之既積，驗之皆合，則在人之天審而在天之天定矣。
” 以上曆象之法。
臣按：洪武中，刻漏博士元統言：“一代之興必有一代之曆，随時修改以合天道。
我朝承運以來，曆雖以《大統》為名，而積分猶《授時》之數。
《授時》曆法以元至元辛巳為曆元，至今洪武甲子積一百四年，以曆法推之得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分經，雲大約七十年而差一度，每歲差一分五十秒。
辛巳至今，年遠數盈，漸差天度，拟合修改。
”今以洪武甲子歲前冬至為《大統》曆元，推演得《授時曆》辛巳閏準分二十萬二千五十分，洪武甲子閏準分一十八萬二千七十分一十八秒；《授時曆》氣準分五十五萬六百分，洪武甲子氣準分五十五萬三百七十五分；《授時曆》辛巳轉準分一十三萬二百五分，洪武甲子轉準分二十萬九千六百九十分；《授時曆》辛巳交準分二十六萬三百八十八分，洪武甲子交準分一十一萬五千一百五分八秒。
當元統上言時歲在甲子也，已雲“年遠數盈，漸差天度”，矧今又曆一甲子而過其半，其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。
臣愚以為，曆者國家之大事，所以膺在躬之數、承上天之托，以敬天道、以授人時者，端有在于此。
臣請诏求天下通星曆之學如郭守敬者以任考驗之，責明天人之理如許衡者以任講究之，方失今不為後愈差舛，伏惟聖明留神聽察。
臣于曆數之學素無師傳，謹述經史所載言及曆象之理者以為明時獻，若夫推步占驗之法，具見諸書，茲不複贅。
以上曆象之法（下）
聖人不能使曆之無差，然嘗因其差而正之，謹按先儒程氏有言：曆象之法大抵主于日，日一事正則其他皆可推，落下闳之作曆，言數百年後當差一日，何承天以其差遂立歲差法，其差後亦不定，獨邵堯夫立差法冠絕古今，卻于日月交感之際以陰陽虧盈求之，遂不差。
朱子亦曰曆不能無差。
今之學曆者但知曆法不知曆理，能不算者落下闳也，能推步者甘公、石公也，落下闳等但知曆法，揚雄知曆法又知曆理。
國家承用勝國之曆，乃許衡、郭守敬等所訂定者也，今曆年逾二百矣，不能以不差，方今以經術取士，豈無能通曆學如衡與守敬者乎？請于曆官疇人之外，别加詢訪委注，必有能明曆理之揚子雲、善立差法之邵堯夫者出焉，以為聖朝了此一大事。
《元志》曰：明時治曆，自黃帝、堯、舜與三代之盛王莫不重之，去古既遠，其法不詳，然原其要不過随時考驗以合于天而已。
漢劉歆作《三統曆》，始立積年日法以為推步之準，後世因之。
曆唐而宋，其更元改法者凡數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而曆為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。
元至元十三年平宋，诏許衡、王恂、郭守敬改治新曆，乃與南北日官參考累代曆法，複測候日月星辰消息運行之變，參别同異，酌取中數以為曆本，十七年曆成，賜名曰“授時曆”。
尋诏李謙為曆議，發明新曆順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以贻之永久，自古及今，其推驗之精蓋未有出于此者也。
臣按：古今曆法至于元郭守敬可謂度越千古矣，參以古制，創立新法，所謂類其同而知其中，辨其異而知其變，其《授時曆》雖漢《太初》、唐《大衍》皆莫有過焉者也。
其所以度越前人者非虛言也，蓋以今曆與古曆相較比而其疏密自見也，其說曰：“上能合于數百載之前，則下可以行之永久，此前人定說，古稱善治曆者若宋何承天、隋劉焯、唐傅仁均、僧一行之流最為傑出，今以其曆與至元庚辰冬至氣應相較，未有不舛戾者，而以新曆上推往古無不吻合。
”又曰：“自春秋獻公以來凡二千一百六十餘年，用《大衍》《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》六曆推算，冬至凡四十九事，《大衍曆》合者三十二、不合者十七，《宣明曆》合者二十六、不合者二十三，《紀元曆》合者三十五、不合者十四，《統天曆》合者三十八、不合者十一，《大明曆》合者三十四、不合者十五，《授時曆》合者三十九、不合者十事，以前代諸曆校之，《授時》為密。
”嗟乎，數往所以知來，考古所以驗今，今《授時曆》上而求之千載之前既無不合，則下而推之千載之下其必不忒可知矣。
雖然天時不齊，不齊則不能以皆同，不同而更元立法以同之，随時考驗以合于天，不能無望于今日之許平仲、郭守敬焉。
然則更元立法、随時考驗，果何從而緻力耶？杜預曰“治曆者當順天以求合，非為合以驗天”，蔡邕曰“以籌算為本，以天文為驗，算之既積，驗之皆合，則在人之天審而在天之天定矣。
” 以上曆象之法。
臣按：洪武中，刻漏博士元統言：“一代之興必有一代之曆，随時修改以合天道。
我朝承運以來，曆雖以《大統》為名，而積分猶《授時》之數。
《授時》曆法以元至元辛巳為曆元，至今洪武甲子積一百四年，以曆法推之得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分經，雲大約七十年而差一度，每歲差一分五十秒。
辛巳至今，年遠數盈，漸差天度，拟合修改。
”今以洪武甲子歲前冬至為《大統》曆元，推演得《授時曆》辛巳閏準分二十萬二千五十分，洪武甲子閏準分一十八萬二千七十分一十八秒；《授時曆》氣準分五十五萬六百分，洪武甲子氣準分五十五萬三百七十五分；《授時曆》辛巳轉準分一十三萬二百五分，洪武甲子轉準分二十萬九千六百九十分；《授時曆》辛巳交準分二十六萬三百八十八分，洪武甲子交準分一十一萬五千一百五分八秒。
當元統上言時歲在甲子也，已雲“年遠數盈，漸差天度”，矧今又曆一甲子而過其半，其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。
臣愚以為，曆者國家之大事，所以膺在躬之數、承上天之托，以敬天道、以授人時者，端有在于此。
臣請诏求天下通星曆之學如郭守敬者以任考驗之，責明天人之理如許衡者以任講究之，方失今不為後愈差舛，伏惟聖明留神聽察。
臣于曆數之學素無師傳，謹述經史所載言及曆象之理者以為明時獻，若夫推步占驗之法，具見諸書，茲不複贅。
以上曆象之法（下）