卷四三
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管長六寸一萬九千六百八十三分寸之萬二千九百七十四，上生黃鐘，三分益一，得八寸五萬九千零四十九分寸之五萬一千八百九十六，半之得四寸五萬九千零四十九分寸之二萬五千九百四十八，以為黃鐘，又上下相生以至仲呂，皆以相生所得之律寸數之半以為子聲之律。
蔡元定曰：“此說黃鐘九寸生十一律有十二子聲，所謂正律，正半律也。
又自仲呂上生黃鐘，黃鐘八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六，又生十一律，亦有十二子聲，即所謂變律、變半律也。
正、變及半凡四十八聲，上下相生，最得《漢志》所謂黃鐘不複為他律役之意，與《律書》五聲大小次第之法。
但變律止于應鐘，雖設而無所用，則其實三十六聲而已，其間陽律不用變聲而黃鐘又不用正半聲，陰呂不用正半聲而應鐘又不用變半聲，其實又二十八聲而已。
” 臣按：朱熹所謂“變律半聲之例，杜氏《通典》具焉”者，此也。
元定之言曰：“律呂之數，往而不返，故黃鐘不複為他律役，所用七聲皆正律，無空積忽微。
自林鐘而下則有半聲，自蕤賓而下則有變律，皆有空積忽微，不得其正。
故黃鐘獨為聲氣之元，雖十二律八十四聲皆黃鐘所生。
然黃鐘一均，所謂純粹中之純粹者也。
”八十四聲，正律六十三、變律二十一，六十三者九七之數也，二十一者三七之數也，所引“黃鐘不複與他律為役”者，蓋以黃鐘至尊無與為并，惟于本宮用正律，若他律為宮，則黃鐘之為商、角、征、羽、二變者皆但用其變律，而正律不複與之為役也。
《通典》注曰：按應鐘為變宮，蕤賓為變征，自殷以前但有五音，自周以來加文、武二聲謂之七聲，五聲為正，二聲為變，變者和也。
蔡元定曰：“宮與商、商與角、征與羽相去皆一律，角與征、羽與宮相去獨二律，一律則近而和，二律則遠而不相及，故宮、羽之間有變宮，角、征之間有變征，此亦出于自然，《左氏》所謂七音、《前志》所謂七始是也。
然五聲者正聲，故以起調畢曲，為諸聲之綱，至二變聲則宮不成宮、征不成征，不比于正音，但可以濟五聲之所不及而已，然有五聲而無二變亦不可以成樂也。
” 臣按：此亦朱熹所謂“五聲二變之數，杜氏《通典》具焉”者也。
元定之言曰：“五聲宮與商、商與角、征與羽相去各一律，至角與征、羽與宮相去乃二律，相去一律則音節和，相去二律則音節遠。
故角、征之間近征，收一聲比征少下，故謂之變征；羽、宮之間近宮，收一聲少高于宮，故謂之變宮也。
角聲之實六十有四，以三分之不盡一算，既不可行，當有以通之，聲之變者二，故置一而兩，三之得九，以九因角聲之實六十有四，得五百七十六，三分損益再生變征、變宮二聲，以九歸之以從五聲之數，存其餘數以為強弱。
至變征之數五百一十二，以三分之又不盡二算，其數又不行，此變聲所以止于二也。
變宮、變征，宮不成宮，征不成征，古人謂之和缪，又曰所以濟五聲之不及也，變聲非正，故不為調也。
其所謂和缪者，《淮南子》曰姑洗生應鐘，比于正音，故謂和；應仲生蕤賓，不比于正音，故為缪。
” 孔穎達《禮疏》曰：黃鐘為第一宮，下生林鐘為征，上生太簇為商，下生南呂為羽，上生姑洗為角；林鐘為第二宮，上生太簇為征，下生南呂為商，上生姑洗為羽，下生應鐘為角；太簇為第三宮，下生南呂為征，上生姑洗為商，下生應鐘為羽，上生蕤賓為角；南呂為第四宮，上生姑洗為征，下生應鐘為商，上生蕤賓為羽，上生大呂為角；姑洗為第五宮，下生應鐘為征，上生蕤賓為商，上生大呂為羽，下生夷則為角；應鐘為第六宮，上生蕤賓為征，上生大呂為商，下生夷則為羽，上生夾鐘為角；蕤賓為第七宮，上生大呂為征，下生夷則為商，上生夾鐘為羽，下生無射為角；大呂為第八宮，下生夷則為征，上生夾鐘為商，下生無射為羽，上生仲呂為角；夷則為第九宮，上生夾鐘為征，下生無射為商，上生仲呂為羽，上生黃鐘為角；夾鐘為第十宮，下生無射為征，上生仲呂為商，上生黃鐘為羽，下生林鐘為角；無射為第十一宮，上生仲呂為征，上生黃鐘為商，下生林鐘為羽，上生太簇為角；仲呂為第十二宮，上生黃鐘為征，下生林鐘為商，上生太簇為羽，下生南呂為角。
是十二宮各有五聲，凡六十聲。
蔡元定曰：“聲者所以起調畢曲，為諸聲之綱領，《禮運》所謂還相為宮，所以始于黃鐘，終于南呂也。
後世以變宮、變征參而八十四調，其亦不考矣。
” 臣按：朱熹所謂“變宮、變征之不得為調，則孔氏之《禮疏》因亦可見”者，此也。
蓋五聲十二律旋相為宮止于六十，而後世乃參之以變宮、變征為八十四調，非古矣。
以上論樂律之制（中）
蔡元定曰：“此說黃鐘九寸生十一律有十二子聲，所謂正律，正半律也。
又自仲呂上生黃鐘，黃鐘八寸五萬九千□□四十九分寸之五萬一千八百九十六，又生十一律，亦有十二子聲，即所謂變律、變半律也。
正、變及半凡四十八聲，上下相生，最得《漢志》所謂黃鐘不複為他律役之意，與《律書》五聲大小次第之法。
但變律止于應鐘，雖設而無所用，則其實三十六聲而已，其間陽律不用變聲而黃鐘又不用正半聲，陰呂不用正半聲而應鐘又不用變半聲，其實又二十八聲而已。
” 臣按：朱熹所謂“變律半聲之例，杜氏《通典》具焉”者，此也。
元定之言曰：“律呂之數，往而不返，故黃鐘不複為他律役，所用七聲皆正律，無空積忽微。
自林鐘而下則有半聲，自蕤賓而下則有變律，皆有空積忽微，不得其正。
故黃鐘獨為聲氣之元，雖十二律八十四聲皆黃鐘所生。
然黃鐘一均，所謂純粹中之純粹者也。
”八十四聲，正律六十三、變律二十一，六十三者九七之數也，二十一者三七之數也，所引“黃鐘不複與他律為役”者，蓋以黃鐘至尊無與為并，惟于本宮用正律，若他律為宮，則黃鐘之為商、角、征、羽、二變者皆但用其變律，而正律不複與之為役也。
《通典》注曰：按應鐘為變宮，蕤賓為變征，自殷以前但有五音，自周以來加文、武二聲謂之七聲，五聲為正，二聲為變，變者和也。
蔡元定曰：“宮與商、商與角、征與羽相去皆一律，角與征、羽與宮相去獨二律，一律則近而和，二律則遠而不相及，故宮、羽之間有變宮，角、征之間有變征，此亦出于自然，《左氏》所謂七音、《前志》所謂七始是也。
然五聲者正聲，故以起調畢曲，為諸聲之綱，至二變聲則宮不成宮、征不成征，不比于正音，但可以濟五聲之所不及而已，然有五聲而無二變亦不可以成樂也。
” 臣按：此亦朱熹所謂“五聲二變之數，杜氏《通典》具焉”者也。
元定之言曰：“五聲宮與商、商與角、征與羽相去各一律，至角與征、羽與宮相去乃二律，相去一律則音節和，相去二律則音節遠。
故角、征之間近征，收一聲比征少下，故謂之變征；羽、宮之間近宮，收一聲少高于宮，故謂之變宮也。
角聲之實六十有四，以三分之不盡一算，既不可行，當有以通之，聲之變者二，故置一而兩，三之得九，以九因角聲之實六十有四，得五百七十六，三分損益再生變征、變宮二聲，以九歸之以從五聲之數，存其餘數以為強弱。
至變征之數五百一十二，以三分之又不盡二算，其數又不行，此變聲所以止于二也。
變宮、變征，宮不成宮，征不成征，古人謂之和缪，又曰所以濟五聲之不及也，變聲非正，故不為調也。
其所謂和缪者，《淮南子》曰姑洗生應鐘，比于正音，故謂和；應仲生蕤賓，不比于正音，故為缪。
” 孔穎達《禮疏》曰：黃鐘為第一宮，下生林鐘為征，上生太簇為商，下生南呂為羽，上生姑洗為角；林鐘為第二宮，上生太簇為征，下生南呂為商，上生姑洗為羽，下生應鐘為角；太簇為第三宮，下生南呂為征，上生姑洗為商，下生應鐘為羽，上生蕤賓為角；南呂為第四宮，上生姑洗為征，下生應鐘為商，上生蕤賓為羽，上生大呂為角；姑洗為第五宮，下生應鐘為征，上生蕤賓為商，上生大呂為羽，下生夷則為角；應鐘為第六宮，上生蕤賓為征，上生大呂為商，下生夷則為羽，上生夾鐘為角；蕤賓為第七宮，上生大呂為征，下生夷則為商，上生夾鐘為羽，下生無射為角；大呂為第八宮，下生夷則為征，上生夾鐘為商，下生無射為羽，上生仲呂為角；夷則為第九宮，上生夾鐘為征，下生無射為商，上生仲呂為羽，上生黃鐘為角；夾鐘為第十宮，下生無射為征，上生仲呂為商，上生黃鐘為羽，下生林鐘為角；無射為第十一宮，上生仲呂為征，上生黃鐘為商，下生林鐘為羽，上生太簇為角；仲呂為第十二宮，上生黃鐘為征，下生林鐘為商，上生太簇為羽，下生南呂為角。
是十二宮各有五聲，凡六十聲。
蔡元定曰：“聲者所以起調畢曲，為諸聲之綱領，《禮運》所謂還相為宮，所以始于黃鐘，終于南呂也。
後世以變宮、變征參而八十四調，其亦不考矣。
” 臣按：朱熹所謂“變宮、變征之不得為調，則孔氏之《禮疏》因亦可見”者，此也。
蓋五聲十二律旋相為宮止于六十，而後世乃參之以變宮、變征為八十四調，非古矣。
以上論樂律之制（中）