卷四三
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熹《律呂新書》序所謂“黃鐘圍徑之數，則漢斛積分可考”者此也。
《新書》之首章“律呂本原”論黃鐘曰：“長九寸，空圍九分，積八百一十分。
蓋天地之數始于一、終于十，其一、三、五、七、九為陽，九者陽之成也；其二、四、六、八、十為陰，十者陰之成也。
黃鐘者陽聲之始，陽氣之動也，故其數九。
分寸之數具于聲氣之元，不可得而見，及斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉。
均其長得九寸，審其圍得九分，積其實得八百一十分，長九寸、圍九分，積八百一十分，是為德本度量權衡，于是而受法，十一律由是而損益焉。
”籲，自漢以來鐘律之議紛紛靡定，蔡氏茲書一出而千古之論灼然不疑，所謂“斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉”，此數言者真誠作樂定律之本也。
《淮南子》曰：規始于一，一不生，故分而為陰陽，陰陽合和而萬物生，故曰一生二，二生三，三生萬物。
三參物，三三如九，故黃鐘之九寸而宮音調，因而九之，九九八十一，故黃鐘之數立。
律之數六，分為雌雄，故曰十二鐘，以副十二月，十二各以三成，故置一而十一三之，為積分十七萬七千一百四十七，黃鐘大數立焉。
太史公曰：置一而九，三之以為法，實如法得長一寸，凡得九寸，命曰黃鐘之律。
《前漢志》曰：太極元氣，函三為一。
極，中也。
元，始也。
行于十二辰，始動于子，參之于醜得三，又參之于寅得九，又參之于卯得二十七，又參之于辰得八十一，又參之于巳得二百四十三，又參之于午得七百二十九，又參之于未得二千一百八十七，又參之于申得六千五百六十一，又參之于酉得萬九千六百八十三，又參之于戌得五萬九千四百四十九，又參之于亥得十七萬七千一百四十七，此陰陽合德，氣鐘于子，化生萬物者也。
蔡元定曰：“《淮南子》謂‘置一而十一三之，以為黃鐘之大數’，即《律書》‘置一而九，三之以為寸法’者，其術一也。
夫置一而九，三之既為寸法，則七三之為分法，五三之為厘法，三三之為毫法，一三之為絲法，從可知矣。
《律書》獨舉寸法者，蓋已于生鐘，分内默具律，寸、分、厘、毫、絲之法而又于此律數之下，指其大者以明凡例也。
一三之而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一萬九千六百八十三。
故一萬九千六百八十三以九分之則為二千一百八十七，二千一百八十七以九分之則為二百四十三，二百四十三以九分之則為二十七，二十七以九分之則為三。
三者絲法也；九其三得二十七，則毫法也；九其二十七得二百四十三，則厘法也；九其二百四十三得二千一百八十七，則分法也；九其二千一百八十七得一萬九千六百八十三，則寸法也。
一寸九分，一分九厘，一厘九毫，一毫九絲，以之生十二律，以之生五聲二變，上下乘除，參同契合，無所不通，蓋數之自然也。
” 司馬貞《史記索隐》注：黃鐘八寸十分一，雲律九九八十一，故雲八寸十分一。
臣按：此即朱熹所謂“寸以九分為法，淮南、太史、小司馬之法可推”者此也。
元定之言曰：“黃鐘九寸，以三分為損益，故以三曆十二辰得一十七萬七千一百四十七，為黃鐘之實。
其十二辰所得之數，在子、寅、辰、午、申、戍六陽辰為黃鐘寸、分、厘、毫、絲之數，在亥酉未巳卯醜六陰辰為黃鐘寸、分、厘、毫、絲之法，其寸、分、厘、毫、絲之法皆用九數，故九絲為毫，九毫為厘，九厘為分，九分為寸，為黃鐘。
蓋黃鐘之實一十七萬七千一百四十七之數，以三約之，為絲者五萬九千四十九；以二十七約之，為毫者六千五百六十一；以二百四十三約之，為厘者七百二十九；以二千一百八十七約之，為分者八十一；以一萬九千六百八十三約之，為寸者九，由是三分損益以生十一律焉。
”蔡氏所謂黃鐘之實者如此，或者以謂算到十七萬七千一百四十七之數何所用之？朱熹曰：“以定管之長短而出是聲，考究其法當如是也。
” 杜佑《通典》曰：十二律相生之法自黃鐘始，三分損益下生林鐘，林鐘上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下生應鐘，應鐘上生蕤賓，蕤賓上生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鐘，夾鐘下生無射，無射上生中呂，此謂十二律長短相生，一終于仲呂之法。
又制十二鐘以準十二律之正聲，又凫氏為鐘以律計，自倍半，以子聲比正聲則正聲為倍，以正聲比子聲則子聲為半。
但先儒釋用倍聲有二義，一義雲半十二律正律為十二子聲之鐘，二義雲從于仲呂之管寸數，以三分益一上生黃鐘，以所得管之寸數然後半之以為子聲之鐘。
其為變正聲之法者，以黃鐘之管正聲九寸，子聲則四寸半。
又上下相生之法者，以仲呂之
《新書》之首章“律呂本原”論黃鐘曰：“長九寸，空圍九分，積八百一十分。
蓋天地之數始于一、終于十，其一、三、五、七、九為陽，九者陽之成也；其二、四、六、八、十為陰，十者陰之成也。
黃鐘者陽聲之始，陽氣之動也，故其數九。
分寸之數具于聲氣之元，不可得而見，及斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉。
均其長得九寸，審其圍得九分，積其實得八百一十分，長九寸、圍九分，積八百一十分，是為德本度量權衡，于是而受法，十一律由是而損益焉。
”籲，自漢以來鐘律之議紛紛靡定，蔡氏茲書一出而千古之論灼然不疑，所謂“斷竹為管，吹之而聲和，候之而氣應，而後數始形焉”，此數言者真誠作樂定律之本也。
《淮南子》曰：規始于一，一不生，故分而為陰陽，陰陽合和而萬物生，故曰一生二，二生三，三生萬物。
三參物，三三如九，故黃鐘之九寸而宮音調，因而九之，九九八十一，故黃鐘之數立。
律之數六，分為雌雄，故曰十二鐘，以副十二月，十二各以三成，故置一而十一三之，為積分十七萬七千一百四十七，黃鐘大數立焉。
太史公曰：置一而九，三之以為法，實如法得長一寸，凡得九寸，命曰黃鐘之律。
《前漢志》曰：太極元氣，函三為一。
極，中也。
元，始也。
行于十二辰，始動于子，參之于醜得三，又參之于寅得九，又參之于卯得二十七，又參之于辰得八十一，又參之于巳得二百四十三，又參之于午得七百二十九，又參之于未得二千一百八十七，又參之于申得六千五百六十一，又參之于酉得萬九千六百八十三，又參之于戌得五萬九千四百四十九，又參之于亥得十七萬七千一百四十七，此陰陽合德，氣鐘于子，化生萬物者也。
蔡元定曰：“《淮南子》謂‘置一而十一三之，以為黃鐘之大數’，即《律書》‘置一而九，三之以為寸法’者，其術一也。
夫置一而九，三之既為寸法，則七三之為分法，五三之為厘法，三三之為毫法，一三之為絲法，從可知矣。
《律書》獨舉寸法者，蓋已于生鐘，分内默具律，寸、分、厘、毫、絲之法而又于此律數之下，指其大者以明凡例也。
一三之而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一萬九千六百八十三。
故一萬九千六百八十三以九分之則為二千一百八十七，二千一百八十七以九分之則為二百四十三，二百四十三以九分之則為二十七，二十七以九分之則為三。
三者絲法也；九其三得二十七，則毫法也；九其二十七得二百四十三，則厘法也；九其二百四十三得二千一百八十七，則分法也；九其二千一百八十七得一萬九千六百八十三，則寸法也。
一寸九分，一分九厘，一厘九毫，一毫九絲，以之生十二律，以之生五聲二變，上下乘除，參同契合，無所不通，蓋數之自然也。
” 司馬貞《史記索隐》注：黃鐘八寸十分一，雲律九九八十一，故雲八寸十分一。
臣按：此即朱熹所謂“寸以九分為法，淮南、太史、小司馬之法可推”者此也。
元定之言曰：“黃鐘九寸，以三分為損益，故以三曆十二辰得一十七萬七千一百四十七，為黃鐘之實。
其十二辰所得之數，在子、寅、辰、午、申、戍六陽辰為黃鐘寸、分、厘、毫、絲之數，在亥酉未巳卯醜六陰辰為黃鐘寸、分、厘、毫、絲之法，其寸、分、厘、毫、絲之法皆用九數，故九絲為毫，九毫為厘，九厘為分，九分為寸，為黃鐘。
蓋黃鐘之實一十七萬七千一百四十七之數，以三約之，為絲者五萬九千四十九；以二十七約之，為毫者六千五百六十一；以二百四十三約之，為厘者七百二十九；以二千一百八十七約之，為分者八十一；以一萬九千六百八十三約之，為寸者九，由是三分損益以生十一律焉。
”蔡氏所謂黃鐘之實者如此，或者以謂算到十七萬七千一百四十七之數何所用之？朱熹曰：“以定管之長短而出是聲，考究其法當如是也。
” 杜佑《通典》曰：十二律相生之法自黃鐘始，三分損益下生林鐘，林鐘上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下生應鐘，應鐘上生蕤賓，蕤賓上生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鐘，夾鐘下生無射，無射上生中呂，此謂十二律長短相生，一終于仲呂之法。
又制十二鐘以準十二律之正聲，又凫氏為鐘以律計，自倍半，以子聲比正聲則正聲為倍，以正聲比子聲則子聲為半。
但先儒釋用倍聲有二義，一義雲半十二律正律為十二子聲之鐘，二義雲從于仲呂之管寸數，以三分益一上生黃鐘，以所得管之寸數然後半之以為子聲之鐘。
其為變正聲之法者，以黃鐘之管正聲九寸，子聲則四寸半。
又上下相生之法者，以仲呂之