律呂闡微卷九

十七萬一千三百四十八分有竒【今考定一百五十七萬零七百九十六分有竒】為鬴之積實也 臋之内徑一尺斜求方術一尺自乘得一百寸折半得五十寸為實開方除之得七寸○分七厘一毫○絲六忽七防八纖即臋之内所容方也四十乘之得二丈八尺二寸八分四厘二毫七絲一忽二防九歸得三尺一寸四分二厘六毫九絲六忽八防即臋之内周也半周半徑相乘得平圓積為臋之面幂【按方幂一百則圓幂如七八五三九八一六二五之數】以湥一寸乘之得七萬八千五百六十七分有竒【今考定七萬八千五百三十九分有竒】為臋之積實也以臋之積實為法以鬴之積實為實實如法而一得二十是知鬴乃二十豆矣先儒以為十六豆者非是 耳之内徑二寸五分【按知耳之内徑二寸五分者取臋徑一尺四分之一也】斜求方術二寸五分自乘得六寸二分五厘折半得三寸一分二厘五毫為實開方除之得一寸七分六厘七毫七絲六忽六防九纖半即耳之内所容方也四十乘之得七尺○寸七分一厘○毫六絲七忽八防九歸得七寸八分五厘六毫七絲四忽二防即耳之内周也半周半徑相乘得平圓積為耳之面幂【按徑自乘得六十二分半為方幂以乘七八五三九八一六二五以一百除之得平圓積四百九十分八十七厘三十八毫五十一絲為面幂】以湥四【本注舊作三誤】寸乘之【按古四字用積畫是以四誤為三知非耳徑加廣而雲三寸誤者若是湥三寸則耳徑不得二寸五分之整數矣】得一萬九千六百四十一分有竒【今考定一萬九千六百三十五分弱】為耳之積實也以耳之積實為法以臋之積實為實實如法而一得四是知一豆乃四升矣 一鬴乃二十豆以二十豆為法置鬴之積一百五十七萬一千三百四十八分為實實如法而一得七萬八千五百六十七分有竒為其臋一豆之實也一豆乃四升以四升為法置臋之積七萬八千五百六十七分為實實如法而一得一萬九千六百四十一分有竒為其耳一升之實也一升乃二十龠以二十龠為法置耳之積一萬九千六百四十一分為實實如法而一得九百八十二分有竒為黃鐘一龠之實也【今考定黃鐘一龠之實九百八十一分七四七七有竒】 載堉周鬴辨疑曰齊西之粟釡百泉則鏂【鳥候反】二十也齊東之粟釡十泉則鏂二泉也【出輕重内篇】晏子曰四升為豆各自其四以登于釡釡十則鐘夫釡粟百錢而區二十錢釡粟十錢而區二錢則五區為釡眀矣四升為豆四豆為區此以四而登也五區為釡釡乃八鬥十釡為鐘鐘乃八斛二四如八亦以四而登也此晏子所謂各自其四以登于釡者也若陳氏之量則毎量加四分之一是故五豆而區區乃二十升五區為釡釡乃百升十釡為鐘鐘乃百鬥比舊量區多四升釡多二鬥鐘多二斛故晏子曰鐘乃大矣先儒錯防晏子之意誤以六鬥四升為釡算家以術考之不合則又穿鑿以為方尺者八寸之尺湥尺者十寸之尺效尤漢志庣旁之説誤益甚矣按洪武正韻亦謂鐘為八斛然則釡為八鬥與今黃鐘算法全合 按載堉引管子以證釡為五區釡乃八鬥與黃鐘算全合因以訂先儒六鬥四升之誤亦千古所未發也注管子者亦曰鏂為五釡猶欲合六鬥四升之説釋鏂為一鬥二升八合則與四升為豆四豆為區者大不侔矣注者獨未之思乎然則六鬥四升為釡乃先儒錯防晏子之意方算圓算皆不得六鬥四升之數其誤無疑以他數參考之八鬥曰釡倍之則為庾冉子請益而與之庾以倍數益之也庾亦曰薮十薮曰秉猶之半庾為釡十釡為鐘其加例同也古人嘉量不鑄十升之鬥十鬥之斛而鑄八鬥之鬴者取其以圓凾方出于天地自然之數律之長短圓徑平幂積實皆本末自然相符故積二十龠而為升八十龠而為豆二十豆而為鬴不假人力安排若劉歆為王莽鑄斛廣尺湥尺之外加庣旁以就二千龠之數則出于人為矯揉造作非自然之數矣九章算術粟米法以十六寸二分容一升一百六十二寸容一鬥一千六百二十寸容一石此率當出劉歆造度量之後蓋歆以黃鐘為八百一十分倍之一百六十二分是為一合故升鬥石皆以此加也鄭康成誤以内方算鬴謂方尺積千寸于今粟米法少二升八十一分升之二十二若以今所考定黃鐘之鬴算之則内方積千寸僅得五鬥九合有竒與鄭所算六鬥一升有竒者相去逺矣要之歆之律取九寸于一尺之内歆之尺加一寸于黃鐘之外