律呂闡微卷二

婺源　江永　撰 律率 從來言律者皆雲黃鐘九寸既得九寸用三分損一益一以生十一律其法似巧妙一若天地生成有此法與數者洎生至仲呂不能複得黃鐘說者曰律呂之數徃而不返夫律呂效法天地者也天地之氣今歲節氣既終來歲節氣即續無絲毫之間斷獨律呂徃而不返天地豈留其有憾乎有謂仲呂極不生者淮南子劉安之說也有謂仲呂後猶生六十律強立之名自執始至南事者京房之說也有謂仲呂所生為變律且有變律子聲者杜佑之說也三家之說皆非是獨朱載堉因防氏為量有内方尺而圓其外之文悟出天地以方圓相函而自然之數出其中皆以句股乘除開方之法求之由倍律而正律由正律而半律皆有真率真數疏宻以漸而差每一律與三分損益所得者微強而不甚相逺其相生也可隔八可相連可左旋而順亦可右旋而逆仲呂與黃鐘如母子之相随應鐘與黃鐘黃鐘與大呂如兄弟之相比夫婦之相偶皆一氣相聨無絲毫之間斷因律管長短推出管體厚薄與空圍大小外周内周外徑内徑平幂積實皆方圓相函自然之真數此數千年未洩之秘載堉始發之雖起伶倫州鸠師曠之徒見之亦當歎其妙絶今載其說更推本于圖書發明理數之所以然使此理昭晰無疑千萬世言律學者更無可鑿智翻案之理惟其算周徑幂積所用之宻率猶有未真确者俟律體篇詳之 載堉之推律亦因其舅祖何氏辨劉歆班固九寸外加一寸為尺之謬又以十分之法解史記生鐘分始知律原從十起先有體而後有用遂因方内圓外之文悟方圓相函之理倍律二尺正律一尺半律五寸皆以十為率也倘一矢口即曰黃鐘九寸雖有微妙理數隠于方圓相函之中亦無由生其悟矣 律數精微載堉深通算學故能啓悟乗除開方不憚煩勞推至二十餘位皆從艱苦得之宋儒言格物窮理此一項工夫欠缺者多矣 推十二倍律正律之真率 朱載堉曰律家三分損其二三分益其一厯家四分度之一四分日之一與夫方則直五斜七圓則周三徑一等率皆舉大畧而言之耳非精義也新法算律與方圓皆用句股術其法本諸周禮防氏為量内方尺而圓其外夫内方尺而圓其外則圓徑與方斜同知方之斜即知圓之徑矣度本起于黃鐘之長則黃鐘之長即度法一尺命平方一尺為黃鐘之率【按防氏之方尺自是周家之尺耳非即黃鐘之尺也因一尺之數同故命之以為黃鐘之率】東西十寸為句自乘得百寸為句幂【按幂方眼也音覔俗或作幂音莫】南北十寸為股自乘得百寸為股幂相并共得二百寸為?幂【按句股求?術句股各自乘并之為?幂開方得斜?】乃置?幂為實開平方法除之【按開平方法初商為大平方次商以後疊加兩亷一隅以除實】得?一尺四寸一分四厘二毫一絲三忽五微六纎二三七三○九五○四八八○一六八九為方之斜即圓之徑亦即蕤賔倍律之率【按圓内方尺其幂百寸圓外方二尺其幂四百寸方斜圓徑之幂二百得内方之倍外方之半蕤賔為午律猶一歲夏至在前後冬至之間所以應蕤賔者其幂得黃鐘倍律之半故也既得蕤賔遂可求南呂得南呂遂可求應鐘以應鐘為法遂可求諸律其機阕要妙在先得蕤賔自然之理數千古其誰知之】以句十寸乘之【按内方十寸當為根數也】得平方積一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三絲七十三忽○九五○四八八○一六八九為實開平方法除之得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五即南呂倍律之率仍以句十寸乘之【一尺進為百寸】又以股十寸乘之【百寸進為千寸】得立方積一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一絲○六十六忽七一七五為實開立方法除之【按開立方法初商自乘再乘為大立方次商以後與前商乘為平亷又乘為長亷疊加三平亷三長亷一隅以除實】得一尺○五分九厘四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五【立方之方根也】即應鐘倍律之率【按南呂至應鐘隔無射一律以立方積求立方根得之理數甚竒】蓋十二律黃鐘為始應鐘為終終而複始循環無端此自然真理猶貞後元生坤盡複來也是故各律皆以黃鐘正數十寸乘之為實皆以應鐘倍數十寸○五分九厘四毫六絲三忽○九纎四三五九二九五二六四五