第十三講 關系
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至關重要，如果不然，我們說類是它自己的分子，那麼便會引起極嚴重的自相矛盾。
這種自相矛盾，是一種詭論。
現代邏輯家費了很大的氣力才消除了這種詭論。
“在自反與不自反之間有準自反（mesoreflexive）關系。
如果aRa在有些情形之下為真，而在另外的許多情形之下為假，則關系R為準自反，‘欣賞’便是這種關系。
有人自我欣賞，有人不好意思，所以，是準自反的。
在一類人中，‘自傲’是準自反性的關系。
因為，在一類人中，有的人自傲，有的人不自傲。
可能自反而不必然自反的關系就是準自反關系。
“對稱性。
如果無論在何種情形之下aRb為真則bRa亦真，則關系R是對稱的。
‘夫婦’關系是對稱的，如果a與b有夫婦關系，則b與a也必有夫婦關系。
中國傳統的建築多半是對稱性的；皇帝兩邊有左臣右相，也是對稱的。
曹操款待劉備，青梅煮酒論英雄時，若曹操坐在劉備對面，劉備也當然坐在曹操對面，‘對面’就是有對稱性的。
‘同年’有對稱性，如果張三與李四是同年的，那麼李四一定也與張三是同年的。
不過，邏輯并不涉及類似一個一個有對稱性的特殊關系，而隻研究普遍的對稱性。
對稱性用符号表示出來是： 如果aRb，那麼bRa “在黑闆上所寫的公式中，a、b……表示關系項之變量。
R表示任何關系。
于是，這個公式讀作：如果a與b有R關系，那麼b與a有R關系。
假若a、b是一對雙生子。
如果我們說a的相貌像b，那麼我們也得承認b的相貌像a，因為‘相像’是對稱的。
在這種關系之中的兩項，無論怎樣對調，總是說得通的。
” “可是，并非所有的關系皆有對稱性。
周文璞，我現在請問你，如果a是b的弟兄，那麼b是否是a的兄弟？”吳先生慢慢吸煙，等着周文璞回答。
“大概是的吧！” “哈哈，大概是的！我說大概不是的。
邏輯界域裡有什麼大概可言？”老教授忍不住笑道，“如果蘇轍是蘇轼的弟兄，那麼蘇轼是不是蘇轍的兄弟？請你再想想。
” “當然是的。
” “好吧！那麼我再請問你，如果蘇轼是蘇小妹的弟兄，那麼蘇小妹是不是蘇轼的兄弟？” 周文璞愣住了。
“哦！這一下你發現困難了吧！從這個例子，我們就可以知道，我們不能由a是b的弟兄而随便順口就說b是a的兄弟。
如果a是b的弟兄，那麼在有的情形之下，b是a的兄弟；在另外的情形之下不是，而是姊妹。
類似的關系很多。
例如，如果甲男子愛乙女子，那麼乙女子也許愛他，也許不愛，可沒有人保險，是吧？” “呵呵！” “哈哈！” “這種關系用符号表示出來是，”吳先生又在黑闆上寫着： 如果aRb，那麼bRa或不是bRa “這種關系性質叫作準對稱性（mesoymmetry）。
‘做朋友’的關系便是準對稱性的。
a跟b扯交情，b不見得一定與a扯交情：也許扯，也許不扯。
有的人愛說‘我的朋友胡适之’，也許胡适之還不認得他哩！……可是，準對稱性并不是反對稱性（asymmetry）。
反對稱性可以表示為： 如果aRb，那麼不是bRa “如果美國較英國富，那麼一定不是英國較美國富；如果我較你高，那麼你一定不比我高；如果甲在乙之右，那麼乙一定不在甲之右；如果黃帝是我們的祖先，則我們一定不是黃帝的祖先。
‘做祖先’‘較富’‘較高’‘在右’等關系都是反對稱性的。
“我們現在要談談傳達性（transitivity）。
假若某趙大于某錢，而且某錢大于某孫，那麼一定是某趙大于某孫。
假若有A、B、C三個類。
如果A包含B，而且B包含C，那麼A一定包含C。
如果甲矮于乙，而且乙矮于丙，那麼甲一定矮于丙。
‘大于’‘包含’‘矮于’等關系，都是有傳達性的。
用符号表示是： 如果aRb而且bRc，那麼aRc “可是，如果a和b有某種關系R，而且b和c有某種關系R，那麼a和c之間在某種情形之下有某關系R，而在其他情形之下沒有，這種關系叫作準傳達性（mesotransitivity）的關系。
用符号寫出來： 如果aRb而且bRc， 那麼aRc或不是aRc “這種關系是很多的，‘朋友’關系便是其中之一。
如果周文璞是王蘊理的朋友，而且王蘊理是另一人的朋友，那麼周文璞也許是另一人的朋友，也許不是那另一
這種自相矛盾，是一種詭論。
現代邏輯家費了很大的氣力才消除了這種詭論。
“在自反與不自反之間有準自反（mesoreflexive）關系。
如果aRa在有些情形之下為真，而在另外的許多情形之下為假，則關系R為準自反，‘欣賞’便是這種關系。
有人自我欣賞，有人不好意思，所以，是準自反的。
在一類人中，‘自傲’是準自反性的關系。
因為，在一類人中，有的人自傲，有的人不自傲。
可能自反而不必然自反的關系就是準自反關系。
“對稱性。
如果無論在何種情形之下aRb為真則bRa亦真，則關系R是對稱的。
‘夫婦’關系是對稱的，如果a與b有夫婦關系，則b與a也必有夫婦關系。
中國傳統的建築多半是對稱性的；皇帝兩邊有左臣右相，也是對稱的。
曹操款待劉備，青梅煮酒論英雄時，若曹操坐在劉備對面，劉備也當然坐在曹操對面，‘對面’就是有對稱性的。
‘同年’有對稱性，如果張三與李四是同年的，那麼李四一定也與張三是同年的。
不過，邏輯并不涉及類似一個一個有對稱性的特殊關系，而隻研究普遍的對稱性。
對稱性用符号表示出來是： 如果aRb，那麼bRa “在黑闆上所寫的公式中，a、b……表示關系項之變量。
R表示任何關系。
于是，這個公式讀作：如果a與b有R關系，那麼b與a有R關系。
假若a、b是一對雙生子。
如果我們說a的相貌像b，那麼我們也得承認b的相貌像a，因為‘相像’是對稱的。
在這種關系之中的兩項，無論怎樣對調，總是說得通的。
” “可是，并非所有的關系皆有對稱性。
周文璞，我現在請問你，如果a是b的弟兄，那麼b是否是a的兄弟？”吳先生慢慢吸煙，等着周文璞回答。
“大概是的吧！” “哈哈，大概是的！我說大概不是的。
邏輯界域裡有什麼大概可言？”老教授忍不住笑道，“如果蘇轍是蘇轼的弟兄，那麼蘇轼是不是蘇轍的兄弟？請你再想想。
” “當然是的。
” “好吧！那麼我再請問你，如果蘇轼是蘇小妹的弟兄，那麼蘇小妹是不是蘇轼的兄弟？” 周文璞愣住了。
“哦！這一下你發現困難了吧！從這個例子，我們就可以知道，我們不能由a是b的弟兄而随便順口就說b是a的兄弟。
如果a是b的弟兄，那麼在有的情形之下，b是a的兄弟；在另外的情形之下不是，而是姊妹。
類似的關系很多。
例如，如果甲男子愛乙女子，那麼乙女子也許愛他，也許不愛，可沒有人保險，是吧？” “呵呵！” “哈哈！” “這種關系用符号表示出來是，”吳先生又在黑闆上寫着： 如果aRb，那麼bRa或不是bRa “這種關系性質叫作準對稱性（mesoymmetry）。
‘做朋友’的關系便是準對稱性的。
a跟b扯交情，b不見得一定與a扯交情：也許扯，也許不扯。
有的人愛說‘我的朋友胡适之’，也許胡适之還不認得他哩！……可是，準對稱性并不是反對稱性（asymmetry）。
反對稱性可以表示為： 如果aRb，那麼不是bRa “如果美國較英國富，那麼一定不是英國較美國富；如果我較你高，那麼你一定不比我高；如果甲在乙之右，那麼乙一定不在甲之右；如果黃帝是我們的祖先，則我們一定不是黃帝的祖先。
‘做祖先’‘較富’‘較高’‘在右’等關系都是反對稱性的。
“我們現在要談談傳達性（transitivity）。
假若某趙大于某錢，而且某錢大于某孫，那麼一定是某趙大于某孫。
假若有A、B、C三個類。
如果A包含B，而且B包含C，那麼A一定包含C。
如果甲矮于乙，而且乙矮于丙，那麼甲一定矮于丙。
‘大于’‘包含’‘矮于’等關系，都是有傳達性的。
用符号表示是： 如果aRb而且bRc，那麼aRc “可是，如果a和b有某種關系R，而且b和c有某種關系R，那麼a和c之間在某種情形之下有某關系R，而在其他情形之下沒有，這種關系叫作準傳達性（mesotransitivity）的關系。
用符号寫出來： 如果aRb而且bRc， 那麼aRc或不是aRc “這種關系是很多的，‘朋友’關系便是其中之一。
如果周文璞是王蘊理的朋友，而且王蘊理是另一人的朋友，那麼周文璞也許是另一人的朋友，也許不是那另一