第十三講 關系
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“吳先生！邏輯傳統比現代邏輯的範圍窄，是不是？”王蘊理問。
“是。
” “窄在什麼地方呢？”王又追問。
“很多，很多，最明顯而易見的地方，是邏輯傳統沒有将關系的研究包含進去。
我想……如果當初邏輯傳統将關系的研究包含進去，它的内容一定豐富得多。
‘關系’（relation）在邏輯裡很重要。
如果沒有關系，那麼邏輯的内容，恐怕要少掉許多。
十九世紀有位德國邏輯家叫作施羅德（ErnstSchröder），他對于關系就做過許多研究，蔚為大觀。
” “關系既然這樣重要，吳先生可不可以講點兒給我們聽呢？”周文璞問。
“當然可以，不過……關于關系的研究，認真說來，在邏輯各部門中是最複雜的一個部門，我們現在隻好簡單地談談。
” “關系是什麼呢？”王蘊理問。
“我們最好先不談這個問題。
就一派哲學的說法，關系好像是空氣，無所不在的東西。
這種說法，無論通或不通，似乎不在邏輯範圍以内，所以我們不必讨論。
如果從純邏輯觀點來推敲什麼是關系，那麼必須從函數論，即theoryoffunctions開始，這非我們現在之所宜。
我們現在所知道的，是‘關系’一詞在各種情形之下的用法。
照科學家看來，宇宙之間事事物物總是以各種不同的方式聯系起來的。
物理的事物彼此有空間關系，或有引力關系。
人同人之間，是靠婚姻、血統、朋友、同學、同事、同隊等關系聯系起來的。
“關系，我們首先可以從兩種觀點來讨論。
第一觀點是從關系的性質（property）來考察，第二種是從關系的外範之數目來考察。
就我們現在的目的而言，我們隻能多注意關系的性質方面。
在談關系的種種性質以先，為了便于了解起見，我們要介紹幾個概念。
” 老教授一條一條地寫着： 界域（domain）： 一種關系R的界域乃使R與各種事物發生聯系的一切事物之類。
例如，“做丈夫”關系的界域乃一切丈夫之類。
逆界域（conversedomain）： 一種關系R的逆界域乃該關系R由之而生的一切事物之類。
例如“做丈夫”的關系之逆界域，乃一切妻子之類。
沒有妻子，當無丈夫可言。
當然，我們也可以說“丈夫”之類乃“做妻子”的關系R之逆界域。
範限（field）： 一種關系R的範限乃屬于關系R的界域與逆界域的一切事物之類。
換句話說，範限乃一種關系R的界域及逆界域之邏輯和（logicalsum）。
例如，一切丈夫與妻子的類乃“做丈夫”的關系之範限，也是“做妻子”的關系之範限，也是“夫婦”關系之範限。
反逆（converse）： 關系R的反逆，乃當任何時候a與b有R關系時，b與a亦有關系R。
“在東”的關系乃“在西”的關系之反逆。
“被稱贊”這種關系，乃“稱贊”關系之反逆。
一種關系R的反逆之界域的分子與R的反逆範限的分子相同。
“談到關系的性質，基本的有三種，即自反性（reflexivity）、對稱性（symmetry）和傳達性（transitivity）。
而每一種都有其反面和中間情形，所以一共有九種。
“自反性。
一談到自反性，我們不要望文生義，以為是‘吾日三省’中的那種‘自反’。
那種‘自反’，是在道德修養上下功夫；也不是所謂‘自反的思想’（reflectivethinking）中的‘自反’。
這種自反，至少在一種意義之下，是思想反照着思想。
我們現在所說的自反是一種純粹的關系，一個類是它自己，一個語句是它自己。
用符号來表示是： xRx “如果aRa對于關系R的範限之每一分子為真，則此關系R是自反的。
‘相似’是一種自反關系。
一個人，無論如何，在任何情形之下，總是與他自己相似。
“自反的反面是不自反（irreflexive）關系，如果aRa對于關系R的範限之每一分子為假，則此關系是不自反的。
‘異于’是不自反的關系。
任何人不能‘異于’他自己。
‘做兒子’的關系是不自反的，任何人不能夠自己做自己的兒子；‘做父親’的關系也不是自反的，一個人不能是他自己的父親。
不自反關系，在我們現在看來，似乎無關緊要，不值一提，這是因為我們沒有碰見邏輯上比較精細的問題。
類的分子關系（classmembership）是不自反的，這點就
“是。
” “窄在什麼地方呢？”王又追問。
“很多，很多，最明顯而易見的地方，是邏輯傳統沒有将關系的研究包含進去。
我想……如果當初邏輯傳統将關系的研究包含進去，它的内容一定豐富得多。
‘關系’（relation）在邏輯裡很重要。
如果沒有關系，那麼邏輯的内容，恐怕要少掉許多。
十九世紀有位德國邏輯家叫作施羅德（ErnstSchröder），他對于關系就做過許多研究，蔚為大觀。
” “關系既然這樣重要，吳先生可不可以講點兒給我們聽呢？”周文璞問。
“當然可以，不過……關于關系的研究，認真說來，在邏輯各部門中是最複雜的一個部門，我們現在隻好簡單地談談。
” “關系是什麼呢？”王蘊理問。
“我們最好先不談這個問題。
就一派哲學的說法，關系好像是空氣，無所不在的東西。
這種說法，無論通或不通，似乎不在邏輯範圍以内，所以我們不必讨論。
如果從純邏輯觀點來推敲什麼是關系，那麼必須從函數論，即theoryoffunctions開始，這非我們現在之所宜。
我們現在所知道的，是‘關系’一詞在各種情形之下的用法。
照科學家看來，宇宙之間事事物物總是以各種不同的方式聯系起來的。
物理的事物彼此有空間關系，或有引力關系。
人同人之間，是靠婚姻、血統、朋友、同學、同事、同隊等關系聯系起來的。
“關系，我們首先可以從兩種觀點來讨論。
第一觀點是從關系的性質（property）來考察，第二種是從關系的外範之數目來考察。
就我們現在的目的而言，我們隻能多注意關系的性質方面。
在談關系的種種性質以先，為了便于了解起見，我們要介紹幾個概念。
” 老教授一條一條地寫着： 界域（domain）： 一種關系R的界域乃使R與各種事物發生聯系的一切事物之類。
例如，“做丈夫”關系的界域乃一切丈夫之類。
逆界域（conversedomain）： 一種關系R的逆界域乃該關系R由之而生的一切事物之類。
例如“做丈夫”的關系之逆界域，乃一切妻子之類。
沒有妻子，當無丈夫可言。
當然，我們也可以說“丈夫”之類乃“做妻子”的關系R之逆界域。
範限（field）： 一種關系R的範限乃屬于關系R的界域與逆界域的一切事物之類。
換句話說，範限乃一種關系R的界域及逆界域之邏輯和（logicalsum）。
例如，一切丈夫與妻子的類乃“做丈夫”的關系之範限，也是“做妻子”的關系之範限，也是“夫婦”關系之範限。
反逆（converse）： 關系R的反逆，乃當任何時候a與b有R關系時，b與a亦有關系R。
“在東”的關系乃“在西”的關系之反逆。
“被稱贊”這種關系，乃“稱贊”關系之反逆。
一種關系R的反逆之界域的分子與R的反逆範限的分子相同。
“談到關系的性質，基本的有三種，即自反性（reflexivity）、對稱性（symmetry）和傳達性（transitivity）。
而每一種都有其反面和中間情形，所以一共有九種。
“自反性。
一談到自反性，我們不要望文生義，以為是‘吾日三省’中的那種‘自反’。
那種‘自反’，是在道德修養上下功夫；也不是所謂‘自反的思想’（reflectivethinking）中的‘自反’。
這種自反，至少在一種意義之下，是思想反照着思想。
我們現在所說的自反是一種純粹的關系，一個類是它自己，一個語句是它自己。
用符号來表示是： xRx “如果aRa對于關系R的範限之每一分子為真，則此關系R是自反的。
‘相似’是一種自反關系。
一個人，無論如何，在任何情形之下，總是與他自己相似。
“自反的反面是不自反（irreflexive）關系，如果aRa對于關系R的範限之每一分子為假，則此關系是不自反的。
‘異于’是不自反的關系。
任何人不能‘異于’他自己。
‘做兒子’的關系是不自反的，任何人不能夠自己做自己的兒子；‘做父親’的關系也不是自反的，一個人不能是他自己的父親。
不自反關系，在我們現在看來，似乎無關緊要，不值一提，這是因為我們沒有碰見邏輯上比較精細的問題。
類的分子關系（classmembership）是不自反的，這點就