第十三講 關系
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人的朋友。
周文璞也許根本就不認得那個人。
所以，我們不可因周文璞是王蘊理的朋友，而且王蘊理是那另一人的朋友，而推論周文璞是那另一人的朋友。
‘朋友的朋友是朋友’不見得是真話。
‘喜歡’也是如此，甲喜歡乙，而且乙喜歡丙時，甲也許喜歡丙，也許不喜歡，并無一定，這是因為‘喜歡’雖然可能有傳達性，但不必然有傳達性。
“不過，準傳達性與反傳達性（intransitivity）不同，我們不可混為一談。
”吳先生加重語氣，“反傳達性的關系是：如果a與b有某種關系R，而且b與c有某種關系R，那麼a與c一定沒有某種關系R。
我的祖父是我父親的父親，但是，我的祖父一定不是我的父親。
X是Y的兒子，Y是Z的兒子，X一定不是Z的兒子。
具有這種性質的關系不少，‘……的師傅’‘……的母親’等都是。
我們可以将這種關系性質表示作……” 吳先生寫出： 如果aRb而且bRc，那麼不是aRc 吳先生靠在沙發上，慢慢抽着煙。
“這幾種關系性質并列在一起，便有怎樣的性質呢？”王蘊理問。
“如果這幾種性質并列在一起，那麼所産生的性質便很複雜。
我們現在隻将幾種最簡單的提出說說。
“最顯而易見的性質，是既自反又對稱而且又有傳達性的關系。
等于，就是具有這三種性質的關系。
A等于它自己，這是有自反性；若A等于B，則B等于A，這是有對稱性；若A等于B，而且B等于C，則A等于C，這是有傳達性。
“既有對稱性又有傳達性的關系。
‘同時’是既有對稱性又有傳達性的關系。
若甲與乙同時到達，則乙必與甲同時到達；若甲與乙同時上船，而且乙與丙同時上船，則甲與丙必為同時上船。
“有對稱性而又有反傳達性的關系，一排士兵在一條直線上站立時便有這種關系。
若甲兵緊靠乙兵之旁，則乙兵必緊靠甲兵之旁。
這是有對稱性的。
可是，若甲兵緊靠乙兵之旁，而且乙兵緊靠丁兵之旁，則甲兵一定不是緊靠丁兵之旁，這是無傳達性。
“有傳達性而又有反對稱性的關系。
若周文璞比王蘊理起得早，而且王蘊理比我起得早，則周文璞一定比我起得早。
‘早些’有傳達性，但無對稱性。
若周文璞比王蘊理起得早，則王蘊理一定不比周文璞起得早。
‘兄長’也是如此。
若老大是老二的哥哥，而且老二是老三的哥哥，則老大一定是老三的哥哥。
這是有傳達性，但沒有對稱性；若老大是老二的哥哥，則老二一定不是老大的哥哥。
‘美些’‘在右’等都屬這一類。
“反對稱而又反傳達的關系。
‘做祖父’‘做父親’‘做兒子’……都是這種關系。
若甲是乙的祖父，則乙一定不是甲的祖父，這表示‘祖父’無對稱性；若甲是乙的父親，而且乙是丙的父親，則甲一定不是丙的父親。
‘做兒子’的關系亦然，都無傳達性。
“從關系的外範着想，即依照關系所包含的項目之多少着想，關系可以分作兩項的（dyadic），三項的（triadic），四項的（tetradic），五項的（pentadic）……多項的（polyadic）。
‘羅密歐愛朱麗葉’，在這個語句中，‘愛’是兩項關系。
結婚時‘做介紹人’則是三項關系。
因此項關系牽涉‘做介紹人者，男方，以及女方’。
” “我們還可以從别的方面來考慮關系嗎？”周文璞問。
“當然可以。
依項目與項目之間的對應情形來考慮，關系可分作：一對一（one-one）、一對多（one-many）、多對一（many-one）、多對多（many-many）四種。
在法律的規定之下，夫婦關系是一對一的關系。
可是，假若一個未婚女子不止交一個男友，則她對男友的關系是一對多的關系。
……所以，”老教授笑道，“你在與某小姐交朋友時，别生出誤會，以為是一對一的關系哩！” “哈哈！學了邏輯就不緻誤會了！”周文璞得意地說。
“‘做司令官’的關系也是一對多的關系。
是不是？因為，在一個單位中，隻有一個司令官，而兵則很多。
多對一的關系也常見。
在演講中，聽衆是多，講演者往往是一。
‘做臣仆’的關系也是多對一。
在古代專制之下，做臣仆者衆，而做君王者隻有一人。
多對多的關系，例如，‘做教員’。
在一個學校中，教員有許多，學生也有許多，所以，是‘多對多’。
“關系的研究，我們在這裡已把基本要點指出。
至于詳細的推演，隻有待将來。
”
周文璞也許根本就不認得那個人。
所以，我們不可因周文璞是王蘊理的朋友，而且王蘊理是那另一人的朋友，而推論周文璞是那另一人的朋友。
‘朋友的朋友是朋友’不見得是真話。
‘喜歡’也是如此，甲喜歡乙，而且乙喜歡丙時，甲也許喜歡丙，也許不喜歡，并無一定，這是因為‘喜歡’雖然可能有傳達性，但不必然有傳達性。
“不過，準傳達性與反傳達性（intransitivity）不同，我們不可混為一談。
”吳先生加重語氣，“反傳達性的關系是：如果a與b有某種關系R，而且b與c有某種關系R，那麼a與c一定沒有某種關系R。
我的祖父是我父親的父親，但是，我的祖父一定不是我的父親。
X是Y的兒子，Y是Z的兒子，X一定不是Z的兒子。
具有這種性質的關系不少，‘……的師傅’‘……的母親’等都是。
我們可以将這種關系性質表示作……” 吳先生寫出： 如果aRb而且bRc，那麼不是aRc 吳先生靠在沙發上，慢慢抽着煙。
“這幾種關系性質并列在一起，便有怎樣的性質呢？”王蘊理問。
“如果這幾種性質并列在一起，那麼所産生的性質便很複雜。
我們現在隻将幾種最簡單的提出說說。
“最顯而易見的性質，是既自反又對稱而且又有傳達性的關系。
等于，就是具有這三種性質的關系。
A等于它自己，這是有自反性；若A等于B，則B等于A，這是有對稱性；若A等于B，而且B等于C，則A等于C，這是有傳達性。
“既有對稱性又有傳達性的關系。
‘同時’是既有對稱性又有傳達性的關系。
若甲與乙同時到達，則乙必與甲同時到達；若甲與乙同時上船，而且乙與丙同時上船，則甲與丙必為同時上船。
“有對稱性而又有反傳達性的關系，一排士兵在一條直線上站立時便有這種關系。
若甲兵緊靠乙兵之旁，則乙兵必緊靠甲兵之旁。
這是有對稱性的。
可是，若甲兵緊靠乙兵之旁，而且乙兵緊靠丁兵之旁，則甲兵一定不是緊靠丁兵之旁，這是無傳達性。
“有傳達性而又有反對稱性的關系。
若周文璞比王蘊理起得早，而且王蘊理比我起得早，則周文璞一定比我起得早。
‘早些’有傳達性，但無對稱性。
若周文璞比王蘊理起得早，則王蘊理一定不比周文璞起得早。
‘兄長’也是如此。
若老大是老二的哥哥，而且老二是老三的哥哥，則老大一定是老三的哥哥。
這是有傳達性，但沒有對稱性；若老大是老二的哥哥，則老二一定不是老大的哥哥。
‘美些’‘在右’等都屬這一類。
“反對稱而又反傳達的關系。
‘做祖父’‘做父親’‘做兒子’……都是這種關系。
若甲是乙的祖父，則乙一定不是甲的祖父，這表示‘祖父’無對稱性；若甲是乙的父親，而且乙是丙的父親，則甲一定不是丙的父親。
‘做兒子’的關系亦然，都無傳達性。
“從關系的外範着想，即依照關系所包含的項目之多少着想，關系可以分作兩項的（dyadic），三項的（triadic），四項的（tetradic），五項的（pentadic）……多項的（polyadic）。
‘羅密歐愛朱麗葉’，在這個語句中，‘愛’是兩項關系。
結婚時‘做介紹人’則是三項關系。
因此項關系牽涉‘做介紹人者，男方，以及女方’。
” “我們還可以從别的方面來考慮關系嗎？”周文璞問。
“當然可以。
依項目與項目之間的對應情形來考慮，關系可分作：一對一（one-one）、一對多（one-many）、多對一（many-one）、多對多（many-many）四種。
在法律的規定之下，夫婦關系是一對一的關系。
可是，假若一個未婚女子不止交一個男友，則她對男友的關系是一對多的關系。
……所以，”老教授笑道，“你在與某小姐交朋友時，别生出誤會，以為是一對一的關系哩！” “哈哈！學了邏輯就不緻誤會了！”周文璞得意地說。
“‘做司令官’的關系也是一對多的關系。
是不是？因為，在一個單位中，隻有一個司令官，而兵則很多。
多對一的關系也常見。
在演講中，聽衆是多，講演者往往是一。
‘做臣仆’的關系也是多對一。
在古代專制之下，做臣仆者衆，而做君王者隻有一人。
多對多的關系，例如，‘做教員’。
在一個學校中，教員有許多，學生也有許多，所以，是‘多對多’。
“關系的研究，我們在這裡已把基本要點指出。
至于詳細的推演，隻有待将來。
”