第十一講 續三段式
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實人
沒有騙子是誠實人
“也許有人由這兩句話得出‘商人就是騙子’。
這句話固然有人樂于接受，”老教授笑道，“但這是心理的聯想，不是邏輯的推論。
因此，我們隻好忍痛割愛。
” “您是不是說，有許多話，固然為大家所喜，但不合邏輯時，邏輯家隻能放棄它呢？”王蘊理問。
“是的。
”吳先生點點頭，“由這一點，正可以顯示邏輯之理的尊嚴。
……當然，說它‘尊嚴’，無非表示因此而引起的情緒意象而已。
就邏輯本身而論，無所謂尊嚴，也無所謂不尊嚴，這是我們要弄清楚的。
從邏輯的觀點來看，有許多為大家所喜的話，言之無效。
因而，站在邏輯的立場上，隻得放棄。
從對或錯這一角度來看，邏輯也是有所取舍的。
心理的聯想，有時對，有時不對，而邏輯的推論在一切時候都對。
依邏輯的觀點看來，從上面兩句話推不出任何結論。
因為，‘商人’這個類被排斥于‘誠實人’之類，‘騙子’之類也被排斥于‘誠實人’之類，但我們無由知道‘商人’與‘騙子’有何關聯。
普遍地說，如果G與H都被排斥于M以外，那麼G與H在任何情形之下沒有發生任何關聯。
如果G與H在任何情形之下沒有發生任何關聯，那麼其無結論可得，理至顯然。
“第四條規律：在兩個前提之中，如果有一前提是否定語句，那麼結論必須是否定語句。
兩個前提之中，有一個前提是否定語句的情形有六：AE、AO、EA、OA、IO、OI，後兩者不合下一規律，應被排斥，所以隻剩四種情形。
結果，在四種前提配列之中，每一種之結論都是否定語句。
茲舉一例： “依前述辦法，這個例子可以處理如黑闆所示： “由此可見這個例子所展示的推論是有效的。
這一規律告訴我們，如果有a和b兩個類互相排斥，即a的分子不是b的分子而且b的分子也不是a的分子，并且另有一類c被包含于a中，那麼c亦必被排斥于b之外。
依此，有G和H，如果H被排斥于M之外，而G則被包含于M之中，那麼G必被排斥于H之外。
拿剛才舉的例子說，如果‘草食獸’之類不在‘兇猛的獸’之類以内，而‘山兔’之類則被包含于‘草食獸’之類以内，那麼‘山兔’之類必然不在‘兇猛的獸’之類以内。
換句話說，如果‘山兔’類屬于‘草食獸’類，而‘草食獸’類被排斥于‘兇猛的獸’類以外，那麼‘山兔’類亦必被排斥于‘兇猛的獸’類以外。
……這個道理明白了嗎？” “明白了。
”周文璞說。
“這個道理可用幾何圖形表示。
”王蘊理說。
“是的。
既然明白了，我們就讨論第五條規律。
第五條規律說：如果兩個前提都是偏謂語句，那麼無結論可得。
這一條規律可以從第一條規律推論出來。
照理不必提出，不過，為使二位多得一點兒邏輯訓練起見，我們現在對于這一條加以證明。
為了證明起見，我現在介紹一種形式。
這種形式就是格式（figure）。
我們從前已經說過了，M在三段式中非常重要。
而在三段式中，M的安排有四種位置。
M的每一種不同的安排位置決定一個格式。
依此，格式共有四種。
”吳先生寫着： “三段式的格式有而且隻有這四種。
我們現在可用這四種格式作證明的工具。
假若兩個前提都是偏謂語句，那麼前提的配列有四種可能：II、IO、OI、OO。
但OO為第三條規律所排斥，所以隻剩下前三種可能配列。
我們現在看看在這三種可能配列之中的每一種配列下會有什麼結果産生。
“第一，如果兩個前提都是I，那麼沒有一個名詞是普及的；如果沒有一個名詞是普及的，那麼其中的共詞當然也沒有一次普及；如果共詞沒有一次普及，那麼根據第一條規律不能得出結論。
所以，如果兩個前提都是I，那麼無結論可得……其實，這樣已夠證明II不能得出結論。
不過，為給二位更多的訓練，我們拿格式試試。
辦法如前。
“從以上的解析可知，如果兩個前提都是I，那麼在四個格式之中，無一普及，所以不能得結論。
“第二，如果一個前提是I而另一個前提是O，那麼根據第四條規律，結論必須是否定語句。
如果結論是否定語句，那麼必定将未在前提普及的詞端在結論中變作普及的。
這有違第二條規律。
“在這四個格式之中，每一格式前提中之H︶到了結論裡都變成H○。
這種推論顯然無效。
“第三，如果一個前提是O而另一個前提是I，那麼可依四種格式來決定推論是否有效： “在以上的證示中，在第二、第四兩格式裡，前提中的H︶到結論變為H○，所以整個以OI為前提的推論無效。
我們知道，邏輯推論必須有效。
所謂有效，就是在每一解釋之下都真，不許有一例外。
如有一例外，那麼整個規律便是無效的。
“在邏輯傳統中，還有幾條規律，而且各個格式都有其規律。
不過，這些規律都可以從前面所說的規律中推論出來。
因此，我們不再讨論。
”
這句話固然有人樂于接受，”老教授笑道，“但這是心理的聯想，不是邏輯的推論。
因此，我們隻好忍痛割愛。
” “您是不是說，有許多話，固然為大家所喜，但不合邏輯時，邏輯家隻能放棄它呢？”王蘊理問。
“是的。
”吳先生點點頭，“由這一點，正可以顯示邏輯之理的尊嚴。
……當然，說它‘尊嚴’，無非表示因此而引起的情緒意象而已。
就邏輯本身而論，無所謂尊嚴，也無所謂不尊嚴，這是我們要弄清楚的。
從邏輯的觀點來看，有許多為大家所喜的話，言之無效。
因而，站在邏輯的立場上，隻得放棄。
從對或錯這一角度來看，邏輯也是有所取舍的。
心理的聯想，有時對，有時不對，而邏輯的推論在一切時候都對。
依邏輯的觀點看來，從上面兩句話推不出任何結論。
因為，‘商人’這個類被排斥于‘誠實人’之類，‘騙子’之類也被排斥于‘誠實人’之類，但我們無由知道‘商人’與‘騙子’有何關聯。
普遍地說，如果G與H都被排斥于M以外，那麼G與H在任何情形之下沒有發生任何關聯。
如果G與H在任何情形之下沒有發生任何關聯，那麼其無結論可得，理至顯然。
“第四條規律：在兩個前提之中，如果有一前提是否定語句，那麼結論必須是否定語句。
兩個前提之中，有一個前提是否定語句的情形有六：AE、AO、EA、OA、IO、OI，後兩者不合下一規律，應被排斥，所以隻剩四種情形。
結果，在四種前提配列之中，每一種之結論都是否定語句。
茲舉一例： “依前述辦法，這個例子可以處理如黑闆所示： “由此可見這個例子所展示的推論是有效的。
這一規律告訴我們，如果有a和b兩個類互相排斥，即a的分子不是b的分子而且b的分子也不是a的分子，并且另有一類c被包含于a中，那麼c亦必被排斥于b之外。
依此，有G和H，如果H被排斥于M之外，而G則被包含于M之中，那麼G必被排斥于H之外。
拿剛才舉的例子說，如果‘草食獸’之類不在‘兇猛的獸’之類以内，而‘山兔’之類則被包含于‘草食獸’之類以内，那麼‘山兔’之類必然不在‘兇猛的獸’之類以内。
換句話說，如果‘山兔’類屬于‘草食獸’類，而‘草食獸’類被排斥于‘兇猛的獸’類以外，那麼‘山兔’類亦必被排斥于‘兇猛的獸’類以外。
……這個道理明白了嗎？” “明白了。
”周文璞說。
“這個道理可用幾何圖形表示。
”王蘊理說。
“是的。
既然明白了，我們就讨論第五條規律。
第五條規律說：如果兩個前提都是偏謂語句，那麼無結論可得。
這一條規律可以從第一條規律推論出來。
照理不必提出，不過，為使二位多得一點兒邏輯訓練起見，我們現在對于這一條加以證明。
為了證明起見，我現在介紹一種形式。
這種形式就是格式（figure）。
我們從前已經說過了，M在三段式中非常重要。
而在三段式中，M的安排有四種位置。
M的每一種不同的安排位置決定一個格式。
依此，格式共有四種。
”吳先生寫着： “三段式的格式有而且隻有這四種。
我們現在可用這四種格式作證明的工具。
假若兩個前提都是偏謂語句，那麼前提的配列有四種可能：II、IO、OI、OO。
但OO為第三條規律所排斥，所以隻剩下前三種可能配列。
我們現在看看在這三種可能配列之中的每一種配列下會有什麼結果産生。
“第一，如果兩個前提都是I，那麼沒有一個名詞是普及的；如果沒有一個名詞是普及的，那麼其中的共詞當然也沒有一次普及；如果共詞沒有一次普及，那麼根據第一條規律不能得出結論。
所以，如果兩個前提都是I，那麼無結論可得……其實，這樣已夠證明II不能得出結論。
不過，為給二位更多的訓練，我們拿格式試試。
辦法如前。
“從以上的解析可知，如果兩個前提都是I，那麼在四個格式之中，無一普及，所以不能得結論。
“第二，如果一個前提是I而另一個前提是O，那麼根據第四條規律，結論必須是否定語句。
如果結論是否定語句，那麼必定将未在前提普及的詞端在結論中變作普及的。
這有違第二條規律。
“在這四個格式之中，每一格式前提中之H︶到了結論裡都變成H○。
這種推論顯然無效。
“第三，如果一個前提是O而另一個前提是I，那麼可依四種格式來決定推論是否有效： “在以上的證示中，在第二、第四兩格式裡，前提中的H︶到結論變為H○，所以整個以OI為前提的推論無效。
我們知道，邏輯推論必須有效。
所謂有效，就是在每一解釋之下都真，不許有一例外。
如有一例外，那麼整個規律便是無效的。
“在邏輯傳統中，還有幾條規律，而且各個格式都有其規律。
不過，這些規律都可以從前面所說的規律中推論出來。
因此，我們不再讨論。
”