第三講 推論是什麼？
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d）。
如果前提與結論之間沒有這種關系，那麼結論便是無效的（invalid）或說是錯誤的。
蘊涵關系可以存在于語句與語句之間，也可以存在于名詞與名詞之間。
前者如‘一切政客是機智的’這個語句涵蘊着‘有些政客是機智的’這個語句。
後者如‘金屬’這一概念涵蘊‘礦物’這一概念。
可是，無論是語句也好，無論是名詞也好，涵蘊者叫作涵蘊端（implicans），被涵蘊者叫作被涵端（implicate）。
就前例來說，‘他是沒有正式結婚的人’是涵蘊端，‘他是沒有正式妻室的人’是被涵端。
以涵蘊端為依據，放置一被涵端，這種程術，叫作推論。
所以，推論就是将前提的結論演繹出來。
依此，我們可以得到基本的推論原則（principleofinference）。
”吳先生寫着： “詳細一點兒說，如果p是可斷定的，而且p涵蘊q，那麼q也是可斷定的。
在這一公式中，p代表任何語句，q代表另外的任何語句。
……你覺得這個原則有用嗎？”老教授問周文璞。
周文璞不響。
“哈哈！”老教授笑着問道，“你是不是不好意思說？你是不是覺得這條原則太顯而易見了，顯而易見到幾乎不用提。
是不是？” “我覺得這是自然的道理。
……我……我看不出有特别提出來作為一條原則之必要。
”周文璞說。
“哦！是的！問題就出在這裡。
你說這是自然的道理，所根據的是直覺。
但是，直覺不常可靠，而且邏輯不根據直覺。
即使邏輯有時不能不從直覺出發，也得将我們的直覺明文化，即英文所謂‘officialize’。
所謂直覺之明文化，就是将直覺寫成公定的方式，這樣，大家就可明明白白地引用了。
在傳統幾何學中，有些推論方式常為幾何學家引用于不自覺之間。
例如，如A形大于B形且B形大于C形，則A形大于C形。
過去的幾何學家隻知這樣推論，而不自覺這一推論系依一個三段式而進行。
在現代邏輯中不許可這樣有未經自覺的因素存在。
現代邏輯家要求每一步推論必須根據自覺的明文規定的法則而行。
現代邏輯之所以号稱嚴格，這是原因之一。
依此，我們剛才所說的推論原則，看起來似乎是一自明之理，稍有頭腦的人都會依之而思考，但也須明白提出，以讓大家推論時遵行。
” “這一理由可以叫作推論原則之明文化。
是不是？”王蘊理問。
“是的。
” “除此以外，是不是還有别的理由？”王蘊理又問。
“還有一個技術方面的理由，就是蘊涵關系是聯起來而未斷的。
在從前提而推出結論時，我們必須打斷蘊涵關系之聯鎖，好讓結論獨立得到。
這就有賴于一條明文的規則。
這條明文的規則，就是我們現在所說的推論原則。
推論原則的作用之一即在打斷前提與結論之間的蘊涵聯鎖關系，于是有的邏輯家将它叫作‘離斷原則’（principleofdetachment）。
塔斯基（Tarski）教授就是其中之一。
” “塔斯基是什麼人？”周文璞問。
“他是波蘭數學家兼邏輯家，在美國加利福尼亞大學教組論（settheory）。
他的老師是盧卡西維茨（Lukasiewicz），也是波蘭邏輯大家，現在流亡英國。
波蘭民族對于邏輯的貢獻甚大。
各位總知道波蘭人在音樂上的成就吧！這是一個優秀的民族，可惜，國家弱小，他們的貢獻不易被人注意。
加之鄰國不佳，使他們又失去獨立，學術文化不能正常發展，優秀的學者紛紛逃亡國外。
唉！……” 吳先生凝視着天花闆。
室内隻聽得到三個人的呼吸聲。
“嗬！”老教授轉念微微苦笑一下，“我們能聚首一室，談談邏輯，真是萬幸啊！……剛才所說的推論原則是推論原則之最基本的形式。
許許多多種類的推論，是依這一基本形式而進行的。
” “推論不止一種形式嗎？”王蘊理問。
“當然啦！一類不同的語句形成及其間之關系就決定一種推論形式的。
” “有哪些呢？”王蘊理又問。
“在邏輯上最常見的有選取推論呀，條件推論呀，還有三段式的推論呀，等等。
現在一口氣說不完。
” “吳先生可以講給我們聽嗎？”周文璞問。
“有機會的時候，當然可以。
” “好，我們下次再來請教。
”王蘊理說着便起身告辭。
如果前提與結論之間沒有這種關系，那麼結論便是無效的（invalid）或說是錯誤的。
蘊涵關系可以存在于語句與語句之間，也可以存在于名詞與名詞之間。
前者如‘一切政客是機智的’這個語句涵蘊着‘有些政客是機智的’這個語句。
後者如‘金屬’這一概念涵蘊‘礦物’這一概念。
可是，無論是語句也好，無論是名詞也好，涵蘊者叫作涵蘊端（implicans），被涵蘊者叫作被涵端（implicate）。
就前例來說，‘他是沒有正式結婚的人’是涵蘊端，‘他是沒有正式妻室的人’是被涵端。
以涵蘊端為依據，放置一被涵端，這種程術，叫作推論。
所以，推論就是将前提的結論演繹出來。
依此，我們可以得到基本的推論原則（principleofinference）。
”吳先生寫着： “詳細一點兒說，如果p是可斷定的，而且p涵蘊q，那麼q也是可斷定的。
在這一公式中，p代表任何語句，q代表另外的任何語句。
……你覺得這個原則有用嗎？”老教授問周文璞。
周文璞不響。
“哈哈！”老教授笑着問道，“你是不是不好意思說？你是不是覺得這條原則太顯而易見了，顯而易見到幾乎不用提。
是不是？” “我覺得這是自然的道理。
……我……我看不出有特别提出來作為一條原則之必要。
”周文璞說。
“哦！是的！問題就出在這裡。
你說這是自然的道理，所根據的是直覺。
但是，直覺不常可靠，而且邏輯不根據直覺。
即使邏輯有時不能不從直覺出發，也得将我們的直覺明文化，即英文所謂‘officialize’。
所謂直覺之明文化，就是将直覺寫成公定的方式，這樣，大家就可明明白白地引用了。
在傳統幾何學中，有些推論方式常為幾何學家引用于不自覺之間。
例如，如A形大于B形且B形大于C形，則A形大于C形。
過去的幾何學家隻知這樣推論，而不自覺這一推論系依一個三段式而進行。
在現代邏輯中不許可這樣有未經自覺的因素存在。
現代邏輯家要求每一步推論必須根據自覺的明文規定的法則而行。
現代邏輯之所以号稱嚴格，這是原因之一。
依此，我們剛才所說的推論原則，看起來似乎是一自明之理，稍有頭腦的人都會依之而思考，但也須明白提出，以讓大家推論時遵行。
” “這一理由可以叫作推論原則之明文化。
是不是？”王蘊理問。
“是的。
” “除此以外，是不是還有别的理由？”王蘊理又問。
“還有一個技術方面的理由，就是蘊涵關系是聯起來而未斷的。
在從前提而推出結論時，我們必須打斷蘊涵關系之聯鎖，好讓結論獨立得到。
這就有賴于一條明文的規則。
這條明文的規則，就是我們現在所說的推論原則。
推論原則的作用之一即在打斷前提與結論之間的蘊涵聯鎖關系，于是有的邏輯家将它叫作‘離斷原則’（principleofdetachment）。
塔斯基（Tarski）教授就是其中之一。
” “塔斯基是什麼人？”周文璞問。
“他是波蘭數學家兼邏輯家，在美國加利福尼亞大學教組論（settheory）。
他的老師是盧卡西維茨（Lukasiewicz），也是波蘭邏輯大家，現在流亡英國。
波蘭民族對于邏輯的貢獻甚大。
各位總知道波蘭人在音樂上的成就吧！這是一個優秀的民族，可惜，國家弱小，他們的貢獻不易被人注意。
加之鄰國不佳，使他們又失去獨立，學術文化不能正常發展，優秀的學者紛紛逃亡國外。
唉！……” 吳先生凝視着天花闆。
室内隻聽得到三個人的呼吸聲。
“嗬！”老教授轉念微微苦笑一下，“我們能聚首一室，談談邏輯，真是萬幸啊！……剛才所說的推論原則是推論原則之最基本的形式。
許許多多種類的推論，是依這一基本形式而進行的。
” “推論不止一種形式嗎？”王蘊理問。
“當然啦！一類不同的語句形成及其間之關系就決定一種推論形式的。
” “有哪些呢？”王蘊理又問。
“在邏輯上最常見的有選取推論呀，條件推論呀，還有三段式的推論呀，等等。
現在一口氣說不完。
” “吳先生可以講給我們聽嗎？”周文璞問。
“有機會的時候，當然可以。
” “好，我們下次再來請教。
”王蘊理說着便起身告辭。