第二講 真假與對錯
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“為了使經驗語句之真假與邏輯推論之對錯二者之間的種種情形一目了然起見，我們最好列一個表。
”老教授又在紙上畫道： “我們首先要舉例說明什麼叫前提，什麼叫結論。
”吳先生說，“在前面所舉的例子中，‘凡人是上帝’‘恺撒是人’，都是前提。
‘恺撒是上帝’乃是結論。
其他類推。
“字母‘T’是True的第一個字母，我們用它代表‘真’；‘F’是False的第一個字母，我們用它代表‘假’；‘V’是Valid的第一個字母，我們用它代表‘對’；‘I’是Invalid的第一個字母，我們用它代表‘錯’。
至于問号‘？’呢？它是用來表示‘真假不定’的情形的。
我們把這些名詞和記号的指謂弄清楚了，就可以學着讀這個表。
“第一行表示：如果前提真，而且推論對，則結論既真且對，這是上好的情形。
科學的知識，必須是既真且對的。
第二行表示：如果前提真，而推論錯，則結論之真假不定，但一定錯。
第三、四兩行，各位可以依樣讀出，用不着我啰唆了。
” “不過，”老教授眉頭一動，兩眼閃出銳利的光芒，加重語氣道，“在這個表中，我希望二位看出幾種情形。
“a.從第一和第二兩行看，我們可知，前提真時，如推論對，則結論固然既真且對；可是，前提縱真而推論錯，則結論不一定真，而是真假不定。
可見前提真，結論不必然真，前提真并非結論真之必然的保證。
一般人老以為前提真則結論亦必随之而真，這是經不起嚴格推敲的想法。
前提真時結論是否真，還要看推論是否對而定。
“b.從第三和第四兩行我們可以看出，如果前提假，則結論之真假不定。
所謂結論之真假不定，意思就是說，結論有時真、有時假。
關于這一點，我們從前舉（1）和（2）兩例即可看出。
既然如此，可見如前提假，則結論不必然假。
一般人常以為假的結論必系從假的前提産生出來的，這也是一項經不起嚴格推敲的想法。
“c.從第一和第三兩行，我們可以看出，前提無論是T或F，即無論真或假，推論是V即對時，結論無論是T還是F一定也是V。
由此可見，推論之V與結論之V有必然的關聯。
可見有而且隻有推論對才是結論對的必然保證。
“d.從第二和第四兩行，我們可以看出，前提有時真、有時假。
但是，前提無論是真或假，推論是I時，結論雖屬真假不定，但一定為I。
由此可見，推論之I與結論之I有必然的關聯。
這也就是說，無論前提是真是假，隻要推論是錯的，結論之真假雖不能定，但也一定錯。
于此，我們可以看清一點：從來不能夠從錯的推論得到對的結論。
這也是邏輯的力量（power）之一。
“以上a、b、c、d四條合起來足以告訴我們：第一，前提真時結論可真可假；前提假時結論也可真可假。
可見前提之真假與結論之真假并無必然的關聯。
第二，推論對時結論必對；推論錯時結論必錯。
可見推論之對錯與結論之對錯有必然的關聯。
合第一與第二兩項，我們又可知，真假系統與對錯系統各自成一系統，不相影響。
這是我們研究邏輯時首先必須弄清楚的……二位該明白了吧！”老教授說到這裡，深深抽了一口煙。
“吳先生把真假和對錯的分别講得夠清楚了。
我們還有一個問題，邏輯是否研究文法呢？”王蘊理問。
“這又是一個流行的誤解。
”吳先生搖搖頭道，“相對于各種不同的自然語言，有各種不同的文法。
例如，英文有英文文法，德文有德文文法，日文有日文文法……但是，每一種文法所對付的是每一種自然語言所獨有的特點。
因而，每一種文法都與其餘的文法不同，日文文法和德文文法不同。
邏輯則不然。
邏輯固然不能離于語言，但它所研究的不是語言之曆史的或自然的任何特點，而是語言之一般的普遍結構。
現代的邏輯語法（logicalsyntax）或普遍語法（generalsyntax）就顯示這一點。
所以，我們不可将邏輯與文法混為一談。
” “時間不早了，”周文璞看看表說，“我們花費吳先生的時間不少，有機會再來請教。
” “好！好！有空多來談談。
” “再見！”
”老教授又在紙上畫道： “我們首先要舉例說明什麼叫前提，什麼叫結論。
”吳先生說，“在前面所舉的例子中，‘凡人是上帝’‘恺撒是人’，都是前提。
‘恺撒是上帝’乃是結論。
其他類推。
“字母‘T’是True的第一個字母，我們用它代表‘真’；‘F’是False的第一個字母，我們用它代表‘假’；‘V’是Valid的第一個字母，我們用它代表‘對’；‘I’是Invalid的第一個字母，我們用它代表‘錯’。
至于問号‘？’呢？它是用來表示‘真假不定’的情形的。
我們把這些名詞和記号的指謂弄清楚了，就可以學着讀這個表。
“第一行表示：如果前提真，而且推論對，則結論既真且對，這是上好的情形。
科學的知識，必須是既真且對的。
第二行表示：如果前提真，而推論錯，則結論之真假不定，但一定錯。
第三、四兩行，各位可以依樣讀出，用不着我啰唆了。
” “不過，”老教授眉頭一動，兩眼閃出銳利的光芒，加重語氣道，“在這個表中，我希望二位看出幾種情形。
“a.從第一和第二兩行看，我們可知，前提真時，如推論對，則結論固然既真且對；可是，前提縱真而推論錯，則結論不一定真，而是真假不定。
可見前提真，結論不必然真，前提真并非結論真之必然的保證。
一般人老以為前提真則結論亦必随之而真，這是經不起嚴格推敲的想法。
前提真時結論是否真，還要看推論是否對而定。
“b.從第三和第四兩行我們可以看出，如果前提假，則結論之真假不定。
所謂結論之真假不定，意思就是說，結論有時真、有時假。
關于這一點，我們從前舉（1）和（2）兩例即可看出。
既然如此，可見如前提假，則結論不必然假。
一般人常以為假的結論必系從假的前提産生出來的，這也是一項經不起嚴格推敲的想法。
“c.從第一和第三兩行，我們可以看出，前提無論是T或F，即無論真或假，推論是V即對時，結論無論是T還是F一定也是V。
由此可見，推論之V與結論之V有必然的關聯。
可見有而且隻有推論對才是結論對的必然保證。
“d.從第二和第四兩行，我們可以看出，前提有時真、有時假。
但是，前提無論是真或假，推論是I時，結論雖屬真假不定，但一定為I。
由此可見，推論之I與結論之I有必然的關聯。
這也就是說，無論前提是真是假，隻要推論是錯的，結論之真假雖不能定，但也一定錯。
于此，我們可以看清一點：從來不能夠從錯的推論得到對的結論。
這也是邏輯的力量（power）之一。
“以上a、b、c、d四條合起來足以告訴我們：第一，前提真時結論可真可假；前提假時結論也可真可假。
可見前提之真假與結論之真假并無必然的關聯。
第二，推論對時結論必對；推論錯時結論必錯。
可見推論之對錯與結論之對錯有必然的關聯。
合第一與第二兩項，我們又可知，真假系統與對錯系統各自成一系統，不相影響。
這是我們研究邏輯時首先必須弄清楚的……二位該明白了吧！”老教授說到這裡，深深抽了一口煙。
“吳先生把真假和對錯的分别講得夠清楚了。
我們還有一個問題，邏輯是否研究文法呢？”王蘊理問。
“這又是一個流行的誤解。
”吳先生搖搖頭道，“相對于各種不同的自然語言，有各種不同的文法。
例如，英文有英文文法，德文有德文文法，日文有日文文法……但是，每一種文法所對付的是每一種自然語言所獨有的特點。
因而，每一種文法都與其餘的文法不同，日文文法和德文文法不同。
邏輯則不然。
邏輯固然不能離于語言，但它所研究的不是語言之曆史的或自然的任何特點，而是語言之一般的普遍結構。
現代的邏輯語法（logicalsyntax）或普遍語法（generalsyntax）就顯示這一點。
所以，我們不可将邏輯與文法混為一談。
” “時間不早了，”周文璞看看表說，“我們花費吳先生的時間不少，有機會再來請教。
” “好！好！有空多來談談。
” “再見！”