勾股義

之各邊為容圓徑【四卷四】展轉論之則各大直角三邊形内之分角線皆分本角為兩平分皆遇于坤而坤心圜為各形之内切圜即兩直角方形邊為各勾股形内之容圓徑 又法曰甲乙股六百乙丙句三百二十并得九百二十與甲丙?六百八十相減亦得乙子二百四十論曰如前論諸大勾股形之分餘句俱八十諸勾股和與諸?相減之較亦俱八十則初分句二百四十為諸形之容圓徑 第八題 勾股較求股求句 法曰甲丙?四十五甲乙股甲丙句之較為甲丁九求股求句以?自之得二千○二十五倍之得四千 ○五十較自之得八十一以減兩 ?羃存三千九百六十九為實開 方得勾股和六十三加較九得七 十二半之得三十六為甲乙股減 較得二十七為乙丙句 論曰?幂為甲戊直角方形倍之為己丙直角形較幂為甲庚直角方形與甲辛等相減即得減甲辛形之己辛丙磬折形也今欲顯己辛丙磬折形開方而得勾股和者試察甲丙上直角方形與甲乙乙丙上兩直角方形并等【一卷四七】即甲戊一?幂内有一甲乙股幂一乙丙句幂也己丙兩?幂内有兩甲乙幂兩乙丙幂也故以己丙為實開方即得醜辰直角方形 其醜寅與卯辰兩形兩股幂也丙 壬與癸子兩形兩句幂也而醜寅 卯辰之間則重一等甲辛之卯寅 形減之即醜辰直角方形與己辛 丙磬折形等矣乙丙為句丙醜與甲乙等故乙醜邊即勾股和也若于乙丙句加甲丁較即與甲乙股等故甲乙乙丙甲丁并半之為甲乙股以甲丁較減甲乙股為乙丙句 第九題 句?較求句求? 法曰甲乙股三十六乙丙句甲丙?之較為甲丁十八求句求?以股自之得一千二百九十六較自之 得三百二十四相減存九百七十二 為實倍較為法除之得二十七為乙 丙句加較得四十五為甲丙? 論曰股幂為甲戊直角方形較幂為 丁庚直角方形與辛癸等相減存甲壬戊磬折形為實次倍甲丁較線為乙寅線以為法除實即得乙子直角形與甲壬戊磬折形等何者乙子直角形加一等較幂之乙醜直角方形成子卯癸磬折形即與股幂之甲戊直角方形等也又何者甲丙?幂之甲辰直角方形内當函一句幂一股幂【一卷四七】試于甲辰形 内截取丁庚較幂之外分作庚未未 午午丁三直角形其甲庚申未酉戌 三線各與甲丁較線等庚申未戌未 辰午酉四線各與等乙丙句之丁丙 線等夫未酉酉戌并與句等即申未未酉并亦與句等而庚申未辰各與句等即庚未未午兩形并為句幂而丁庚午丁兩形并為股幂矣丁戌戌酉兩較也乙卯卯寅亦兩較也而丁丙與乙丙元等即丁午乙子兩形等丁庚與乙醜兩形又等即丁庚午丁并與子卯癸磬折形等而子卯癸磬折形與股幂之甲戌形等此兩率者各減一等較幂之辛癸乙醜形即乙子直角形與甲壬戊磬折形等 又法曰股自之得一千二百九十六為實以句?較十八為法除之得句?和七十二加較得九十半之得?四十五減較得句二十七 論曰股幂為甲己直角方形以較而 一為甲辛直角形即得甲壬邊與乙 丙丙甲句?和等何者甲丙?幂之 甲醜直角方形内當函一股幂一句 幂【一卷四七】試于甲醜形内截取子卯醜辰邊各與甲丁較線等即卯醜辰丙俱與等乙丙句之丁丙線等而作甲卯卯辰辰丁三直角形其辰丁形之四邊皆與 句等句幂也即甲卯卯辰兩形當與 股幂等亦當與甲辛形等而甲庚卯 寅皆較也甲子?也卯醜句也則甲 辛形之甲壬邊與句?和等 第十題 股?較求股求? 法曰乙丙句二十七甲乙股甲丙?之較為丙丁九求股求?以句自之得七百二十九較自之得八十 一相減得六百四十八為實倍較為 法除之得甲乙股三十六加較得甲 丙?四十五 論曰句幂為乙己直角方形較幂為 丙醜直角方形與丙庚等相減存乙庚己磬折形為實