勾股義

倍甲丁較線為乙寅線以為法除實即得乙子直角形與甲壬戊磬折形等何者乙子直角形加一等較幂之乙醜直角方形成子卯癸磬折形即與股幂之甲戊直角方形等也又何者甲丙?幂之甲辰直角方形内當函一句幂一股幂【一卷四七】試于甲辰形 内截取丁庚較幂之外分作庚未未 午午丁三直角形其甲庚申未酉戌 三線各與甲丁較線等庚申未戌未 辰午酉四線各與等乙丙句之丁丙 線等夫未酉酉戌并與句等即申未未酉并亦與句等而庚申未辰各與句等即庚未未午兩形并為句幂而丁庚午丁兩形并為股幂矣丁戌戌酉兩較也乙卯卯寅亦兩較也而丁丙與乙丙元等即丁午乙子兩形等丁庚與乙醜兩形又等即丁庚午丁并與子卯癸磬折形等而子卯癸磬折形與股幂之甲戌形等此兩率者各減一等較幂之辛癸乙醜形即乙子直角形與甲壬戊磬折形等 又法曰股自之得一千二百九十六為實以句?較十八為法除之得句?和七十二加較得九十半之得?四十五減較得句二十七 論曰股幂為甲己直角方形以較而 一為甲辛直角形即得甲壬邊與乙 丙丙甲句?和等何者甲丙?幂之 甲醜直角方形内當函一股幂一句 幂【一卷四七】試于甲醜形内截取子卯醜辰邊各與甲丁較線等即卯醜辰丙俱與等乙丙句之丁丙線等而作甲卯卯辰辰丁三直角形其辰丁形之四邊皆與 句等句幂也即甲卯卯辰兩形當與 股幂等亦當與甲辛形等而甲庚卯 寅皆較也甲子?也卯醜句也則甲 辛形之甲壬邊與句?和等 第十題 股?較求股求? 法曰乙丙句二十七甲乙股甲丙?之較為丙丁九求股求?以句自之得七百二十九較自之得八十 一相減得六百四十八為實倍較為 法除之得甲乙股三十六加較得甲 丙?四十五 論曰句幂為乙己直角方形較幂為 丙醜直角方形與丙庚等相減存乙庚己磬折形為實次倍丙丁較線為乙辛線以為法除實即得辛壬直角形與乙庚己磬折形等而乙壬邊與甲乙股等何者甲丙?幂之甲癸直角方形内當函一句幂一股幂【一卷四七】試于甲癸形内截取丙醜較幂之外分作甲醜醜癸醜子三直角形即醜子與股幂等而丙醜甲醜醜癸三形并當與句幂等次各減一相等之丙 醜丙庚即甲醜醜癸并與乙庚己磬 折形等亦與辛壬直角形等辛乙與 寅醜醜丁并等即乙壬與甲丁或寅 癸等亦與甲乙等 又法曰句自之得七百二十九為實以較為法除之 得股?和八十一加較得九十 半之得?四十五減較得股三 十六 論曰句幂為丙戊直角方形以較而一為丙己直角形即得丙庚邊與甲乙甲丙股?和等何者甲丙?幂之甲辛直角方形内當函一股幂一句幂【一卷四七】試于甲辛形内依丙丁較截作丁辛丁癸癸壬三直角形即癸壬形與股幂等而丁辛丁癸兩形并當與句幂等亦與丙己直角形等夫壬辛甲癸己庚皆較也而甲丁與股等丙辛與?等即丙庚與股?和等第十一題 勾股和求股求句 法曰甲丙?四十五甲乙乙丙勾股和六十三求句 求股以?自之得二千○二十五句 股和自之得三千九百六十九相減 得一千九百四十四複與?幂相減 得八十一開方得勾股較甲卯九加 和得七十二半之得甲乙股三十六 減較得乙丙句二十七 論曰以勾股和作甲丁一直線自之為甲己直角方形此形内函甲辛癸己兩股幂乙寅庚壬兩句幂而甲辛癸己之間重一癸辛直角方形夫甲丙?之幂既與勾股兩幂并等【一卷四七】以減甲己形内之甲辛乙寅兩形即所存戊辛寅磬折形少于?幂者為癸辛形矣乙辛股也乙醜句也則醜辛較也 第十二題 句?和求句求? 法曰甲乙股三十六乙丙甲丙句 ?和七十二求句求?以股自之 得一千二百九十六句?和自之 得五千一百八十四相減得三千 八百八十八半之得一千九百四十四為實以和為法除之得乙丙句二十七以減和得甲丙?四十五論曰以句?和作乙丁一直線自之為乙戊直角方形次用句?度相減取丙庚兩防從丙從庚作庚辛 丙壬二平行線依此法作癸子醜 寅二平行線即乙戊一形中截成 丙子醜辛丁卯午己句幂四庚未 辰壬癸辰未寅較句矩内直角形 四卯午較幂一也今欲于乙戊全形中減一甲乙股之幂則于卯己?幂内【一句一幂并為?】存午己句幂而減子午辛磬折形即股幂矣何者卯己?幂内當函一句幂一股幂也【一卷四七】又庚未與未寅等即庚壬形亦 股幂也以庚壬形代磬折形即 丁辛丙己兩形為和幂與股幂 之減存形也半之即丙己形以等 句?和之乙己除之得乙丙句 又法曰股自之得一千二百九 十六以句?和七十二為法除之得十八為句?較加句?和得九十半之得四十五為?減較得二十