勾股義

七為句 此法與本篇第九題又法同論 第十三題 股?和求股求? 法曰乙丙句二十七甲乙乙丙股?和八十一求股求?以句自之得七百二十九股?和自之得六千 五百六十一相減得五千八百三十 二半之得二千九百一十六為實以 和為法除之得甲乙股三十六以減 和得甲丙?四十五 論曰乙丁和幂内之戊己句幂也餘論同本篇十三 題 又法曰句自之得七百二十九以 股?和八十一為法除之得九為 股?較加股?和得九十半之得四十五為?減較得三十六為股 此法與本篇第十題又法同論 第十四題 股?較句?較求句求股求? 法曰甲乙股甲丙?較二乙丙句甲丙?較九求句求股求?以二較相乘得十八倍之得三十六為實平方開之得六為?和較加句?較九得甲乙股十 五加股?較二得乙丙句八以 句?較加句或股?較加股得 十七為甲丙? 論曰股?較甲丁二自之得四 為己庚直角方形句?較乙戊 九自之得八十一為辛壬直角 方形兩幂并得八十五以二減 九得七即勾股較自之得四十 九為幹兊直角方形元設兩較 互乘為癸戊子醜兩直角形并 得三十六以三十六減八十五 亦得四十九何以知癸戊子醜 三十六為實開方得六之寅卯 直角方形邊則?和較也凡直 角三邊形之?幂必與勾股兩幂 并等【一卷四七】甲乙丙既直角形則 甲乙乙丙兩幂并必與甲丙幂 等今于甲乙股加甲辰?丙乙 句加乙午?甲丙?加丙未句 未申股各作一直線以此三和 線作一三邊形【一卷廿二】即甲申上 之甲酉直角方形必不等于丙 午上之丙戌直角方形乙辰上 之乙亥直角方形并而此不相 等之較必勾股較幂之四十九 也何者若于甲酉丙戌乙亥三 直角方形各以元設勾股?分 之即甲酉形内有?幂一股幂 一句幂一股?矩内形二句? 矩内形二勾股矩内形二而乙 亥形内有?幂一股幂一股? 矩内形二丙戌形内有?幂一 句幂一句?矩内形二次以甲酉内諸形與乙亥丙戌内諸形相當相抵則甲酉内存勾股矩内形二丙戌或乙亥内存?幂一次以此兩存形相當相抵則一?幂之大于兩勾股矩内形必勾股較幂之四十九也何者一?幂内函一句幂一股幂今試如上圖任作一甲乙?幂其乙丙為句幂則丁丙戊磬折形必與股幂等乙己為股幂則丁己戊磬折形必與句幂等次以乙 庚辛壬兩勾股矩内形辏乙角依角傍兩邊縱橫交加于?幂之上即得勾股之較幂丙己而乙丙上重一句幂次以所重之句幂補其等句幂之丁己戊磬折形則甲乙?幂之大于乙庚辛壬兩勾股矩内形必丙己勾股較幂矣故知向者乙亥或丙戌内與甲酉内兩存形之較必勾股較幂之四十九也則乙亥丙戌兩形并其大于甲酉形亦勾股較幂之四十九也今于辛壬較幂内減勾股較幂四十九之幹兌直 角方形其所存幹離震兊兩餘 方形及離震己庚兩直角方形 并必與癸戊子醜兩形并等次 以癸戊子醜兩形開方為寅卯 形則減寅卯之甲酉形與減辛 壬之丙戌形減己庚之乙亥形 并必等而減寅卯之甲酉形内 元有?幂如甲寅者四有?偕 寅卯形邊矩内形如寅巽者四減辛壬之丙戌形内元有句幂如丙辛者四有句偕句?較矩内形如辛坎者四減己庚之乙亥形内元有句幂如己辰者四有股偕股?較矩内形如甲己者四今以四?幂當四句幂四股幂【一卷四七】則甲己辛坎兩形并必與寅巽形等甲丙與巽申等?也丙申勾股和也則兩?間等寅卯形邊之丙巽不得不為?和較矣既得丙巽六為?和較即以元設兩較相加可得勾股?各數也何者巽申?也巽艮句?較也艮申句也丙申勾股和也于丙申勾股和減艮申句則丙巽加巽艮之丙艮股也丙甲?也丙坤股?較也坤甲股也巽甲勾股和也于巽甲勾股和減坤甲股則巽丙加丙坤之巽坤句也次以巽艮加艮申或丙坤加坤甲則?也 第十五題 句?和股?和求句求股求? 法曰甲丙乙丙句?和七 十二甲乙甲丙股?和八 十一求句求股求?以兩 和相乘得五千八百三十 二倍之得一萬一千六百 六十四為實平方開之得?和和一百○八以股?和減之得乙丙句二十七以句?和減之得甲乙句三十六以勾股和減之得甲丙?四十五 論曰兩和相乘為乙己直角形倍之為丁戊直角形以為實平方開之得己庚直角方形與丁戊等即其邊為?和和者何也丁戊全形内有?幂二股?矩内形句?矩内形勾股矩内形各二與己庚全形内諸形比各等獨丁戊形内餘一?幂己庚形内餘一句幂一股幂并二較一亦等【一卷四七】即己庚方形之各邊皆?和和