勾股義

次倍丙丁較線為乙辛線以為法除實即得辛壬直角形與乙庚己磬折形等而乙壬邊與甲乙股等何者甲丙?幂之甲癸直角方形内當函一句幂一股幂【一卷四七】試于甲癸形内截取丙醜較幂之外分作甲醜醜癸醜子三直角形即醜子與股幂等而丙醜甲醜醜癸三形并當與句幂等次各減一相等之丙 醜丙庚即甲醜醜癸并與乙庚己磬 折形等亦與辛壬直角形等辛乙與 寅醜醜丁并等即乙壬與甲丁或寅 癸等亦與甲乙等 又法曰句自之得七百二十九為實以較為法除之 得股?和八十一加較得九十 半之得?四十五減較得股三 十六 論曰句幂為丙戊直角方形以較而一為丙己直角形即得丙庚邊與甲乙甲丙股?和等何者甲丙?幂之甲辛直角方形内當函一股幂一句幂【一卷四七】試于甲辛形内依丙丁較截作丁辛丁癸癸壬三直角形即癸壬形與股幂等而丁辛丁癸兩形并當與句幂等亦與丙己直角形等夫壬辛甲癸己庚皆較也而甲丁與股等丙辛與?等即丙庚與股?和等第十一題 勾股和求股求句 法曰甲丙?四十五甲乙乙丙勾股和六十三求句 求股以?自之得二千○二十五句 股和自之得三千九百六十九相減 得一千九百四十四複與?幂相減 得八十一開方得勾股較甲卯九加 和得七十二半之得甲乙股三十六 減較得乙丙句二十七 論曰以勾股和作甲丁一直線自之為甲己直角方形此形内函甲辛癸己兩股幂乙寅庚壬兩句幂而甲辛癸己之間重一癸辛直角方形夫甲丙?之幂既與勾股兩幂并等【一卷四七】以減甲己形内之甲辛乙寅兩形即所存戊辛寅磬折形少于?幂者為癸辛形矣乙辛股也乙醜句也則醜辛較也 第十二題 句?和求句求? 法曰甲乙股三十六乙丙甲丙句 ?和七十二求句求?以股自之 得一千二百九十六句?和自之 得五千一百八十四相減得三千 八百八十八半之得一千九百四十四為實以和為法除之得乙丙句二十七以減和得甲丙?四十五論曰以句?和作乙丁一直線自之為乙戊直角方形次用句?度相減取丙庚兩防從丙從庚作庚辛 丙壬二平行線依此法作癸子醜 寅二平行線即乙戊一形中截成 丙子醜辛丁卯午己句幂四庚未 辰壬癸辰未寅較句矩内直角形 四卯午較幂一也今欲于乙戊全形中減一甲乙股之幂則于卯己?幂内【一句一幂并為?】存午己句幂而減子午辛磬折形即股幂矣何者卯己?幂内當函一句幂一股幂也【一卷四七】又庚未與未寅等即庚壬形亦 股幂也以庚壬形代磬折形即 丁辛丙己兩形為和幂與股幂 之減存形也半之即丙己形以等 句?和之乙己除之得乙丙句 又法曰股自之得一千二百九 十六以句?和七十二為法除之得十八為句?較加句?和得九十半之得四十五為?減較得二十七為句 此法與本篇第九題又法同論 第十三題 股?和求股求? 法曰乙丙句二十七甲乙乙丙股?和八十一求股求?以句自之得七百二十九股?和自之得六千 五百六十一相減得五千八百三十 二半之得二千九百一十六為實以 和為法除之得甲乙股三十六以減 和得甲丙?四十五 論曰乙丁和幂内之戊己句幂也餘論同本篇十三 題 又法曰句自之得七百二十九以 股?和八十一為法除之得九為 股?較加股?和得九十半之得四十五為?減較得三十六為股 此法與本篇第十題又法同論 第十四題 股?較句?較求句求股求? 法曰甲乙股甲丙?較二乙丙句甲丙?較九求句求股求?以二較相乘得十八倍之得三十六為實平方開之得六為?和較加句?較九得甲乙股十 五加股?較二得乙丙句八以 句?較加句或股