勾股義

丙等即兩形必等【一卷二十二可推】次依丙午未直角作午申酉戌直角方形與乙子醜寅直角方形等次于戌酉線引之至亥又成甲戌亥直角三邊形以甲為同角交加于甲乙丙形之上亦以午申酉戌為容圓徑次于亥戌寅醜兩線引之遇于幹又成幹寅亥直 角三邊形以 亥為同角交 加于甲乙丙 形之上亦以 乙子醜寅為 容圓徑次作 丙兊線遇諸形之交加線于離于兊次作甲震線遇諸形之交加線于巽于震次作亥辰線遇諸形之交加線于坎于辰次作未幹線遇諸形之交加線于艮于卯而四線俱相遇于坤夫午丙與乙丙兩線等而減相等之午戌乙子即戌丙與子丙必等丙離同線丙戌離丙子離又等為直角戌離丙子離丙又俱小于直角即丙離戌丙離子兩三角形必等而兩形之各邊各角俱等【六卷七】則丙兊線必分甲丙未角為兩平分矣【一卷九】又子離與戌離兩邊既等【本論】子離震戌離卯兩交角又等【一卷十五】卯戌離震子離又等為直角即卯離戌離震子之各邊各角俱等而兩形亦等【一卷廿六】又子離與離戌兩邊既等離卯與離震兩邊又等【本論】即子卯與戊震兩邊亦等子醜與戌酉各為相等之直角方形邊必等而各減相等之子卯戌震其所存卯醜震酉必等醜卯辰坎震酉兩角又各為離卯戌離震子相等角之交角必等辰醜卯震酉坎又等 為直角即卯 醜辰震酉坎 之各邊各角 俱等而兩形 亦等【一卷廿六】依 顯午巽辰與 坎艮乙之各邊各角俱等而兩形亦等巽寅兊與兊艮申之各邉各角俱等而兩形亦等又子丙戌丙之數各八十乙子戌午各二百四十以諸率分數論之則醜卯酉震各九十醜辰坎酉各四十八卯辰坎震各一百○二【算見測圓海鏡之勾股步率】則減醜卯之卯子必一百五十也卯子股一百五十丙子句八十以求卯丙?則一百七十也【本篇一】次減丙戌八十即卯戌亦九十也醜辰卯卯戌離兩三角形之辰醜卯離戌卯既等為直角醜卯辰戌卯離兩交角又等醜卯與戌卯複等即兩形必等而其各邊各角俱等【一卷廿六】依顯子離震與震酉坎兩形亦等依顯諸形之交角者皆相等其連角如酉亥坎乙亥坎兩形亦等而子離離戌 皆四十八也 則酉坎坎乙 亦皆四十八也 亥酉亥乙皆八 十也子乙與 戌酉等子丙 與酉亥複等則乙丙與戌亥必等而甲為同角甲乙丙甲戌亥又等為直角則甲乙丙甲戌亥之各邊各角俱等而兩形亦等【一卷廿六】甲亥與甲丙既等各減相等之丙戌乙亥又減相等之乙寅戌午即甲寅與甲午必等夫甲巽午甲巽寅兩形之甲寅甲午既等甲巽同線甲午巽甲寅巽又等為直角即兩形必等而各邊各角俱等【六卷七】是甲震線必分丙甲亥角為兩平分也【一卷九】甲乙丙一形内既以丙兌線分甲丙乙角為兩平分又以甲震線分丙甲乙角為兩平分而相遇于坤則以坤為心甲乙為界作圜必切乙子子醜醜寅寅乙卯辰五邉而為甲乙丙直角三邊形之内切圜即乙醜直角方形之各邊為容圓徑【四卷四】展轉論之則各大直角三邊形内之分角線皆分本角為兩平分皆遇于坤而坤心圜為各形之内切圜即兩直角方形邊為各勾股形内之容圓徑 又法曰甲乙股六百乙丙句三百二十并得九百二十與甲丙?六百八十相減亦得乙子二百四十論曰如前論諸大勾股形之分餘句俱八十諸勾股和與諸?相減之較亦俱八十則初分句二百四十為諸形之容圓徑 第八題 勾股較求股求句 法曰甲丙?四十五甲乙股甲丙句之較為甲丁九求股求句以?自之得二千○二十五倍之得四千 ○五十較自之得八十一以減兩 ?羃存三千九百六十九為實開 方得勾股和六十三加較九得七 十二半之得三十六為甲乙股減 較得二十七為乙丙句 論曰?幂為甲戊直角方形倍之為己丙直角形較幂為甲庚直角方形與甲辛等相減即得減甲辛形之己辛丙磬折形也今欲顯己辛丙磬折形開方而得勾股和者試察甲丙上直角方形與甲乙乙丙上兩直角方形并等【一卷四七】即甲戊一?幂内有一甲乙股幂一乙丙句幂也己丙兩?幂内有兩甲乙幂兩乙丙幂也故以己丙為實開方即得醜辰直角方形 其醜寅與卯辰兩形兩股幂也丙 壬與癸子兩形兩句幂也而醜寅 卯辰之間則重一等甲辛之卯寅 形減之即醜辰直角方形與己辛 丙磬折形等矣乙丙為句丙醜與甲乙等故乙醜邊即勾股和也若于乙丙句加甲丁較即與甲乙股等故甲乙乙丙甲丁并半之為甲乙股以甲丁較減甲乙股為乙丙句 第九題 句?較求句求? 法曰甲乙股三十六乙丙句甲丙?之較為甲丁十八求句求?以股自之得一千二百九十六較自之 得三百二十四相減存九百七十二 為實倍較為法除之得二十七為乙 丙句加較得四十五為甲丙? 論曰股幂為甲戊直角方形較幂為 丁庚直角方形與辛癸等相減存甲壬戊磬折形為實次