測量法義

為一直線次想巳丙作直線與甲乙平行而分丁戊于巳即丙巳丁丙甲乙為等角形【六卷四】何者甲與巳兩為直角丙丁巳乙丙甲為平行 線同方内外角等【一卷廿九】即其餘角必等故【一卷三十二】則表目較丁巳與表目相距之度巳丙之比例若丙甲表與甲乙也次以丁巳為第一數丙巳為第二數丙甲為第三數依法算之即得甲乙之逺 第十二題 以矩尺測地平逺【今木工為方所用】 法曰欲于甲測甲乙地平逺先立一表為丁甲與地平為直角次以矩尺之内直角置表末丁以丁戊尺向遠際乙稍移就之令丁戊乙為一直線次從丁丙尺上依一直線視地 平得巳次量巳甲為第一數丁甲為第二數又為第三數依法算之即得甲乙之逺 論曰巳丁乙既直角若從丁作丁甲為巳乙之垂線即丁甲為甲巳甲乙之中率【六卷八之系】次以丁甲表自乗為實以甲巳之度為法除之即得甲乙之逺【六卷十七】第十三題 移測地平遠及水廣 法曰欲于乙測乙戊地平逺及江河溪壑之廣凡近而不能至者于此際立一表為甲乙與地平為直角次以一小尺或竹木等為丙丁邪加表上稍移就彼際戊作一直線次以表帶尺旋轉向地平視丙丁尺端所直得 巳次自乙量至巳即得乙戊之數 論曰甲乙戊與甲乙巳兩直角形等即相當之乙戊與乙巳兩邊亦等則量乙巳得乙戊【一卷廿六】 又論曰若以乙為心巳戊為界作圜即乙巳戊為同圜之各半徑等 注曰如不用表以身代作甲乙表不用尺或以笠覆至目代作丙丁如上測之尤便 第十四題 以四表測遠【前題測逺諸法不依極髙不得極逺此法于平地可測極逺】 法曰欲于乙測甲遠【或城或山凡可 望見者皆是不論平否】擇于平曠處【前雲 依地平線者必依直線取平此不必拘】立一表 于乙次任卻後若幹大尺更立一表為丁令兩表與甲【甲者是所測處指定一物或人或木或山及樓台之頂皆是】為一直線次從乙依乙丁之垂線任橫行若幹丈尺更立一表為丙次從丁與乙丙平行任若幹丈尺稍逺于乙丙又立一表為戊【四表俱任意長短】從戊過丙望甲亦作一直線次以丁戊乙丙相減之較為第一數乙丁為第二數乙丙為第三數依法算之即得甲乙之逺 論曰試作丙巳直線即得丙巳戊與甲乙丙為等角形【六卷四】何者甲乙丙丙巳戊兩為直角丙戊巳甲丙乙為平行線同方内外角等【一卷廿九】即餘角必等故則戊巳與等丙巳之乙丁之比例若丙乙與乙甲注曰如丁戊為三十六乙丙為三十乙丁為四十即以三十與三十六之較六為第一數以四十為第二數以三十為第三數依法算之得二百四十為甲乙之遠 第十五題 測髙深廣逺不用推算而得其度分 不諸布算難用前法其有畸分者更難今求不用布 算而全數畸分俱可推得與布算同 功其法曰凡測髙深廣遠必先得三 率而推第四率三率者其一直景或 倒景其二所立處至所測之底若不 能至者則景較或兩測較其三表或 距較也設如測一髙景較八距較十 步其景較八與表十二之比例若距較十步與所求之髙【此不論目至足之髙】則于平面作甲乙甲丙兩直線任相聨為甲角從甲向乙規取八平分任意長短以當景較為甲丁次用元度從丁向乙規取十二平分以當表度次從甲向丙規取十平分其用度依前度任等不等以當距較為甲戊次從戊至丁作一直線次從乙作一直線與戊丁平行而截甲丙線于丙次規取自甲至戊諸分内之一分為度從戊向丙規得若幹 分即所求之髙 論曰甲乙丙角形内之戊丁 與乙丙兩線平行即甲丁與 丁乙之比例若甲戊與戊丙 【六卷二】則戊丙當為十五分與 三數法合加目至足之髙即 得全髙 又法曰若景較七度有半距較八步三分步之一即物髙度十三步三分步之一如後圖加目至足之髙即得全髙 若恒以甲丁為第一數丁乙為第二數甲戊為第三數即恒得戊丙為第四數 三數算法【附】 三數算法即九章中異乗同除法也先定某為第一數某為第二第三數次以第二第三兩數相乘為實以第一數為法除之即得所求第四數 如月行三日得三十七度問九日行幾何度即以三十七度為第二數九為第三數相乗得三百三十三數為實次以三為第一數為法除之得一百一十一數即所求第四月行九日度數 如有畸分即用通分約分法依上算如一星行八日三時得十二度二分度之一問十四日六時行幾何度即以八日三時通作九十九為第一數以十二度二分度之一通作二十五為第二數以十四日六時通作一百七十四為第三數次以二十五與一百七十四相乗得四千三百五十為實以九十九為法除之得四十三分九十三次以二分為一度約得二十一度三十三分度之三十二即所求第四本星行十四日六時度分之數