測量法義

分之表與地平為直角以審目至足之高為甲巳若量極逺者則立樓台或山嶽之上以目下至地平為甲巳【欲知山嶽樓台之高巳具前測高法】次以矩極甲角切于目以乙向逺際庚如前法稍移就之令甲乙庚為一直線細審權線值何度分如權線在丙則高與逺等若在乙丙直景邉即高大于逺而矩度上截取甲乙戊與甲己庚為等 角形何者兩形之乙與己各為直角庚甲己與乙甲戊為同角即其餘角必等故【一卷三十二】則甲乙表與乙戊直景之比例若甲巳高與巳庚逺也【六卷四】若權線在丁丙倒景邉即髙小于逺而矩度上截取甲丁戊與甲己庚為等角形何者兩形之丁與己各為直角巳甲庚與甲戊丁相對之兩内角等【一卷廿九】即其餘角亦等故【一卷三十二】則丁戊倒景與甲丁表之比例若甲巳髙與巳庚逺也【六卷四】次以表為第一數直景為第二數以倒景為第一數表為第二數各以甲巳為第三數依法算之各得巳庚之逺 第八題 測井之深 法曰己壬辛庚井其口之邊或徑為己庚欲測己壬 之深用矩極甲角切目以乙從己向 對邊或徑之水際辛如前法稍移就 之令甲乙己辛為一直線即權線垂 下截取矩度之甲乙戊與己壬辛為等角形何者兩形之乙與壬各為直角壬巳辛與乙甲戊兩角為巳壬甲癸兩平行線【井甃必用垂線故與權線平行】之同方内外角等【一卷二十九】即其餘角亦等故則乙戊直景與甲乙表之比例若等巳庚口之壬辛底與巳壬深也【六卷四】次以直景為第一數表為第二數巳庚為第三數依法算之即得巳壬之深 若權線在倒景即表與倒景之比例若井之巳庚口與巳壬深觀甲癸丁角形可推何者癸與乙甲戊相對兩内角等【一卷廿九】即與壬巳辛角等故以表為第一數倒景為等二數巳庚口為第三數依法算之亦得巳壬之深 注曰乙戊直景三度巳庚井口十二尺依法算得四十八尺即巳壬之深丁癸倒景四十八度依法算同 第九題 以平鏡測高 法曰欲測甲乙之高以平鏡依地平線置丙人依地平線立于丁目在戊向物頂甲 稍移就之令目見甲在鏡中心是甲之景從鏡心反射于目成甲丙戊角即目光至鏡心偕足至鏡心兩線作戊丙丁角與甲丙乙角等【此論見歐幾裡得鏡書第一題】即甲乙丙戊丁丙為等角形【乙丁兩皆直角故】則足至鏡心丁丙與目至足之高丁戊 之比例若物之底至鏡心乙丙與其高甲乙也【六卷四】今量丁丙為第一數丁戊為第二數乙丙為第三數依法算之即得甲乙之高 注曰可以防水當鏡若測極逺可以水澤當鏡 第十題 以表測高 法曰欲測甲乙之高依地平線任立一表于丙為丁丙與地平為直角【凡立表以線垂下三面附表即與地平為直角】次依地平線退立于戊使目在巳視表末丁與物頂甲為一直線若表僅與身等或小于身則俛首移就之可也【或别立一小表為巳戊亦可】 次量目至足之數次想從巳目至甲乙上之庚防作直線與乙戊平行而分丁丙表于辛即巳辛丁巳庚甲為等角形【六卷四】則等丙戊之辛巳與辛丁之比例若等乙戊之庚巳與庚甲也次量丙戊為第一數辛丁為第二數乙戊為第三數依法算之即得甲庚之髙加目至足之數巳戊即得甲乙之高 若戊不欲至乙或不能則用兩表較算如前圖立于戊目在己巳得辛巳等丙戊之度次依地平線或前或卻又立一表【或即用前表或兩表等】為癸壬依前法令醜子與巳戊目至足之度等而使醜癸甲為一直線即又得寅醜等壬子之度其壬子若移前所得必小于丙戊何者巳辛與辛丁之比例若巳庚與庚甲醜寅與寅癸若醜庚與庚甲【六卷四】而巳庚與庚甲大于醜庚與庚甲【五卷八】即巳辛與辛丁亦大于醜寅與寅癸也又辛丁與寅癸既等【癸壬丁丙元等所減寅壬辛丙等即所存亦等】即巳辛 必大于醜寅也【五卷十】次以兩測所得之巳辛與醜寅相減得卯辛較以為第一數以表目相減之較丁辛或癸寅為第二數以兩相距之較戊子或巳醜為第三數依法算之即得甲庚之髙加目至足之數即得甲乙之髙 論曰兩測較外辛與表目較辛丁或癸寅其比例若距較戊子或巳醜與庚甲何者巳辛與辛丁既若巳庚與庚甲【五卷四】更之即巳辛與巳庚若辛丁與庚甲也【五卷十一】依顯醜寅與醜庚若寅癸與庚甲也則醜寅與醜庚亦若辛丁與庚甲也【辛丁與寅癸等故】而巳辛全線與巳庚全線若巳辛所截取之巳卯【巳印與醜寅等故】與巳庚所截取之醜庚也則巳辛全與巳庚全亦若巳辛分餘之卯辛與巳庚分餘之巳醜也【五卷十九】前巳論巳辛與巳庚若辛丁與庚甲即卯辛與巳醜亦若辛丁與庚甲也更 之即兩測較卯辛與表目較辛丁若距較等子戊之巳醜與甲庚也若卻後而得壬子則反上論之第十一題 以表測地平逺 法曰欲于甲測甲乙地平逺先依地平線立一表為丙甲與地平為直角其表稍小于身之長次卻立于戊目在丁視表末丙與逺際乙