測圓海鏡分類釋術卷六

元　李　冶　撰 明　顧應祥　釋術 勾與和測望一 甲乙俱在城外西北幹隅甲南行不知步數而立乙東行三百二十步見之甲又斜行與相會計甲直行斜行共一千二百八十步問城徑 釋曰此通勾與通股?和測望乙東行通勾也甲直斜共行通股?和也 術曰勾自之得一十○萬二千四百　以和除之得八十為股?較　以較減和半之為股　以勾股求容圓術求之得城徑 又曰勾和各自乘相減為實倍和除之得股相并為實倍和除之得? 邉勾以下俱以類推即是 乙出東門南行丙出南門東行各不知步數而立隻雲丙行多于乙步甲從幹隅東行三百二十步望乙丙與城相叅直計乙丙共行一百○二步問城徑釋曰此以通勾與明勾□股和測望甲東行通勾也乙出東門南行為□股丙出南門東行為明勾共計一百○二步明勾□股和也 術曰倍共步乘東行筭得二千○八十八萬九千六百為立方實　共步乘東行加東行筭得一十三萬五千○四十為從方　東行為從亷　五分為隅算作帶從負隅以亷減從開立方法除之得全徑帶從負隅以亷減從半翻法開立方曰置所得實以從方約之初商二百　置一于左上為法　置一乘從亷得六萬四千以減從方存七萬一千○四十為從　置一自之得四萬以隅算五分因之得二萬為隅法　并從共九萬一千○四十為下法與上法相乘除實一千八百二十○萬八千餘實二百六十八萬一千六百　從方内再減六萬四千止餘七千○四十為從三因隅法得六萬為方法　三因初商得六百為亷法　次商四十置一于左次為上法　置一乘從亷得一萬二千八百以減餘從不及減反減餘從七千○四十餘五千七百六十為負從　置一乘亷法以隅因得一萬二千　置一自之隅因得八百為隅法　并方亷隅共七萬二千八百減去負從餘六萬七千○四十為下法與上法相乘除實盡 法已見四卷通勾太虛?條因以五分為隅故重出 又為帶從負隅以亷添積開立方法 法見四卷通勾虛?條下 乙出東門東行丙出南門南行各不知步數而立甲從幹隅東行三百二十步望乙丙二人俱與城相參直計乙丙共行一百五十一步問城徑 釋曰此以通勾與□勾明股和立法測望甲東行通勾乙東行□勾丙南行明股也 術曰通勾自之得一十萬○二千四百半之得五萬一千二百又自之得二十六億二千一百四十四萬為三乘方實以三百六十二乘半通勾筭得一千八百五十三萬四千四百為從方　通勾乘和步得四萬八千三百二十為從一亷　五之通勾得一千六百為從二亷　二分五厘為常法作帶從方亷三乘方法開之得八十為小差小差者通股?較也以減通勾即城徑 帶從方亷負隅單位開三乘方曰置所得三乘方實以亷隅約之　商得八十置一于左上為法置一乘從一亷得三百八十六萬五千六百置一自之以乘從二亷得一千○二十四萬　置一自乘再得五十一萬二千以二分五厘因之得一十二萬八千為隅法　并從方一亷二亷隅法得三千二百七十六萬八千為下法與上法相乘除實盡 東門外徃南有樹乙出東門徃東不知步數而立甲出北門東行二百步斜望乙與樹正與城相叅直既而乙複折而斜行至樹下與甲相望計乙直行斜行共五十步 釋曰此以底勾與□勾?和立法測望甲出北門東行底勾也乙一直一斜□勾□?也 術曰底勾與和相減餘一百五十為差　差加底勾複以差乘之得數半之得二萬六千二百五十　差自之得二萬二千五百　二數相減餘三千七百五十為實　并勾和半之得一百二十五為法實如法而得一 南門外往東不知步數有樹乙出南門南行不知步數而立甲出北門東行二百步見樹與乙與城相叅直乙複斜行至樹下與甲相望計乙一直一斜共二百八十八步問城徑 釋曰