測圓海鏡分類釋術卷五

元　李　冶　撰 明　顧應祥　釋術 通股與别?測望一 圓城乙出東門東行不知步數而立甲從城外西北幹隅南行六百步見之複斜行五百四十四步與乙相防 釋曰此以通股邊?立法測望甲從幹隅南行六百步通股也斜行乃天之川邊?也 術曰二行相減餘五十六為差　差乘南行得三萬三千六百又以半南行乘之得一千○○八萬為立方實　半南行以乘南行得一十八萬與差乘南行相并得二十一萬三千六百為從方　倍南行得一千二百為從廉作帶從廉減從方翻法開立方法除之得半徑 帶從廉減從翻法開立方曰置所得實于左以從方從廉約之初商一百　置一于左上為法　置一乘從廉得一十二萬以減從方餘九萬三千六百為從　置一自之得一萬為隅法并從方共一十○萬三千六百為下法　與上法相乘應除實一千○三十六萬實不滿法反除實一千○○八萬餘二十八萬為負積　倍從廉得二十四萬三因隅法得三萬為方法　三因初商得三百為廉法　約次商二十　置一于左上為法　置一乘從廉得二萬四千并入倍廉共二十六萬四千以減從方不及反減從方二十一萬三千六百餘五萬　四百為負從　置一乘廉法得六十　置一自之得四百為隅法　并方廉隅共三萬六千四百以減負從餘一萬四千為下法與上法相乘除實盡　此術改為以從廉添積開立方亦可後凡言帶從廉減從方翻法開立方法者俱仿此 出城東門外往南有樹甲從西北幹隅南行六百步見樹斜行五百一十步至樹下問城徑 釋曰此以通股黃廣?測望南行通股也斜行乃天之山黃廣?也 術曰二行相減餘九十為差倍差以乘倍南行得二十一萬六千為實　差并南行倍之得一千三百八十為從二為隅算　作減從負隅開平方法除之得全徑 減從負隅開平方法見二卷通勾□勾條 又曰倍差乘南行得一十○萬八千為實　差并南行共六百九十為從方作減從開平方法除之得全徑不用隅算 減從開平方法見二卷底勾□勾條 出城南門外往東不知步數有樹甲從城外西北幹隅南行六百步望樹與城相叅直乃斜行四百○八步至樹下問城徑 釋曰此以通股大差?立法測望南行通股也斜行乃天之月大差?也 術曰南行自之得三十六萬為南行筭兩行相乘得二十四萬四千八百倍之内減南行筭餘一十二萬九千六百為實　倍南行得一千二百為從作減從開平方法除之得半徑 減從開平方法見二卷【底勾□勾條】 又術兩行相乘得二十四萬四千八百以減南行筭餘一十一萬五千二百為實　二為隅算　作負隅開平方法除之得全徑 負隅開平方法見一卷【底勾底?條下】 圓城南門外不知步數有樹甲從城外西北幹隅南行六百步望樹與城叅直斜行二百五十五步至樹下問城徑 釋曰此以通股上高?立法測望甲南行為通股斜行為天之日上高?也 術曰二行相減餘三百四十五為差倍之減甲南行餘九十以乘南行得五萬四千為實以倍差六百九十為從方　以二為隅算　作負隅減從開平方法除之得半徑 負隅減從開平方法見二卷【通勾□勾條】 圓城南門外不知步數有槐一株東門外不知步數有栁一株有人從城外西北隅南行六百步望二樹與城東南角相叅直其槐栁斜相距二百八十九步問城徑 釋曰此以通股皇極?立法測望南行為通股二樹斜相距步即皇極?日之川也 術曰南行步與二樹相距步相乘又自之得三百○○億六千七百五十六萬為三乘方實　通股乘皇極?筭倍之得一億○○二十二萬五千二百為從方　通股皇極?相乘倍之得三十四萬六千八百為從一廉　倍皇極?得五百七十八為從二廉　二為隅算　作帶從負隅以廉隅添積開三乘方法除之得二百五十五為皇極股 求城徑以皇極股?求皇極勾得一百三十六　勾股相乘倍為實以?除之得容圓全徑 帶從負隅以廉隅添積開三乘方曰置所得三乘方實從方從廉隅算約之　初商二百　置一于左上為法　置一乘從一廉得六千九百三十六萬為益從加從方共一億六千九百五十八萬五千二百為下法　置一自之以乘從二廉得二千三百一十二萬為益隅　置一自乘再乘以隅筭因之得一千六百萬為隅法　并益隅共三千九百一十二萬為益積之法以初商因之得七十八億二千四百萬為益實添入原積得三百七十八億九千一百五十六萬為通實以下法上法相乘除實三百三十九億一千七百○四萬　餘三十九億七千四百五十二萬為次商之實　二因益從得一億三千八百七十二萬為益從方　三因益隅得六千九百三十六萬為益隅之方　三之初商乘從二廉得三十四萬六千八百為益隅之廉　四因隅法得六千四百萬為方法　初商自之六因又隅因之得四十八萬為上廉　初商四之隅因得一千六百為下廉　約次商得五十置一于左上為法　置一乘從廉得一千七百三十六萬為益從廉并益從方共一億五千六百○六萬為益從之實加入從方共二億五千六百二十八萬五千二百為下法　置一乘益隅之廉得一千七百三十四萬　置一自之以乘從二廉得一百四十四萬五千為益隅之隅　并益隅方廉隅共八千八百一十四萬五千為益隅之實　置一乘上廉得二千四百萬　置一自之以乘下廉得四百萬　置一自乘再乘隅因得二十五萬為隅法　并方上下