測圓海鏡分類釋術卷三

元　李　冶　撰 明　顧應祥　釋術 通勾與别股測望一【凡三條】 圓城不知周徑乙從城外西南坤隅南行三百六十步而立甲從城外西北幹隅東行三百二十步見之問城徑 釋曰乙從坤南行大差股也甲從幹東行通勾也此以通勾大差股測望通勾為城北大勾大差股為城西南之虛股 術曰二行相乘得一十一萬五千二百為實　倍乙行得七百二十為從作減從開平方法除之得全徑減從開平方法見二卷 又曰二行相并得六百八十為通?以通勾?求容圓法求之即得 南門外一百三十五步有樹甲從城外西北幹隅東行三百二十步見之問城徑 釋曰此以通勾明股立法樹距南門明股也甲之東行通勾也通勾乃城北大勾明股乃城南餘股術曰東行自之又以樹距南門步乘之得一千三百八十二萬四千為立實　倍樹距南門步以乘東行步得八萬六千四百為從方二為隅算作帶從負隅開立方法除之得半徑 帶從負隅開立方曰布實于左從尾數至首常超二位又以從方約之定首位得一百　置一于左上為法　置一自之隅因得二萬為隅法并從方得一十○萬六千四百為下法與上法相乘除實一千○六十四萬餘實三百一十八萬四千　三因隅法得六萬為方法　三因初商得三百又以隅筭因之得六百為廉法　約次商得二十　置一于左次為上法　置一乘廉法得一萬二千置一自之隅因得八百為隅法并方法從方廉隅共一十五萬九千二百為下法與上法相乘除實盡 後凡言帶從負隅開立方法者俱仿此 乙出東門南行三十步甲從幹隅東行三百二十步望乙與城叅直問城徑 釋曰此以通勾□股測望甲東行通勾也乙出東門南行三十步□股也 術曰二行相乘得九千六百為實　以東行三百二十為從方二為隅算作減從負隅翻法開平方除之得半徑 減從負隅翻法開平方曰初商一百　置一于左上為法　置一隅因得二百為隅法以減從方餘一百二十為下法與上法相乘除實一萬二千實不滿法反減實九千六百餘二千四百為負積倍餘法得四百為廉法次商二十　置一于左次為上法　置一隅因得四十為隅法并廉隅共四百四十減從不足反減從方三百二十餘一百二十為下法與上次法相乘除實盡 後凡言帶從負隅翻法開平方者俱仿此 底勾與别股測望二 城西門南四百八十步有樹出北門東行二百步見之問城徑 釋曰此底勾邊股立法測望西門南四百八十步邊股也出北門東行二百步底勾也底勾居城北勾之半邊股居城西股之半 術曰二行相乘得九萬六千為實　相并得六百八十為從二為隅筭　作負隅減從開平方法除之得半徑 負隅減從開平方法見二卷【通勾□勾條】 圓城出北門北行一十五步折而東行二百○八步有樹出西門西行八步折而南行四百九十五步見之問城徑 釋曰此以底勾過步帶短股邊股過步帶短勾立法測望出北門北行為短股折而東為長勾過于底勾出西門西行為短勾折而南為長股過于邊股術曰西行為短勾東行為長勾北行為短股南行為長股短勾并長勾以長股乘之得一十○萬六千九百二十　短股并長股以短勾乘之得四千○八十相減餘一十○萬二千八百四十為勾股維乘差 又自之得一百○五億七千六百○六萬五千六百為三乘方實　長股内減二短勾餘與長勾相減餘二百七十一為股減勾差　長勾内減二短股餘與長股相減餘三百一十七為勾減股差　股減勾差與勾減股差複相減餘四十六以乘勾股維乘差得四百七十三萬○六百四十為從方　股減勾差與勾減股相乘得八萬五千九百○七　長短勾并與長短股并相乘又倍之得二十二萬○三百二十倍勾股維乘差得二十○萬五千八百六十　三數相并得五十一萬一千九百○七為從一廉長短勾并得二百一十六又四之得八百六十四　倍股減勾差得五百四十二　二數相并得一千四百　六為從二廉作帶從方廉開三乘方法除之得半徑帶從方廉開三乘方曰置所得三乘方積為實以從方廉約之初商得一百　置一于左上為法置一乘從一廉得五千一百一十九萬○七百置一自之以乘從二廉得一千四百○六萬置一自乘再乘得一百萬為隅法　并從方廉 隅共七千○九十八萬一千三百四十為下法與上法相乘除實七十○億九千八百一十三萬四千餘積三十四億七千七百九十三萬一千六百為次商之實