欽定儀象考成卷首下

距交九十度時測得月距赤道北若幹度分春分日下?秋分日上?月距交九十度時測得月距赤道南若幹度分與黃赤大距相減餘為黃白二道最大之距限又于冬至日望月距交九十度時測得月距赤道北若幹度分夏至日望月距交九十度時測得月距赤道南若幹度分與黃赤大距相減餘為黃白二道最小之距限蓋白道與黃道斜交月距交九十度則距黃道最逺故測黃白大距必于月距交九十度時然黃白大距與黃道成直角黃赤大距與赤道成直角惟冬夏二至黃道經圈與赤道經圈合為一線故測黃白大距又必于月當冬夏二至時【上編専取月當夏至為其距地髙也若以對待而言則兼用冬夏至】夫月距交九十度而又當冬夏二至則兩交必在春秋二分當是時而值兩?則日必在春秋分而适當兩交值朔望則日必在冬夏至而距交九十度上編之法謂兩?時交角大【交角之度即大距度】朔望時交角小後編之法謂日在兩交時交角大日距交九十度時交角小極二説之異緻至此而得其合故測黃白大距必于春秋分兩?冬夏至望日【朔日不見月故惟用望日】月距交九十度時測之春分之日上?秋分之日下?而月距交九十度是月當夏至而日在兩交也春分之日下?秋分之日上?而月距交九十度是月當冬至而日在兩交也以兩?與日在兩交而論皆交角大冬至之日望而月距交九十度是月當夏至而日距交九十度也夏至之日望而月距交九十度是月當冬至而日距交九十度也以朔望與日距交九十度而論皆交角小各測其距赤道度與黃赤大距相減則最大最小之黃白距限皆得矣按月行出黃道南為陽厯為正交【今為中交】入黃道北為陰厯為中交【今為正交】夏至在陰厯冬至在陽厯則月距赤道校黃道為逺故于所測距赤道度内減黃赤大距餘為黃白大距夏至在陽厯冬至在陰厯則月距赤道校黃道為近故于黃赤大距内減所測距赤道度餘為黃白大距又按古法黃白大距不逾六度?望無殊故曰春秋緻月今法交角有大小故又必兼于冬夏至測之也 又法推得月離黃道冬夏至時預于前數刻或以太陽作距用绾時度表绾定時刻或以恒星作距用平行線測經度表對定距星皆以四遊圏指時度表對冬夏至宮度安定候月行至二至線上乃以窺衡測月距赤道南北緯度若幹與黃赤大距相減餘為月距黃道南北緯度以正交宮度與冬夏至宮度相減餘為月距正交黃道經度用有太陽赤道經緯度求黃赤交角之法【見算法第四則】求得交角度分即黃白距限蓋月之緯度與黃道成直角其三角形之比例則黃道如赤道白道如黃道黃緯如赤緯黃白交角即如黃赤交角黃白大距即如黃赤大距也前法于分至?望測月緯度乃測黃白大距正法然其時不易得此法于月離冬夏至時凡見月即可測叅之?望與日距交之逺近則交角有大小之故亦可得而稽矣 禦制玑衡撫辰儀説下之二 算法 有太陽赤道緯度求午正髙弧 有太陽視髙弧求午正晷影 有太陽赤道緯度求赤道經度 有太陽赤道經緯度求黃赤大距 有太陽赤道緯度求黃道經度 有太陽赤道緯度求出入地平及晝夜時刻有太陽赤道緯度求昏旦時刻 有太陽赤道緯度求太陽出入地平偏度【二題】有時刻有太陽赤道緯度求地平經緯度 有節氣有太陽午正髙弧求交節氣時刻 有日月星赤道經度求月星當中時刻 有日月星赤道經度有時刻求月星當中及偏度有日月星赤道經緯度求月星出入地平時刻有月星赤道經緯度求黃道經緯度 有月星距午赤道度有赤道緯度求地平經緯度有二星赤道經緯度求二星斜距度 有日月五星視髙度求實髙度 設如北極出地三十九度五十五分午正初刻測得太陽距赤道北十五度求髙弧幾何 如圖甲為天頂甲乙丙丁 為子午圏乙丙為地平丁 為北極戊己為赤道丁丙 為北極出地三十九度五 十五分戊乙為赤道髙五 十度五分庚為太陽庚戊 為太陽距赤道北十五度 庚乙為太陽髙弧太陽正 當午正赤經與髙弧合則 以庚戊距緯與戊乙赤道 髙度相加得庚乙六十五 度五分為午正太陽髙度 若太陽距赤道南則以距 緯與赤道髙度相減即午 正太陽髙度也 設如測得午正太陽髙弧四十度中表髙八尺求影長幾何 法以半徑一千萬為一率 午正太陽髙弧四十度之 餘切一千一百九十一萬 七千五百三十六為二率 表髙八尺為三率求得四 率九尺五寸三分四厘零 二絲八忽八微為所求之 影長也如圖甲乙為中表 之髙丙為太陽丁為中影 心甲丁乙角為午正太陽 髙度乙丁為影長則以丁 戊半徑與太陽髙弧餘切 戊已之比同于甲乙表髙 與乙丁影長之比也 設如春分後測得太陽距赤道北十五度黃赤交角二十三度二十九分求赤道經度幾何 如圖甲乙丙丁為赤道甲 戊丙己為黃道相交于甲丙 甲為春分丙為秋分戊為夏 至己為冬至庚為北極辛為 南極庚戊乙辛己丁為過二 極二至經圈乙至戊丁至己 俱二十三度二十九分為黃 赤大距即甲丙黃赤二道相 交之角壬為太陽甲壬為太 陽距春分後黃道經度自庚 辛南北二極過太陽壬作庚 壬癸辛赤極經圏交赤道于 癸癸?為太陽所當赤道宮 度甲癸為太陽距春分後赤 道經度壬癸為太陽距赤道 北十五度法用甲壬癸正弧 三角形有甲角黃赤交角有 癸直角有 壬癸距緯求甲癸赤道度 以甲角二十三度二十九 分之乙子正切四百三十 四萬四千六百六十六為 一率乙醜半徑一千萬為 二率壬癸距緯十五度之 癸寅正切二百六十七萬 九千四百九十二為三率 求得四率六百一十六萬 七千三百一十四為甲癸 弧之正?癸卯檢表得三 十八度四分四十秒即甲 癸太陽距春分後赤道經 度與甲丁春分距冬至三 宮相加得四宮八度四分 四十秒即太陽赤道宮度 也 設如春分後測得太陽距赤道北十五度距春分後赤道經度三十八度四分四十秒求黃赤大距度幾何 如圖甲為春分甲角為黃 赤交角當戊乙黃赤大距 壬為太陽壬癸為太陽距 赤道北十五度甲癸為太 陽距春分後赤道經度三 十八度四分四十秒用甲 壬癸正弧三角形以甲癸 赤道三十八度四分四十 秒之癸卯正?六百一十 六萬七千三百一十四為 一率壬癸距緯十五度之 寅癸正切二百六十七萬 九千四百九十二為二率 乙醜半徑一千萬為三率 求得四率四百三十四萬 六千六百六十六為甲角 之正切乙子檢表得二十 三度二十九分即甲角黃 赤大距度也 設如春分後測得太陽距赤道北十五度黃赤交角二十三度二十九分求黃道經度幾何 如圖甲為春分甲角為黃 赤交角二十三度二十九 分壬為太陽甲壬為太陽 距春分後黃道經度壬癸 為距赤道北十五度用甲 壬癸正弧三角形有甲角 黃赤交角有癸直角有壬 癸距緯求甲壬黃道度以 甲角二十三度二十九分 之戊辰正?三百九十八 萬四千八百二十三為一 率戊醜半徑一千萬為二 率壬癸距緯十五度之壬 巳正?二百五十八萬八 千一百九十為三率求得 四率六百四十九萬五千 一百一十九為甲壬弧之 正?壬午檢表得四十度 三十分十七秒即甲壬太 陽距春分後黃道經度與 甲已春分距冬至三宮相 加得四宮十度三十分十 七秒即太陽黃道宮度也 設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤道北十五度求出入地平及晝夜時刻 如圖甲為天頂甲乙丙丁 為子午圏乙丙為地平丁 為北極丁丙為北極出地 三十九度五十五分戊己 為赤道戊乙為赤道髙五 十度零五分庚為太陽庚 辛為太陽距赤道北十五度 壬為卯正酉正之位辛壬為 日出入在卯前酉後赤道度 用庚辛壬正弧三角形有辛 直角有壬角赤道髙度有庚 辛邊求辛壬邊以壬角五十 度五分之正切一千一百九 十五萬二千七百九十九為 一率半徑一千萬為二率庚 辛十五度之正切二百六十 七萬九千四百九十二為三 率求得四率二百二十四萬 一千七百二十八為辛壬弧 之正?檢表得十二度五十 七分十五秒即辛壬弧為日 出入在卯前酉後赤道度變 時得三刻 六分四十九秒為卯前酉後 分以減卯正得日出卯初初 刻八分十一秒以加酉正得 日入酉正三刻六分四十九 秒複倍卯前酉後分得六刻 十三分三十八秒與四十八 刻相加得五十四刻十三分 三十八秒為晝刻與四十八 刻相減得四十一刻一分二 十二秒為夜刻也又法求己 辛日出入距子正前後赤道 度用丁丙庚正弧三角形有 丙直角有丁丙北極出地度 有丁庚日距北極度求丁角 以丁庚七十五度之正切三 千七百三十二萬零五百零 八為一率 丁丙三十九度五十五分之 正切八百三十六萬六千二 百四十二為二率半徑一千 萬為三率求得四率二百二 十四萬一千七百二十八為 丁角之餘?檢表得七十七 度二分四十五秒即辛已弧 為日出入距子正前後赤道 度變時得五小時零八分十 一秒為日出入距子正前後 分自子正起算為卯初初刻 八分十一秒即日出時刻與 二十四小時相減得酉正三 刻六分四十九秒為日入時 刻複倍日出入距子正前後 分得四十一刻一分二十二 秒為夜刻 與九十六刻相減餘五十 四刻十三分三十八秒為 晝刻也 設如北極出地三十九度五十五分測得太陽距赤道北十五度求昏旦時刻 如圖甲為天頂甲乙丙丁 為子午圈乙丙為地平丁 為北極丁丙為北極出地 三十九度五十五分甲丁 為北極距天頂五十度五 分戊己為赤道庚為太陽 庚辛為太陽距赤道北十 五度丁庚為太陽距北極 七十五度壬癸為太陽随 天西轉之赤道距等圈庚 子為昏旦曚影限十八度 甲庚為太陽距天頂一百 零八度醜寅為地平下曚 影距等圈辛?為太陽所 當昏旦時刻戊辛為太陽 距午正前後赤道度用甲 庚丁斜弧三角形有甲丁 邊北極距天頂有丁庚邊 日距北極有甲庚邊日距 天頂求丁角距午赤道度 以夾丁角之丁庚邊七十 五度與甲丁邊五十度五 分相加得一百二十五度 五分為總弧其餘?五百 七十四萬七千六百七十 二又以甲丁丁庚二邊相 減餘二十四度五十五分