益古演段卷下

西南隅一十三步問内外田方各多少 答曰内池方七步　外田方一十七步 法曰立天元一為内池方以自乗倍之得【元○】□加入見積得□□寄左又列至步自之得一百六十九步 又倍之得三百三十八步與左相消 得□○□開平方得七步即内池方 也池方自之加入見積再開平方即 外田方面也 依條叚求之隻據前式便是更不湏重畫也隻是将見積打作四叚小直田以池面為較以外田方面為和以斜至步為?然此問惟是其池正在方田中心可依此法求之若稍有偏側則不能用也　舊術列去角步自乗為二位頭位減半田積開平方見内池面下位加半田積開平方見外田面也 第四十六問 今有方圓田各一叚共計積一百二十七步隻雲其方面大如圓徑圓徑穿方斜共得二十步問面徑各多少 答曰方面一十步　圓徑六步 法曰立天元一為圓徑減穿步得□丨為方斜以自 之得□□丨為方斜幂于頭再 置天元圓徑以自之又以一步 四分七厘乗之得□□步為展 起圓田也并入頭位得□□□ 步為展數如積一叚寄左然後 列見積一百二十七步兩度下加四【兩度下加四止是以一步九分六厘乗之也以一步九分六厘乗之者變方田為斜田也】得二百四十八步九分二厘與左相消得下式□□□開平方得六步即圓徑也以徑減穿步即方斜也 依條叚求之穿步幂内減去展起見積為實二之穿步為從二步四分七厘虛隅 義曰下式乃展起之圓 積也亦俱是減數也此 數該一步四分七厘之 方又從步内疊出一步 虛隅計得二步四分七厘常法也 舊術曰以一步九分六厘乗田積為頭位又列穿步自乗内減去頭位餘為實倍穿歩為從亷常置二歩四分七厘減從開方 第四十七問 今有直田一叚中心有小方池結角占之外計地二千七十九步隻雲從田二頭至池角二十一步半兩邉至池角七步半問三事各多少 答曰長六十四步　濶三十六步　池方一十五步 法曰立天元一為内方面身外加四 又加二之頭至步四十三得□□為 田長也又置池方面身外加四又加 入二之邉至步一十五得□□為田 濶也長濶相乗得下式□□□為直田積于頭又置天元池方面以自之得【元○】丨為内方池以減頭位得□□□為如積一叚寄左然後列見積二千七十九步與左相消得□□□開平方得一十五步即内池方面也方面外加四副二位若加兩頭至池步見長若加兩邉至池步即見濶也 依條叚求之積步内減四叚邉至與頭至步相乗數為實并至頭至步倍之又身外加四為從九分六厘常法 義曰水池外有九分六厘常法從 步皆加四者蓋于斜上求方面也 第四十八問 今有方田一叚内有直池水占之外有地三百四十步隻雲其池廣不及長四步又雲從田楞通池長一十五步問三事各多少 答曰田方二十步　内池長一十步　廣六步 法曰立天元一為池長減于倍通步□丨為田方面以自之得□□丨為田方積于頭再置天元池長内減較四步□丨為池濶以天元乗之得□丨為直池 積以減頭位得□□○為如積一叚 寄左然後列直積三百四十步與左 相消得□□下法上實如法而一得 一十步即池長也以長減于倍通步 即方田面也 依條叚求之四叚通步幂内減田積為實四之通步内減池較為法如法得池長 義曰四之通步為法内欠一個池長幂卻用所漏之 池補之猶差一池較 為法合除之數也既 于實積内虛了此數 故作法時于四之通步内減去一數也 第四十九問 今有方田一叚内有小方池結角占之外計地一萬八百步隻雲從外田楞至内池角各一十八步問内外方各多少 答曰外田方一百二十步　内池方六十步 法曰立天元一為内方面身外加 四又加倍至步三十六得□□為 田方面以自乗得□□□為外方 積于頭再置天元内方面以自之 得【元○】丨為内池積也以減頭位得□□□為如積一叚寄左然後列真積一萬八百步與左相消得□□□開平方得六十步為内池方面也内方面身外加四又加倍至步即方面也 依條叚求之見積内減四叚至步幂為實四之至步身外加四為從九分六厘常法 義曰從步内加四者是于一個方 面上求 第五十問 今有方田一叚自有小方池結角占之外計地九千三百七十五步隻雲從外方角至内池面各五十七步半問内外方各多少 答曰外田方一百步　内池方二十五步 法曰立天元一為内方面 加倍至步一百一十五步 得□丨為外田斜以自之 得□□丨為所展方積于 頭再置天元内池面以自 之得【元○】丨為内池積又就分以一步九分六厘乗之得下【元○】□亦為所展之池積也以減頭位得□□□為一叚所展如積寄左然後列真積九千三百七十五步以一步九分六厘乗之得一萬八千三百七十五與左相消得□□□開平方得二十五步即内方面也 依條叚求之展積内減四叚至步幂為實四之至步為從九分六厘虛常法 義曰展積時其池亦展得虛了九 分六厘也 第五十一問 今有方田一叚内有小方池結角占之外計地四十五畆隻雲從外田南邉斜通池北角一百二步問内外方各多少 答曰外田方一百二十步　内池方六十步 法曰立天元一為内方面身 外加四為池斜以減于倍通 步二百四步得□□為外方 面以自之得□□□為方田 積于頭又置天元内池面以自之得下【元○】丨為内方池也以内方池減頭位得□□□為如積一叚寄左然後列真積一萬八百步與左相消得□□□平方開之得六十步為池方面也 依條叚求之四叚通步幂内減見積為實四之通步加四為從九分六厘虛隅法 義曰從步身外加四者蓋是于池 斜上求池面也 舊術曰倍通步自乗以田積減之餘折半為實倍通步加四為從亷常置四分八厘減從開方見内方面 第五十二問 今有方田一叚内有方池結角占之外計地三十九畆零一十五步隻雲從田東南角至内池西北面八十二步半問内外方