益古演段卷中

□□□為 四叚圓積也内減四之見積二 萬四千步得下□□□為四個池積寄左乃置内池和八十五步以自之得□為四積一較幂于頭再立天元内池斜以自之得【元○】丨為二池積一較幂以減于頭位得□○丨為二池積也又倍之得□○□亦為四池積與左相消得□□□平方開得六十五步為内池斜加倍至步即圓徑也徑自之又三之四而一内減去田積餘實以和步為從一虛隅開平方見闊也依條叚求之四之積步内加兩叚和步幂卻減十二叚至步幂為實十二之至步為從五步常法 義曰所加兩個和 幂該八積二較幂 數内元有四虛池 外有四積二較幂其實隻是添了兩個池斜幂也于四圓積内除従步占外元有三個方今又加入兩個池斜幂共得五步故五為常法 第三十七問 今有圓田一叚中心有直池水占之外計地九千一百二十步隻雲従外田楞通内池斜一百一十六步半其内池長闊共相和得一百二十七步問三事各多少 答曰圓田徑一百二十步池長一百一十二步 闊一十五步 法曰立天元一為角斜加通步 一百一十六步半□步丨為圓 徑以自之得□□丨為圓徑幂 以三之得□□□為四叚圓田 也内減四之見積三萬六千四百八十步得□步□□為四叚内池積寄左再立天元角斜以減通步得□步丨為内池斜以自乗得□步□丨為二積一較幂于頭又列池和步以自乗得□内減頭位餘得□【元】□丨為二池積也倍之得下□步□□亦為四池積與左相消得□步□□平方開之得三步半為角斜也加通步為圓徑 依條叚求之四之積步内加兩叚和步幂卻減五個通步幂餘為實二之通步為從五步為常法 義曰兩個和幂内虛了四池隻是兩個池斜幂今将兩個池斜幂減于兩個通步幂止有二甲二乙所占之地今又将二甲二乙及三叚通步幂并以減于四之見積外實在兩個通步從五個方也 第三十八問 今有水旱田各一叚共計積二千六百二十五步隻雲水田長闊共一百步其旱地闊不及長三十五步而不及水地闊十步問水旱地長闊各若幹 答曰水地長七十五步　闊二十五步　旱地長 五十步　闊一十五步 法曰立天元一為旱地闊加旱 闊不及水闊一十步得□丨為 水地闊以減水田長闊共一百 步得□丨為水田長也以水田長闊相乗得□□丨為水田積扵頭再置天元旱地闊加不及三十五步得□【兀丨】為旱田長也以天元乗之得【太○】□丨為旱田積也加入頭位得□□為一叚如積寄左然後列真積二千六百二十五步與左相消得□□下法上實如法得一十五步為旱田闊也加闊不及長三十五步為旱田長也又扵旱闊内加不及水地闊一十步為水地闊也以水地闊減于水田長闊一百步餘為水田長也 依條叚求之以水田共步乗二闊差于頭位以二闊差幂減頭位得數複以減于田積為實列水田共步加入旱地長闊差内卻減兩個二闊差為法 義曰其水田闊二十五步為法内元多一個水旱二闊差數又積步内減了一叚旱闊為長二闊差為平底直積是又虛了一個水旱二闊差數故于法内減去兩個闊差也 按此條圗與義不合蓋?寫之誤也今仍存舊式另拟圖義扵後以明之 義曰水田長闊共步乗二闊差 内減差幂即附水田周一磬折 積也以減共積餘同旱闊之兩 長方共積為實其水田長闊比原數各減一闊差扵此長闊和内加旱田長闊較即兩長方之共長故為法即得旱田闊也 第三十九問 今有直田一叚内有圓池水占之外計地三十九畆一分半隻雲従田兩頭至池各一百五步兩畔至池各九步問三事各多少 答曰田長二百三十四步　闊四十二步　池徑 二十四步 法曰立天元一為内池徑加二之邊 至一十八步得□丨為田闊又置天 元池徑加二之頭至二百一十步得 □丨為田長長闊相乗得下式□□ 丨為直田積于頭再置天元徑以自之又三之四而一得○□為内池積以減頭位得□□□為一叚如積數寄左然後列真積三十九畝一分半以畝法通之得九千三百九十六步與左相消得□□□開平方得二十四步為内池徑也加二之邉至步為田闊若加二之頭至步即田長 依條叚求之倍頭至步與倍邊步相乗以減田積為實并一頭一邊步又倍之為從二分半常法 義曰此問與第一問條叚頗同但所減者為四個小池積【按池當作隅】 第四十問 今有直田一叚中心有圓池水占之外計地四畝五十三步隻雲外田長平和得七十六步太半步従田四角去池楞各一十八步問外田水池徑各多少答曰田長五十步　闊二十六步太　池徑二十 步太