益古演段卷中

之三叚和步幂内減四十八之田積為實六之和步為従七益隅 義曰減時減過一個方六之従步内又欠六個方共虛了七步故以為益隅 第二十七問 今有方圓田各一叚共計積二千二百八十六步隻雲方面不及圓徑一十二步圓依密率問面徑各多少答曰方面三十步　圓徑四十二步 法曰立天元一為方面加不及一十 二步得□丨為圓徑以自之得□□ 丨為圓徑幂以一十一之得下式□ □□便為十四個圓積于頭再立天 元方面以自之又就分一十四之得【元○】□為十四個方積也并又頭位得□□□為十四叚如積數寄左然後列真積二千二百八十六步就分一十四之得三萬二千四步與左相消得下式□□□平方開之得三十步即方面也加不及一十二步即圓徑也依條叚求之十四之真積内減一十一叚差步幂為實二十二之差步為従差步即不及步二十五歩常法 義曰十四之積步内有一十 一個圓徑方與一十四個方 面方此式與第二十五問畧 同其一十一個圓徑幂有十一個方正當十一叚之其數自見也 第二十八問 今有方圓田各一叚共計積二千二百八十六步隻雲方周不及圓周一十二步問周各若幹【圓依密率】 答曰方周一百二十步　圓周一百三十二步 法曰立天元一為方周加不及步一十二得【太□】丨為圓周以自之得□□丨又以一十四乗之得□□□ 為一百七十六叚密率積扵頭再立 天元方周以自之為方積一十六叚 又就分一十一之得【元○】□便為一百 七十六叚方田積并入頭位得下式 □□□為一百七十六叚如積數寄左然後列真積二千二百八十六步就分以一百七十六乗之得四十萬二千三百三十六步與左相消得□□□開平方得一百二十步為方周加不及步即圓周也依條叚求之一百七十六之真積内減十四叚差步幂為方實二十八之差步為従二十五常法 義曰所減數乃十四叚不及 步幂也 第二十九問 今有方圓田各一叚共計積一千四百四十三步隻雲圓周大如方周方圓周并得一百九十八步問二周各多少 答曰方周九十六步　圓周一百二步 法曰立天元一為方周減共步一百 九十八得□丨為圓周以自増乗得 □□丨為十二叚圓田積四之得下 □□□為四十八叚圓田積扵頭再 立天元方周以自之為十六叚方田積又就分三之得【元○】□便為四十八叚方田積并入頭位得□□□為四十八叚如積寄左然後列真積一千四百四十三步就分母以四十八乗之得六萬九千二百六十四與左相消得□□□開平方得九十六步為方周也減于并數見圓周也依條叚求之四叚共步幂内減四十八之積為實八之共步為従七益隅 義曰八之從内合虛八個方今見有一個方外隻虛了七步方也 第三十問 今有圓田二叚【一叚依圓三徑一率一叚依密率】共積六百六十一步隻雲二徑共相和得四十步問二徑各數 答曰密徑一十四步　古徑二十六步 法曰立天元一為密徑以減相和四十步得□丨為古徑以自之得下□□丨為古徑幂以三因之得□ □□合以四約之又就分母七之得 □□□為二十八叚古圓積于頭再 立天元密圓徑以自之又二十二之 得【元○】□為二十八叚密圓積也并入 頭位得□□□為二十八叚如積寄左然後列真積六百六十一步就分二十八乗之得一萬八千五百八步與左相消得□□□平方開之得一十四步為密圓徑以減和步即古徑也 依條叚求之二十一叚和步幂内減二十八之田積為實四十二之和步為從四十三步虛常法 義曰其二十八之田積内有古 積二十一叚密積二十二叚元初 減時減過一叚又并從步内合 除之數計虛卻四十三個方也 第三十一問 今有直田一叚中心有圓池水占之外計地三千九百二十四步隻雲從外田角斜通内池徑七十一步外田闊不及長九十四步問三事各多少 答曰圓池徑一十二步　田長一百二十六步 闊三十二步 法曰立天元一為内圓徑以減倍通 步一百四十二步得□丨為直田斜 以自乗得□□丨為兩叚直田并一 叚較幂扵頭再置闊不及長九十四 步自之得八千八百三十六步以減頭位得□□丨為兩叚直積數寄左再立天元圓徑以自之為圓徑幂三之二而一得【元○】□為兩個池積數加入二之見積七千八百四十八步得□○□亦為二叚真積與寄左相消得□□□平方開之得一十二步為圓徑也 依條叚求之倍通步為幂内減二之見積一個較幂為