益古演段卷上

圓徑幂共為十二個圓池積也】又就分四之 得【元○】□為四十八個圓池積以減頭位得□□丨為四十八段如積寄左然後列真積一十三畝二分以畝法通之得三千一百六十八步又就分母四十八之得一十五萬二千○六十四步與寄左相消得□□丨平方開之得七十二步為内圓周也三而一為池徑 依條段求之四十八段田積内減三段不及步幂為實六之不及為從一虛隅 義曰每一個方周方為十六段方田積今三之為四十八段方田積也内除了三個圓周幂外于見積上虛了一個圓周幂也今求圓周故以一步為虛隅法舊術曰以十六乗田積為頭位【以合方周之積】以不及步自乗減頭位餘三之為實六之不及步為從法防常以一步為減從法 第六問 今有方田一段内有圓池水占之外計地二千六百七十三步隻雲内圓周與外方靣數等問各多少答曰外方靣内圓周各五十四步 法曰立天元一為方靣【便是圓周】以 自之得元丨便為十二段池積 也再立天元方靣以自之又十 二之得【元○】□為十二段方田積 也二數相減餘【元○】□為十二段如積寄左然後列真積就分母十二之得□與左相消得□□平方開之得五十四步為方靣亦為圓周徑也 依條段求之十二之真積為實無從一十一步常法 義曰一個方田積便是一 個圓周積也一個圓周積 便是十二個圓池積今将 一十二個圓池積減于十 二個方田積通有十一段方田積也 舊術曰以十二乗田如十一而一所得開方除之合前問也 又法立天元一為等數以自之為外田積又就分母九之得【元○】□為九個方田積于頭又立天元等數以自之為十二個圓池積也三之四而一得【元○】□為九個圓池以減頭位得【元○】□為九段如積寄左然後列真積就分九之得二萬四千○五十七步與左相消得□○□平方開得五十四步為等數也 依條段求之九之積為實無從八步二分半為常法義曰每一個方幂為十二個圓池今将見有底九個 圓池去了七分半餘二分半并 實有八個方恰是八個二分半 也 又法立天元一為徑以三之為 外方靣以自之得【元○】□為外方積于上再立天元圓徑以自之三之四而一得【元○】□為圓池積也以此圓積減方積得【元○】□為一段如積寄左然後列真積與左相消得下式□○□平方開得一十八步為圓徑也 以條段求之積為實八步二分半為常法 義曰中間一方除圓池四分之 三外有四分之一即是一步内 得二分半也 舊術曰列積步以八步二分半 為法除之所得再開方見内圓徑 第七問 今有方田一段内有圓池水占之外計地一千三百五十七步隻雲外方靣不及内池周一十四步問方圓各多少 答曰方靣四十步　圓周五十四步 法曰立天元一為外方加不及 一十四步得□丨為内周以自 増乗得□□丨為十二個圓池 積于頭再立天元方靣以自之 又十二之為十二個方田積内減頭位得□□□為十二段如積寄左然後列見積一千三百五十七步就分母十二通之得一萬六千二百八十四步與左相消得□□□開平方得四十步為外方靣也依條段求之十二之積内加入不及步幂為實二之不及步為虛從十一步常法 義曰其十二段積内?起十二個圓池其十二個圓池補成一個圓周方其圓周多于方靣十四步故 自之為幂加入所 欠之一角又二之 為虛從恰得十一 個方也 第八問 今有方田一段内有圓池水占之外有地一十三畝七分半隻雲内外方圓周共相和得三百步問方圓周各多少 答曰外方周二百四十步　内圓周六十步 法曰立天元一為圓徑以三之 為圓周以減共步得□□為方 周以自増乗得□□□為十六 段方田積于頭再立天元圓徑 以自之又十二之得【太○】○□為十六個圓池積以減頭位得□□□為十六段如積寄左然後列真積一十三畝七分半以畝法通之得三千三百步又就分母一十六通之得五萬二千八百步與左相消得□□□開平方得二十步為圓池徑又三之為圓周也依條段求之和步幂内減十六之見積為實六之和步為從三步常法 義曰十六個圓池該十二個方内從步合除去九個方外猶剰三個方故以三步為常法也 舊術曰列相和步自乗為頭位又以十六之田積減頭位又六而一為實以相和步為從法廉常置五分 第九問 今有方田一段内有圓池水占之外計地三千一百六十八步隻雲内外周與實徑共相得三百三十步問三事各多少 答曰外方周二百四十步　實徑十八步　圓周七十二步 法曰立天元一為池徑以五之 減倍之相和步得□□為九個 方靣以自増乗得□□□為八 十一段方田積于頭位【二之相和步别】 【得是八方面六圓徑二實徑今?二實徑與一圓徑就成一方靣共前數計九方靣五圓徑卻更無實徑也】再立天元池徑以自之又以六十步七分半乗之得【元○】□為八十一個圓池【所以用六十步七分半乘之者欲齊其八十一分母也每個圓池七分半以八十一通之得六十步七分半也】以此減頭位餘□□□為八十一段如積寄左然後列真積三千一百六十八步以八十一通之得二十五萬六千六百○八與 左相消得下□□□　【步】開平方得二十四步為池徑也五因池徑減倍相和餘九而一得方田靣以池徑減方餘折半為實徑 依條段求之倍共步自乗于頭以八十一之田積減頭位餘為實二十之共步為從三十五步七分半為常法 義曰八十一個方田内?起八 十一個圓池每個圓池七分半 此八十一個計該六十步七分 半其從步内合除去二十五個