卷四十

分後至 冬至之節氣線赤道線以 下為春分後秋分前至夏 至之節氣線葢春分以後 秋分以前日行赤道北夏 至而極北其度髙故其影 在下也秋分以後春分以 前日行赤道南冬至而極 南其度卑故其影在上也 向東壁上畫立面日晷法【以北極出地四十度為準】 法先安甲乙直表與壁面 成直角【甲乙表不拘尺寸】次作甲 丙垂線及甲丁橫線各成 直角次以甲為心作甲丙 丁象限弧用比例尺分圓 線比得赤道髙五十度之 弧為丁戊自甲至戊作甲 戊赤道線乃以甲乙表長 為半徑用比例尺正切線 比得十五度三十度四十 五度六十度七十五度之 各切線于赤道線上作識 按識作十字線即成時刻 線也【甲防為卯正距甲十五度前為卯初後為 辰初距甲三十度為辰正距甲四十五度為巳初距 甲六十度為巳正距甲七十五度為午初】葢時 刻生于赤道春秋分時卯 正日出正東與表對射故 無影若向南若幹度則其 切線即其影之長至于午 正則距卯正九十度切線 與割線平行故無切線而 日影即與壁面平行故亦 無影也若于向西壁上畫 晷則以午初為未初巳正 為未正巳初為申初辰正 為申正辰初為酉初卯正 為酉正卯初為戌初餘俱 與向東壁上畫晷法同 向東壁上立面日晷畫節氣線法 法以乙表端至卯初防相 距之度為半徑用比例尺 正切線比得二十三度三 十分二十二度四十分二 十度十二分十六度二十 三分十一度三十分五度 五十五分之各切線于卯 初線左右作識即得各節 氣日影界【春秋分為赤道冬至距赤道南 夏至距赤道北各二十三度三十分小寒大雪距赤 道南芒種小暑距赤道北各二十二度四十分大寒 小雪距赤道南小滿大暑距赤道北各二十度十二 分立春立冬距赤道南立夏立秋距赤道北各十六 度二十三分雨水霜降距赤道南谷雨處暑距赤道 北各十一度三十分驚蟄寒露距赤道南清明白露 距赤道北各五度五十五分】又以乙表 端至卯正防相距之度【即甲 乙表長】為半徑比得各節氣 距緯度之切線于卯正線 左右作識即為卯正各節 氣日影界凡各時刻節氣 俱以乙表端至各時刻防 相距之度為半徑比得各 節氣距緯度之切線于各 時刻線左右作識即得各 時刻各節氣之日影界将各 防作線聨之即成節氣線也 葢春秋分時日在赤道故其 影界即在赤道線之上其自 表端至各時刻防相距之度 即春秋分各時刻之影線也 若春分以後秋分以前日在 赤道北夏至而極北則影在 南春分以前秋分以後日在 赤道南冬至而極南則影在 北故以表端至各時刻防相 距之度為半徑而取各節氣 距緯度之切線即為各時刻 各節氣之日影界聨之即成 節氣線也向西壁法同 假數尺 法按分厘尺二百分之度作甲丁乙丙二平行線又作甲乙丁丙二線令成直角乃取假數表内自一至一百所對之假數于分厘尺上取其度【如二之假數為○三○一則為三寸零一厘】截甲丁乙丙二邊依所截防作線與甲乙邊平行又将甲乙丁丙二邊各平分為十分作線與甲丁平行自一十以上又依分厘尺法于各平行線之間悉作斜線則斜線與直線相交之處即其間零數之度如一○至一一之斜線其與第一直線相交之處即一○一也故假數雖止于一百而可以當一千之用若尺止長一尺則如上圖截去自一至九之數從一十起至一百止葢十之假數為一而百之假數為二今既截去一尺則假數即減去首位之一取其零數作寸分厘豪用時則以十為單總之假數尺雖始于一十終于一百小之則可以為單為零大之則可以為千為萬皆因假數之首位雖遞加一數而其後之零數皆同故可以進退為用惟在比例分明加減詳審則其用自無窮也 設如有十二人每人給銀四兩五錢問共銀幾何法以假數尺之四分五厘【即從一十至四十五之度】與一十二分相加得五十四分即五十四兩為共銀數也葢一人與四兩五錢之比同于一十二人與五十四兩之比而真數以乘得者假數以加得之故以四分五厘當四兩五錢以十二分當十二人兩線相加即得五十四兩為共銀數也 設如有米四百八十石每石價銀七錢五分問共價銀幾何 法以假數尺之七分五厘【即自一十至七十五之度】與四十八分相加過于一百分之度乃以其過于一百分之餘度自假數尺十分以上量之得三十六分即三百六十兩為共價銀數也葢以四十八分當四百八十石是以單當十則相加過于一百分即為過于一千分矣而以其過于一千分之餘度自十分以上量之是以十分當千分則三十六分即為三千六百分既以七分五厘當七錢五分故三千六百分即為三百六十兩也 設如有銀五百一十二兩令三十二人分之問每人幾何 法以假數尺之五十一分二厘内減去三十二分以其餘度自假數尺十分以上量之得十六分即十六兩為每人之銀數也葢三十二人與五百一十二兩之比同于一人與十六兩之比而真數以除得者假數以減得之故以五十一分二厘當五百一十二兩以三十二分當三十二人相減用其餘度自十分以上量之是以十分當一分故十六分即為一分六厘既以五十一分二厘當五百一十二兩則一分六厘即為十六兩也 設如有米四十二石令六十人分之問每人幾何法以假數尺之四十二分内減去六分【即自一十至六十之度】不足于一十之分乃以其不足于一十之度自假數尺一百以下減之餘七十分即七鬥為每人之米數也葢以四十二分當四十二石以六分當六十人而以相減不足于一十之分自一百以下減之是以百分當十分則所餘之七十分即為七分矣且以六分當六十人是所減之數以單當十則減餘之數即以十為單而單即為零故所餘之七分即為七厘既以四十二分當四十二石故七厘即為七鬥也 設如每銀二兩五錢兌錢四千七百五十文今有銀八兩問兌錢幾何 法以假數尺之二十五分與四十七分五厘相減餘度與八十分相加過于一百分乃以其過于一百分之餘度自假數尺十分以上量之得十五分二厘即一萬五千二百為共錢數也葢二兩五錢與四千七百五十文之比同于八兩與一萬五千二百文之比故以二兩五錢為一率四千七百五十為二率八兩為三率得一萬五千二百為四率本宜以二率與三率相加内減去一率而得四率今先于二率内減去一率以其餘度與三率相