卷四十

天之帶太陽雖由黃道 而行時刻皆以赤道而定故 以晷表之甲乙指赤道丙乙 指北極而東西線即為赤道 線丙乙即為過極經圈甲乙 即為半徑午正太陽在正南 則影在正北若偏東偏西若 幹度則其切線即其影之長 故以甲乙為半徑作圜而分 圜界者即所以求切線至于 用比例尺正切線者正以切 線分時刻也地平日晷作節 氣線法法以甲乙 丙晷表之甲角與丙乙 平行作戊己線而以甲乙為 半徑用比例尺 正切線比得二十三度三 十分二十二度四十分二 十度十二分十六度二十 三分十一度三十分五度 五十五分之各切線自甲 左右作識于戊己線上即 得各節氣日影界【春秋分為赤道 冬至距赤道南夏至距赤道北各二十三度三十分 小寒大雪距赤道南芒種小暑距赤道北各二十二 度四十分大寒小雪距赤道南小滿大暑距赤道北 各二十度十二分立春立冬距赤道南立夏立秋距 赤道北各十六度二十三分雨水霜降距赤道南谷 雨處暑距赤道北各十一度三十分驚蟄寒露距赤 道南清明白露距赤道北各五度五十五度】或 以二十三度三十分之正 切線甲戊為半徑作圜将 甲乙線引長平分為四象 限用比例尺分圓線比得 十五度三十度四十五度 六十度七十五度之各圜 界又以乙戊為半徑作戊 己弧而依所分甲戊小圜 界各與甲乙平行作線截 戊己弧界又自乙至戊己 各弧界作線截戊甲己線 亦即得各節氣日影界【甲為 春秋分距甲十五度左為驚蟄寒露右為清明白露 距甲三十度左為雨水霜降右為谷雨處暑距甲四 十五度左為立春立冬右為立夏立秋距甲六十度 左為大寒小雪右為小滿大暑距甲七十五度左為 小寒大雪右為芒種小暑】乃自乙至各 防作線與午正時刻線相 交其相交之防即午正各 節氣日影界也若求未初 節氣線則先以丙乙為半 徑作圜又依甲乙度截午 正線于庚而以未初線與赤 道相交之辛防至庚相距之 度截圜界于壬作壬辛線乃 與壬辛取直角作癸子十字 線以壬辛為半徑如前法比 得二十三度三十分等距緯 之各切線于辛左右作識于 癸子線乃自壬至各防作線 與未初時刻線相交其相交 之防即未初各節氣日影界 也仿此類推則得各時刻之 各節氣日影界或用捷法另 取一紙畫甲乙丙表式将乙 甲乙戊乙己類各節氣線俱 畫長些如求未初節氣線則 以丙合于晷心丙而以甲乙 春秋分線 合于未初時刻線與赤道相 交之辛防乃于各節氣線與 未初時刻線相交之處俱作 防識之即得未初各節氣之 日影界餘仿此乃将各時刻 線與莭氣線相交之防作線 聫之即成節氣線也葢春秋 分日行赤道而晷表之甲乙 指赤道故赤道線即為春秋 分線春秋分時日在赤道則 午正日影在甲春分以後秋 分以前日在赤道北夏至而 極北則影在南春分以前秋 分以後日在赤道南冬至而 極南則影在北故以甲乙為 半徑而取各距度之切線為 各節氣之 影界且切線與半徑成直 角故先與甲乙取直角作 十字線而後得其切線也 【甲乙本直立之線與之取直角則戊端應在晷面下 己端應在空中出晷面上而其距午正線之逺近與 平面斜線之度同葢平與立之理一也】其以 冬夏至之影界為半徑作 圜用分圓線求之者葢半 徑與冬夏至距緯正?之 比同于各節氣距二分度 之正?與各節氣距緯正 ?之比故以甲戊為半徑 作圜為一率又以乙戊為 半徑作戊己弧則甲戊切 線即變為冬夏至距緯之 正?為二率而用分圓線 所分各圜界即得各節氣 距二分度之正?為三率 其自圜界作線截戊己弧 即得各節氣距緯之正? 為四率既得各節氣之距 緯度又自乙至各弧界作 線截戊甲己線則戊甲己 線仍為各節氣距緯之切 線故用正?即如用切線 也然雖得各節氣之影界 而猶不在午正線之上故 自乙至各節氣防作線交 于午正線乃自乙表端照 至各節氣防所必經之處 故為午正節氣日影界也 至于未初春秋分時則日 影至辛乙辛為影線成乙 甲辛勾股形甲乙為股【甲乙 表直立故為股】甲辛為勾乙辛為 ?故以甲乙度截午正線 于庚而取庚辛之度即與 乙辛影線之度等又乙辛 線與丙乙為直角成丙乙 辛立勾股形丙乙為勾乙 辛影線為股丙辛時刻線 為?【葢丙乙為過極經圈乙辛為赤道影線經 圈與赤道無在而非直角故乙辛與影線亦無在而 非直角也】故以丙乙為半徑作 圜而取庚辛度截圜界于 壬成丙壬辛平勾股形即 與丙乙辛立勾股形相等 【丙壬與丙乙等壬辛與乙辛等丙辛仍為?線故成 相等勾股形】爰以壬辛影線為 半徑與壬辛作直角取各 節氣之切線為各節氣日 影界皆與午正取節氣線 之法同至其捷法乃以已 成之勾股已分之切線轉 移用之尤為便捷也 向南壁上畫立面日晷法【以北極出地四十度為準】 法先作直線及東西橫線 相交于甲各成直角次作 甲乙丙晷表取甲角四十 度丙角五十度而乙為直 角乃依地平日晷作時刻 線法求之即得各時刻線 葢晷表之甲丙指天頂甲 乙指赤道故丙甲乙角定 為四十度則乙甲丁外角 為五十度即赤道之髙度 也丙乙指南極丙戊指地 平故甲丙乙角定為五十 度則乙丙戊外角為四十 度乃南極入地之度即北 極出地之度也甲乙既指 赤道丙乙既指南極則丙 乙即為過極經圈甲乙即 為半徑午正太陽在正南 則影在正北若偏東偏西 若幹度則其切線即其影 之長皆與地平日晷之法 同至于作節氣線之法亦 與地平日晷同但赤道線 以上為春分前秋