卷四十
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之法将二至及二分之防連
為一線即成時刻線矣葢中
心橫線為卯正酉正距中心
十五度之線上為辰初酉初
下為卯初戌初距中心三十
度之線上為辰正申正下為
寅正戌正距中心四十五度
之線上為巳初申初下為寅
初亥初距中心六十度之線
上為巳正未正下為醜正亥
正距中心七十五度之線上
為午初未初下為醜初子初
距中心九十度之線即圓周
上為午正下為子正也
正切線
自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線用八線表正切線自一度至四十五度之數于分厘尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成正切線也至于四十五度以後則與四十五度以前相為正餘葢四十五度之正切線與半徑等四十五度以前之正切線即四十五度以後之餘切線而半徑與正切之比同于餘切與半徑之比故切線止用四十五度即足九十度之用也
設如甲乙半徑六寸乙丙弧三十五度問丁乙切線幾何
法以比例尺正切線四十五度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次取正切線三十五度兩防相距之度于分厘尺上量之得四寸二分即丁乙切線之數也葢圓之半徑與四十五度之切線等四十五度之切線既為六寸則三十五度相距之四寸二分即為三十五度之切線可知矣
設如甲乙半徑六寸乙丙弧五十八度問丁乙切線幾何
法以五十八度與九十度相減餘三十二度為餘弧乃以比例尺正切線三十二度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次取四十五度兩防相距之度于分厘尺上量之得九寸六分即丁乙切線之數也葢圓之半徑與四十五度之切線等而三十二度之正切即為五十八度之餘切夫半徑與正切之比既同于餘切與半徑之比故以三十二度相距之六寸當半徑而四十五度相距之九寸六分即為五十八度之切線也凡過四十五度者皆仿此
設如甲乙半徑六寸丙乙切線四寸二分問丁乙弧之度幾何法以比例尺正切線四十五度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次取切線四寸二分之度
于正切線上尋至三十五度之兩防其相距之度 恰合即丁乙弧為三十五度也葢圓之半徑與四十五度之切線等切線六寸相當之度為四十五度則切線四寸二分相當之三十五度即為乙丁弧之度可知矣設如
甲乙弧三十五度丙乙切線一寸零五厘問丁乙半徑幾何法以比例尺正切線三十五度之兩防依切線一寸零五厘之度展開勿令移動次取正切線四十五度兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸五分即丁乙半徑也葢四十五度之切線與圓之半徑等三十五度之切線為一寸
零五厘則四十五度之切線一寸五分即為
丁乙半徑可知矣
設如地平上立表髙四尺日中影長三尺六寸零二厘問日髙度幾何
法以比例尺正切線四十五度之兩防依分厘尺四寸之度展開勿令移動次取分厘尺三寸六分零二豪之度于正切線上尋至四十二度之兩防其相距之度恰合乃以四十二度與九十度相減得四十八度為日距地平之髙度也蓋地平上立表取影以表為半徑則影為日距地平之餘切線如甲乙表髙為半徑乙丙影長為切線求得乙丁弧為甲角之度故與九十度相減得丙角始為日距地平之度也
設如壁上立橫表四尺日中影長二尺四寸零三厘問日髙度幾何
法以比例尺正切線四十五度之兩防依分厘尺四寸之度展開勿令移動次取分厘尺二寸四分零三豪之度于正切線上尋至三十一度之兩防其相距之度恰合即日距地平之髙為三十一度也葢壁上立橫表取影以表為半徑則影即日距地平之正切線如甲乙橫表為半徑甲丙影長為切線求得甲丁弧為乙角之度與乙丙戊角之度等故即為日距地平之髙度也
正割線
自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線用八線表正割線自初度至七十度之數【初度割線即圓之半徑自一度至十度其每度之較甚防若尺小不能分或隔五度作一防自七十度以上漸與切線平行其數甚大尺上不能容故止取七十度也】于分厘尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成正割線也
設如甲乙半徑六寸乙丙弧四十一度問甲丁割線幾何
法以比例尺正割線初度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次取正割線四十一度兩防相距之度于分厘尺上量之得七寸九分五厘即甲丁割線之數也葢初度尚無切線故其割線即圓之半徑初度之割線既為六寸則四十一度相距之七寸九分五厘即為四十一度之割線可知矣
設如甲乙半徑六寸甲丙割線一尺二寸問丁乙弧之度幾何
法以比例尺正割線初度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次取割線一尺二寸之度于正割線上尋至六十度之兩防其相距之度恰合即丁乙弧為六十度也葢初度之割線即圓之半徑割線六寸相當之度為初度則割線一尺二寸相當之六十度即為丁乙弧之度可知矣
設如甲乙弧四十四度半丙丁割線二寸一分零三豪問丁乙半徑幾何
法以比例尺正割線四十四度半之兩防依割線二寸一分零三豪之度展開勿令移動次取初度兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸五分即丁乙半徑之數也葢初度之割線即圓之半徑四十四度半之割線為二寸一分零三豪則初度之割線一寸五分即為丁乙半徑可知矣
作地平日晷法【以北極出地四十度為準】
法先作南北東西線相交于
甲各成直角次作甲乙丙晷
表取甲角五十度為赤道髙
丙角四十度為北極高而乙
角為直角次取晷表之甲乙
度截南北線于丁為半徑作
圜用比例尺分圓線比得十
五度三十度四十五度六十
度七十五度之各分分圜界
作識乃自丁圜心引出各界
作線至東西線上即得午正
前後各初正時刻或以甲乙
為半徑用比例尺正切線比
得十五度三十度四十五度
六十度七十五度之各切線
自甲左右作以北極出地四
十度為準
識于東西線上亦即午正
前後各初正時刻【甲為午正距甲
十五度前為午初後為未初距甲三十度前為巳正
後為未正距甲四十五度前為巳初後為申初距甲
六十度前為辰正後為申正距甲七十五度前為辰
初後為酉初也】乃以晷表之丙為
晷心至各防作線即時刻
線也卯正酉正各距午正
前後九十度故自丙晷心
與東西線平行作線即卯
正酉正線卯正以前酉正
以後則日轉在北影轉在
南故與辰初酉初反對作
線即卯初戌初線也次按
刻細分則自午正甲防每
加三度四十五分而得一
刻葢十五度當四刻而三
度四十五分則當一刻也
此法葢因北極為天之樞赤
道為
