卷四十

欽定四庫全書 禦制數理精蘊下編卷四十 末部十 比例規解【分圓線　正?線　　正切線　　正割線　盡日晷法假數尺　正?假數尺　　切線假數尺　割線假數尺】 分圓線【即圓内之通?線】 自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線依幾何原本十二卷二十節之法分之即為分圓線也或用八線表三十分之正?倍之即一度之通?一度之正?倍之即二度之通?一度三十分之正?倍之即三度之通?至于九十度之正?倍之即一百八十度之通?以所得通?之數于分厘尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成分圓線也 設如甲乙半徑六寸丙乙弧二十九度問丙乙通?幾何 法以比例尺分圓線六十度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次取分圓線二十九度兩防相距之度于分厘尺上量之得三寸即丙乙通?之數也葢圓之半徑與六十度之通?等六十度之通?既為六寸則二十九度相距之三寸即為二十九度之通?可知矣 設如甲乙半徑六寸丙乙通?三寸問丙乙弧度幾何 法以比例尺分圓線六十度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次取通?三寸之度于分圓線上尋至二十九度之兩防其相距之度恰合即丙乙弧為二十九度也葢圓之半徑與六十度之通?等通?六寸相當之度為六十度則丙乙通?三寸相當之二十九度即為丙乙弧之度可知矣 設如丙乙弧三十一度丙乙通?一寸零三厘問甲乙半徑幾何 法以比例尺分圓線三十一度之兩防依通?一寸零三厘之度展開勿令移動次取六十度兩防相距之度于分厘尺上量之得二寸即甲乙半徑也葢六十度之通?與圓之半徑等三十一度之通?為一寸零三厘則六十度之通?二寸即為圓之半徑可知矣 設如圓徑六寸内容五等邊形問每一邊幾何法以比例尺分圓線六十度之兩防依半徑三寸之度展開勿令移動次以圓周三百六十度用五歸之得七十二度即五等邊形每邊相當之弧乃取分圓線七十二度兩防相距之度于分厘尺上量之得三寸五分有餘即圓内五等邊形之一邊也葢圓内容五邊形之每一邊即七十二度之通?而半徑又即六十度之通?六十度之通?為三寸則七十二度之通?三寸五分有餘即為圓内容五等邊形之一邊可知矣 設如有甲乙丙三角形問乙角之度幾何 法以乙角為心任以一處為界作丁戊弧則乙丁乙戊皆為圓之半徑丁己戊爲乙角之通?乃以比例尺分圓線六十度之兩防依乙丁半徑之度展開勿令移動次取丁己戊通?之度于分圓線上尋至三十度之兩防其相距之度恰合即乙角為三十度也 正?線 自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線用八線表正?線自一度至九十度之數【自八十度至九十度正?每度之較甚防若尺小不能分或隔一度而作一防或隔五度而作一防】于分厘尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成正?線也 設如甲乙半徑六寸丙乙弧二十一度問丙丁正?幾何 法以比例尺正?線九十度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次取正?線二十一度兩防相距之度于分厘尺上量之得二寸一分五厘即丙丁正?之數也葢圓之半徑與九十度之正?等九十度之正?既為六寸則二十一度相距之二寸一分五厘即為二十一度之正?可知矣若用分圓線則以分圓線六十度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次以丙乙弧二十一度倍之得四十二度即取分圓線四十二度兩防相距之度于分厘尺上量之得四寸三分為四十二度之通?折半得二寸一分五厘即丙丁正?之數也葢正?之弧為弧背之一半正?為通?之一半故求得倍弧之通?折半即半弧之正?此分圓線與正?線可以互相為用也 設如甲乙半徑六寸乙丁正?三寸問乙丙弧之度幾何 法以比例尺正?線九十度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次取正?三寸之度于正?線上尋至三十度之兩防其相距之度恰合即乙丙弧為三十度也葢圓之半徑與九十度之正?等正?六寸相當之度為九十度則正?三寸相當之三十度為丙乙弧之度可知矣若用分圓線則以分圓線六十度之兩防依半徑六寸之度展開勿令移動次以正?三寸倍之得六寸于分圓線上尋之得六十度折半得三十度亦即乙丙弧之度也 設如甲乙弧三十二度甲丙正?一寸零六厘問乙丁半徑幾何 法以比例尺正?線三十二度之兩防依正?一寸零六厘之度展開勿令移動次取九十度兩防相距之度于分厘尺上量之得二寸即乙丁半徑也蓋九十度之正?與圓之半徑等三十二度之正?為一寸零六厘則九十度之正?二寸即為圓之半徑可知矣若用分圓線則以三十二度倍之得六十四度以正?一寸零六厘倍之得通?二寸一分二厘乃以分圓線六十四度之兩防依通?二寸一分二厘之度展開勿令移動次取分圓線六十度兩防相距之度于分厘尺上量之得二寸即乙丁半徑也 設如簡平儀下盤作節氣線問其法若何 法自甲圓心作乙丙徑線 又自甲平分作赤道線即 為春分秋分線乃以比例 尺正?線九十度之兩防 依甲乙半徑之度展開勿 令移動次取二十三度半 兩防相距之度【二至黃赤道大距度】于赤道線左右丙乙徑上 作識如丁戊依識與赤道 平行作線即為夏至冬至 線【丁為夏至戊為冬至】複以正?線 九十度之兩防依甲戊二 十三度半之正?線度展 開勿令移動而取十五度 三十度四十五度六十度七 十五度之各兩防相距之度 于赤道左右作識悉與赤道 平行作線即成二十四節氣 線也葢赤道即春分秋分距 二分十五度之線左為驚蟄 寒露右為清明白露距二分 三十度之線左為雨水霜降 右為谷雨處暑距二分四十 五度之線左為立春立冬右 為立夏立秋距二分六十度 之線左為大寒小雪右為小 滿大暑距二分七十五度之 線左為小寒大雪右為芒種 小暑距二分九十度之線左 即冬至右即夏至也 設如簡平儀下盤欲作時刻線問其法若何 法如前作徑線及赤道二 至線乃以比例尺正?線 九十度之兩防依半徑【即春 秋分線之半】之度展開勿令移 動次取十五度三十度及 四十五度六十度七十五 度之各兩防相距之度自 圓心于赤道線上下作識 即春秋分時之二十四時 刻也又以比例尺正?線 九十度之兩防依冬夏至 線之半展開勿令移動取 十五度三十度四十五度 六十度七十五度之各兩 防相距之度自圓徑與二 至線相交之處于二至線 上下作識即二至時之二 十四時刻也乃用三防串