卷三十九
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八寸一分七厘為十二面體之每一邊用其度作十二面體其積與【尋】乙球體積等也乃将兩十二面體用分體線求其比例以分體線第十分之兩防依小十二面體每邊八分一厘七豪之度展開勿令移動複以大十二面體每邊一寸零一厘四豪之度于分體線至第十九分其相距之度恰合即兩十二面體之比例為十分與十九分相減餘九分即取分體線第九分兩防相距之度于分厘尺上量之得七分九厘即七寸九分為所求十二面體之每一邊用其度作十二面體與甲乙兩體相減之餘積等也葢甲乙兩體不同類不能得其比例即不能相減故先用更體線将甲乙兩體俱變為十二面體複用分體線求其比例而後相減即得所求十二面體之一邊也
設如有二十面體積一萬七千四百五十五尺問每一邊幾何
法先以比例尺分體線第一分之兩防依分厘尺一寸之度展開勿令移動乃以一寸之十分作十尺自乘再乘得一千尺與積數一萬七千四百五十五尺相較其比例如一與十七又九之五即取分體線第十七分又九之五相距之度于分厘尺上量之得二寸五分九厘即二十五尺九寸為正方體之一邊用其度作正方體其積與二十面體積等也乃以更體線方号之兩防依正方體每邊二寸五分九厘之度展開勿令移動次取二十面号兩防相距之度于分厘尺上量之得二寸即二十尺為所求二十面體之每一邊也葢正方體為各體形比例之宗故凡有積求邊者必先用分體線求得方體之邊然後用更體線使方号兩防相距之度與方邊等而取所求體之号兩防相距之度即所求
體之一邊自 【也】球體四面體至二十面體皆同一法
五金線
自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線用各體權度比例定率數金重十六兩八錢水銀重十二兩二錢八分鉛重九兩九錢三分銀重九兩銅重七兩五錢鐵重六兩七錢錫重六兩三錢為各體正方一寸輕重之比例【定率數有三十餘種尺不能盡載惟此數者其用為多故止載此】若重數相等則其積數必不同故又用轉比例之法求其體積之比例命金之積為十億則與金同重之水銀積為十三億六千八百零七萬八千一百七十五【水銀重十二兩二錢八分為一率金重十六兩八錢為二率金積十億為三率得四率即水銀積餘仿此】鉛之積為十六億九千一百八十四萬二千九百銀之積為十八億六千六百六十六萬六千六百六十六銅之積為二十二億四千萬鐵之積為二十五億零七百四十六萬二千六百八十六錫之積為二十六億六千六百六十六萬六千六百六十六既得各體之積數乃開立方求其方根則金之數為一千水銀之數為一千一百一十鉛之數為一千一百九十一銀之數為一千二百三十一銅之數為一千三百零八鐵之數為一千三百五十八錫之數為一千三百八十六爰将各根數于分厘尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成五金線也
設如有金 【重】球徑二尺欲作一 【之】銀球其重 【金】與金球等問
徑幾何法以比例尺五金線金号之兩防依分厘尺二寸之度展開勿令移動次取銀号兩防相距之度于分厘尺上量之得二寸四分六厘即二尺四寸六分為銀球徑用其度作銀球即與金球重等也葢金号與銀号之比例原為同體邊與銀體邊之比例則金号與銀号兩距度之比例亦必為同重之金體邊與銀體邊之比例今金号相距之度既
為金 【面】球徑則銀号相距之度必為【體】
銀球徑可知矣又以二寸 【其】當金球徑二尺故二寸四分六厘即為二尺四寸
六分也設如有金正方體每邊一寸重十六兩八錢今欲作銀八面體其重與金正方體等問每一邊幾何法先以比例尺更體線正方體之兩防依正方每邊一寸之度展開勿令移動次取八面體兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸二分八厘有餘即為金正方體等重之金八面體之每一邊數乃以五金線金号之兩防依金八面體每邊一寸二分八厘之度展開勿令移動次取銀号兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸五分八厘有餘即為銀八面體之每一邊用其度作八重與金正方體等也葢兩體不同類不能得其比例故先用更體線變正方體為八面體而後用五金線比例之其法與前同也
設如有銅正方體每邊二寸重六十兩今有鉛一百
兩欲鑄為 【号】球體問徑幾
何法先以分體線第六十分之兩【兩防原重六十兩故取六】防依銅正方體每邊二寸之度展開勿令移動次取分體線第一百分兩防相距之【十分今重一百兩故取一】度于分厘尺上量之得二寸三分七厘即重一百兩之銅正方體之每一邊又以更體線正方号之兩防依正方每邊二寸三分七
厘之度展開勿令移動次 【百】取球号兩防相距之度于分厘尺上量之得二寸
九分四厘即重一百兩 【分】之銅球徑複以五金線銅号之兩防依銅球徑二寸九分四厘之度展開勿令移動次取鉛相距之度于分厘尺上量之得二寸六
分八厘即重一百兩之鉛 【邊】球徑也葢兩重數不同而兩體又不同不能得其比例故先用分體線變為同重之銅正
方體又用更體線變為同重之 【必】銅球體乃用五金線銅與鉛之邊線以比例之而後得其徑
數也設如銀正方一寸重九兩問銅正方一寸重幾何法以五金線銀号之兩防依正方一寸之度展開勿令移動次取銅号兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸零五厘二豪即為重九兩之銅正方邊數乃以分體線九十分之兩防依一寸零五厘二豪之度展開勿令移動而以今銅正方一寸之度于分體線上尋至七十五分之兩防其相距之度恰合即七兩五錢為銅正方一寸重數也葢銀重九兩其方邊一寸則銅重九兩其方為一寸零五厘二豪又銅方邊一寸零五厘二豪其重九兩則銅方邊一寸其重即為七兩五錢也
設如有銀正方體每邊二寸重七十二兩今欲作一銅二十面體其邊與正方體等問重幾何
法先以比例尺更體線正方體之兩防依正方每邊二寸之度展開勿令移動次取二十面體兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸五分四厘有餘即為銀正方體等重之銀二十面體之每一邊乃以五金線銀号之兩防依銀二十面體每邊一寸五分四厘之度展開勿令移動次取銅号兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸六分三厘有餘即為銀二十面體同重之銅二十面體之每一邊複以分體線第七十二分之兩防依銅二十面體每邊一寸六分三厘之度展開勿令移動而以今所作銅二十面體每邊二寸之度于分體線上尋至第一百三十分有餘之處其相距之度恰合即一百三十兩有餘為銅二十面體之重數也葢兩體不同類不能得其比例故先用更體線變正方體為二十面體又用五金線變銀二十面體為銅二十面體複用分體線有邊求重之法比例之然後得其重數也
禦制數理精蘊下編卷三十九
