卷三十九
關燈
小
中
大
度所作正方體與二分相距之度所作正方體之比例亦必為五與二矣夫五分相距之度即原體之徑則以二分相距之度為小體之徑其積為原體五分之二可知矣又以三寸當原體之徑三尺故二寸二分一厘即為二尺二寸一分
也設如有四率相連比例數一率八尺四率二十七尺求二率三率各幾
何法以比例尺分體線第八分之兩防分厘尺八分之度展開勿令移動次取分體線第二十七分之兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸二分即十二尺為連比例四率之第二率既得二率乃用平分線有一率二率求連比例第三率之法以平分線第八分之兩防依分厘尺一寸二分之度展開勿令移動次取平分線第十二分兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸八分即十八尺為連比例四率之第三率也葢相連比例四率其一率所作正方體與二率所作正方體之比例同于一率與四率之比例今一率為八尺四率為二十七尺則一率所作正方體與二率所作正方體之比例即如八與二十七之比例故以八分相距之度為一率之數則二十七分相距之度必為二率之數可知矣又一率用八分當八尺故二率一寸二分即為十二尺至于求第三率之法即平分線求連比例三率之理也
設如有正方體積二萬七千尺問每一邊幾何法以比例尺分體線第一分之兩防依分厘尺一寸之度展開勿令移動乃以一寸之十分作十尺自乘再乘得一千尺與積數二萬七千尺相較其比例如一與二十七即取分體線第二十七分兩防相距之度于分厘尺上量之得三寸即三十尺為所求正方體之每一邊也葢一分之積既為一千尺則二十七分之積必為二萬七千尺而一分相距之度既為方積一千尺之每一邊則二十七分相距之度必為方積二萬七千尺之每一邊矣又以一寸當十尺故三寸即為三十尺也
設如有正方體積八十三萬零五百八十四尺問每一邊幾何
法以比例尺分體線第一百分之兩防依分厘尺一寸之度展開勿令移動乃以一寸之一百厘作一百尺自乘再乘得一百萬尺與積數八十三萬零五百八十四尺相較其比例如一百與八十三有餘即取分體線第八十三分有餘相距之度于分厘尺上量之得九分四厘即九十四尺為所求正方體之每一邊也葢一百分之積既為一百萬尺則八十三分有餘之積必為八十三萬餘尺而一百分相距之度既為方積一百萬尺之每一邊則八十三分有餘相距之度必為方積八十三萬餘尺之每一邊矣又以一寸當一百尺故九分四厘即為九十四尺也
設如有銀正方體每邊二寸問重幾何
法以比例尺分體線第九分之兩防【銀正方一寸之定率為九兩故用九分度】依分厘尺一寸之度展開勿令移動次取分厘尺二寸之度于分體線上尋至第七十二分之兩防其相距之度恰合即七十二兩為銀正方體之重數也葢各體重數之比例與積數之比例等相距之度一寸其積為九分相距之度二寸其積則為七十二分今相距一寸之九分既為正方一寸銀體之重數則相距二寸之七十二分必為正方二寸銀體之重數矣又以九分當九兩故七十二分為七十二兩也
設如有大銅 【之】球體徑二寸重三十一兩四錢一分
今有小 【比】銅球體徑一寸二分問重
幾何法以比例尺分體線第三十一分
四厘之處 【例】依大球徑二寸之度展開
勿令移動 【與】次取小球徑一寸二分之度于分體線上尋至第六分七厘有餘之處其相距之度恰合即六兩七錢有餘為小銅球體之重數也葢各體重數積數之比例等相距之度二寸其積為三十一分四厘相距之度一寸二分其積則為六分七厘今相距一寸之三十
一分四厘既為徑二寸大銅 【錢】球體之重數則相距一寸二分之六分七厘必
為徑一寸二分小 【也】銅球體之重數矣又以三十一分四厘當三十一兩四錢故六分七厘即為六兩七
更體線
自甲樞心至乙丙兩股之末作甲乙甲丙二線設積數一兆用體部内體積相等邊線不同之定率比例得各體之邊
線其立方邊一萬 【正】球徑一萬二千四百零七四面體邊二萬零三百九十七八面體邊一萬二千八百四十九十二面體邊五千零七十二二十面體邊七千七百一十将各體邊線數于分厘尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二線即成更體線
也設如有 【方】甲球體徑二尺欲作一正方體其 【體】積與球積等問每
邊幾何法以比例尺 【其】更體線球号之兩防依分厘尺二寸之度展開勿令移動次取方号之兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸六分一厘即一尺六寸一分為正方體之每一邊用其度作
積與甲 【厘】球積等也 【即】葢球号與方号
之比例原為同 【三】積之球徑與立方邊之比例則其兩距度之比例亦必為球
徑與立方邊之 【尺】比例今球号相距【一】之度既為球徑則方号相距之度必為
方邊無疑矣 【寸】又以二寸當球徑二尺故一寸六分一厘即為一
尺六寸一分也設如有甲四面體每邊三尺又有乙八面體每邊四尺欲并作一正方
體問每邊幾何法以比例尺更體線四面号之兩防依分厘尺三寸之度展開勿令移動次取方号兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸四分六厘即一尺四寸六分為正方體之每一邊用其度作正方體其積與甲四面體積等也又以八面号之兩防依分厘尺四寸之度展開勿令移動次取方号兩防相距之度于分厘尺上量之得三寸一分一一分為正方體之每一邊用其度作正方體其積與乙八面體積等也乃将兩正方體用分體線求其積之比例以分體線第一分之兩防依小方體每邊一寸四分六厘之度展開勿令移動複以大方體每邊三寸一分一厘之度于分體線上尋至第九分五厘之處其相距之度恰合即兩方體之比例為一與九分五厘并之得十分五厘即取分體線第十分五厘相距之度于分厘尺上量之得三寸二分即三尺二寸為正方體之每一邊用其度作正方體其積與甲乙兩體之積等也葢甲乙兩體不同類不能得其比例即不能相加故先用更體線将甲乙兩體俱變為正方體複用分體線求其比例而并之即得所求大方體之一邊也
設如有甲正方體每邊二尺又有乙球體徑亦二尺今将兩體積相減用其餘積作十二面體問其邊幾何
法以比例尺更體線方号之兩防依分厘尺二寸之度展開勿令移動次取十二面号兩防相距之度于分厘尺上量之得一寸零一厘四豪即一尺零一分四厘為十二面體之每一邊用其度作十二面體其積與甲正方體積等也又
以 【上】球号之兩防依分厘尺二寸之度展開勿令移動次取十二面号兩防相距之度于分厘尺上量之得八分一厘七豪即
