卷三十六
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帶縱開四乘方法算之得四兩為一根之數卽原本銀數也倍之得八兩為第一次之銀數自乘再乘得五百一十二兩為第二次之銀數又以第一次銀數八兩自乘之六十四兩與第二次之銀數五百一十二兩相乘得三萬二千七百六十八兩為第三次之銀數與第二次之銀數相加得三萬三千二百八十兩以合原數也【此帶縱開四乘方法】
設如有一小長方體闊為髙之二倍長為髙之三倍又有一大長方體其每邊之比例與小長方體同其髙數與小長方體長闊相乘之數等體積八萬二千九百四十四尺問二長方體長闊髙各幾何法借一根為小長方體之髙則闊為二根長為三根長闊相乘得六平方為大長方體之髙倍之得十二平方為大長方體之闊三因之得十八平方為大長方體之長長闊相乘再以髙乘之得一千二百九十六五乘方為大長方體積與八萬二千九百四十四尺相等一千二百九十六五乘方旣與八萬二千九百四十四尺相等則一五乘方必與六十四尺相等乃以六十四尺為五乘方積用開五乘方法算之得二尺為一根之數卽小長方體之髙倍之得四尺卽小長方體之闊三因之得六尺卽小長方體之長長闊相乘得二十四尺卽大長方體之髙倍之得四十八尺卽大長方體之闊三因之得七十二尺卽大長方體之長長闊相乘再以髙乘之得八萬二千九百四十四尺以合原數也【此開五乘方法】
設如有大小二正方體大方體積比小方體積多一千七百四十四寸以小方邊與大方邊相乘得一百四十寸問二正方體之邊數體積各幾何法借一根為小方體每邊之數以一根除一百四十寸得一根之一百四十寸為大方體每邊之數以一根自乘再乘得一立方為小方體積數以一根之一百四十寸自乘再乘得一立方之二百七十四萬四千寸為大方體積内減小方體積一立方餘一立方之二百七十四萬四千寸少一立方與一千七百四十四寸相等兩邊各以立方乘之得一千七百四十四立方與二百七十四萬四千寸少一五乘方相等兩邊各加一五乘方得一五乘方多一千七百四十四立方與二百七十四萬四千寸相等乃以二百七十四萬四千寸為帶縱五乘方積用帶縱開五乘方法算之得十寸為一根之數卽小方體每邊之數以十寸除一百四十寸得一十四寸卽大方體每邊之數以小方體每邊十寸自乘再乘得一千寸為小方體積以大方體每邊十四寸自乘再乘得二千七百四十四寸為大方體積兩體積相減餘一千七百四十四寸以合原數也【此帶縱開五乘方法】
設如有大小二正方體共積四千一百二十三寸以小方邊與大方邊相乘得四十八寸問二正方體之邊數體積各幾何
法借一根為小方體每邊之數以一根除四十八寸得一根之四十八寸為大方體每邊之數以一根自乘再乘得一立方為小方體積以一根之四十八寸自乘再乘得一立方之一十一萬零五百九十二寸為大方體積兩體積相加得一立方多一立方之一十一萬零五百九十二寸與四千一百二十三寸相等兩邊各以立方乘之得四千一百二十三立方與一五乘方多一十一萬零五百九十二寸相等兩邊各減一五乘方得四千一百二十三立方少一五乘方與一十一萬零五百九十二寸相等乃以一十一萬零五百九十二寸為帶縱五乘方積用帶縱開五乘方法算之得三寸為一根之數卽小方體每邊之數以三寸除四十八寸得十六寸為大方體每邊之數以小方體每邊三寸自乘再乘得二十七寸為小方體積數以大方體每邊十六寸自乘再乘得四千零九十六寸為大方體積數兩體積相加得四千一百二十三寸以合原數也【此帶縱開五乘方法】
設如有一長方體積二千一百八十七尺其髙數自乘與闊等闊數自乘與長數等問髙闊長各若幹法借一根為髙自乘得一平方為闊以闊自乘得一三乘方為長長闊相乘得一五乘方再以髙乘之得一六乘方為長方體積與二千一百八十七尺相等乃以二千一百八十七尺為六乘方積用開六乘方法算之得三尺為一根之數卽長方之髙自乘得九尺卽長方之闊以闊自乘得八十一尺為長方之長乃以長闊相乘再以髙乘之得二千一百八十七尺以合原數也【此開六乘方法】
設如甲丙正方花園二所園中各有正方水池一面甲池每邊為丙池每邊之三倍甲園每邊與甲池之面積等丙園每邊與丙池之面積等若以兩園之面積相乘得五百三十萬八千四百一十六尺問園池每邊各若幹
法借一根為丙池每邊之數則甲池每邊之數為三根以一根自乘得一平方為丙池之面積卽丙園每邊之數自乘得一三乘方為丙園之面積以三根自乘得九平方為甲池之面積卽甲園每邊之數自乘得八十一三乘方為甲園之面積兩園之面積相乘得八十一七乘方與五百三十萬八千四百一十六尺相等八十一七乘方旣與五百三十萬八千四百一十六尺相等則一七乘方必與六萬五千五百三十六尺相等乃以六萬五千五百三十六尺為七乘方積用開七乘方法算之得四尺為一根之數卽丙池每邊之數三因之得十二尺卽甲池每邊之數以甲池每邊十二尺自乘得一百四十四尺為甲池之面積卽甲園每邊之數以丙池每邊四尺自乘得一十六尺為丙池之面積卽丙園每邊之數以甲園每邊一百四十四尺自乘得二萬零七百三十六尺卽甲園之面積以丙園每邊十六尺自乘得二百五十六尺卽丙園之面積乃以兩園面積相乘得五百三十萬八千四百一十六尺以合原數也【此開七乘方法】
設如有甲乙丙三長方體甲方之髙為闊二分之一乙方之髙與闊為甲方之二倍丙方之髙與闊為甲方之三倍俱不知長甲方體積與面積自乘之數等乙方之體積與髙闊相并乘甲方面積之數等丙方之體積與乙方體積自乘再乘之數等今但知丙方體積八十八萬四千七百三十六丈問三方髙闊長各若幹
法借一根為甲方之髙則甲方之闊為二根乙方之髙亦為二根乙方之闊為四根丙方之髙為三根丙方之闊為六根以甲方髙一根與闊二根相乘得二平方卽甲方之面積自乘得四三乘方卽甲方之體積乙方髙二根與闊四根相并得六根與甲方面積二平方相乘得十二立方卽乙方之體積自乘再乘得一千七百二十八八乘方卽丙方之體積與八十八萬四千七百三十六丈相等一千七百二十八八乘方旣與八十八萬四千七百三十六丈相等則一八乘方必與五百一十二丈相等乃以五百一十二丈為八乘方積用開八乘方法算之得二丈為一根之數卽甲方之髙倍之得四丈卽甲方之闊髙闊相乘得八丈卽甲方之面積自乘得六十四丈卽甲方之體積又将甲方髙二丈倍之得四丈卽乙方之髙将甲方闊四丈倍之得八丈卽乙方之闊髙闊相并得一十二丈與甲方面積八丈相乘得九十六丈卽乙方之體積又以髙四丈闊八丈相乘得三十二丈以除體積九十六丈得三丈卽乙方之長又将甲方髙二丈三因之得六丈卽丙方之髙将甲方闊四丈三因之得一十二丈卽丙方之闊以乙方體積九十六丈自乘再乘得八十八萬四千七百三十六丈卽丙方之體積又髙六丈闊十二丈相乘得七十二丈以除體積八十八萬四千七百三十六丈得一萬二千二百八十八丈卽丙方之長也【此開八乘方法】
設如有客船不言數但雲每船之人數與船數等每人之本銀數與船數自乘再乘之數等其共銀自乘之數為六千零四十六萬六千一百七十六兩問船數人數各若幹
法借一根為船數亦為每船之人數以一根自乘得一平方為共人數再乘得一立方為每人本銀數與一平方相乘得一四乘方為共銀數以一四乘方自乘得一九乘方為本銀自乘之數與六千零四十六萬六千一百七十六兩相等乃以六千零四十六萬六千一百七十六為九乘方積用開九乘方法算之得六為一根之數卽船數亦卽每船之人數自乘得三十六為共人數再乘得二百一十六為每人之銀數以三十六人乘之得七千七百七十六兩為共銀數自乘得六千零四十六萬六千一百七十六兩以合原數也【此開九乘方法】
禦制數理精蘊下編卷三十六
