卷三十六
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少二十根為馬所防之共數亦卽共騾數再以騾毎匹防一根多三十斤乘之得一立方多十平方少六百根為騾所防之共數與一千一百萬斤相等乃以一千一百萬斤為磬折長方體積用帶縱開立方法算之得二百二十為一根之數卽共馬數減二十餘二百斤為馬毎匹所防之數以共馬二百二十匹與馬毎匹所防之二百斤相乘得四萬四千斤為馬所防之共數亦卽共騾數以共騾四萬四千匹歸除一千一百萬斤得二百五十斤為騾毎匹所防之數比共馬數二百二十多三十也【此磬折長方體求邊法】
設如有大小二正方體邊數共二尺六寸體積共五千零九十六寸問二正方體邊數體積各幾何法借一根為小方毎邊之數則大方毎邊之數為二十六寸少一根以一根自乘再乘得一立方為小方之體積以二十六寸少一根自乘再乘得一萬七千五百七十六寸少二千零二十八根多七十八平方少一立方為大方之體積兩體積相加得一萬七千五百七十六寸少二千零二十八根多七十八平方與五千零九十六寸相等兩邊各加二千零二十八根得一萬七千五百七十六寸多七十八平方與五千零九十六寸多二千零二十八根相等兩邊各減五千零九十六寸得一萬二千四百八十寸多七十八平方與二千零二十八根相等一萬二千四百八十寸多七十八平方旣與二千零二十八根相等則一百六十寸多一平方必與二十六根相等乃以一百六十寸為長方積以二十六根作二十六寸為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊十寸為一根之數卽小方毎邊之數與共邊二十六寸相減餘一十六寸卽大方毎邊之數以十寸自乘再乘得一千寸卽小方之體積以十六寸自乘再乘得四千零九十六寸卽大方之體積兩體積相加共五千零九十六寸以合原數也【此二正方體有邊和積和求邊法】
設如有大小二正方體大方邊比小方邊多四尺大方積比小方積多一千二百一十六尺問二正方體邊數體積各幾何
法借一根為小方毎邊之數則大方毎邊之數為一根多四尺以一根自乘再乘得一立方為小方之體積以一根多四尺自乘再乘得一立方多十二平方多四十八根多六十四尺為大方之體積兩體積相減得十二平方多四十八根多六十四尺與一千二百一十六尺相等兩邊各減六十四尺得十二平方多四十八根與一千一百五十二尺相等十二平方多四十八根旣與一千一百五十二尺相等則一平方多四根必與九十六尺相等乃以九十六尺為長方積以四根作四尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊八尺為一根之數卽小方每邊之數加四尺得一十二尺卽大方毎邊之數以八尺自乘再乘得五百一十二尺卽小方之體積以一十二尺自乘再乘得一千七百二十八尺卽大方之體積兩體積相減餘一千二百一十六尺以合原數也【此二正方體有邊較積較求邊法】
設如有大小二正方體大方邊比小方邊多二尺體積共一千零七十二尺問二正方體邊數體積各幾何
法借一根為小方毎邊之數則大方毎邊之數為一根多二尺以一根自乘再乘得一立方為小方之體積以一根多二尺自乘再乘得一立方多六平方多十二根多八尺為大方之體積兩體積相加得二立方多六平方多十二根多八尺與一千零七十二尺相等兩邊各減去八尺得二立方多六平方多十二根與一千零六十四尺相等二立方多六平方多十二根旣與一千零六十四尺相等則一立方多三平方多六根必與五百三十二尺相等乃以五百三十二尺為磬折長方體積用帶縱開立方法算之得七尺為一根之數卽小方毎邊之數加二尺得九尺卽大方每邊之數以七尺自乘再乘得三百四十三尺卽小方之體積以九尺自乘再乘得七百二十九尺卽大方之體積兩體積相加得一千零七十二尺以合原數也【此二正方體有邊較積和求邊法】
設如有大小二正方體邊數共十四尺大方比積小方積多二百九十六尺問二正方體之邊數體積各幾何
法借一根為小方每邊之數則大方每邊之數為十四尺少一根以一根自乘再乘得一立方為小方之體積以十四尺少一根自乘再乘得二千七百四十四尺少五百八十八根多四十二平方少一立方為大方之體積兩體積相減得二千七百四十四尺少五百八十八根多四十二平方少二立方與二百九十六尺相等兩邊各加二立方又加五百八十八根得二立方多五百八十八根多二百九十六尺與二千七百四十四尺多四十二平方相等兩邊各減去二百九十六尺又各減去四十二平方得二立方少四十二平方多五百八十八根與二千四百四十八尺相等二立方少四十二平方多五百八十八根旣與二千四百四十八尺相等則一立方少二十一平方多二百九十四根必與一千二百二十四尺相等乃以一千二百二十四尺為磬折扁方體積用帶縱開立方法算之得六尺為一根之數卽小方毎邊之數與共邊數十四尺相減餘八尺卽大方每邊之數以六尺自乘再乘得二百一十六尺為小方之體積以八尺自乘再乘得五百一十二尺為大方之體積兩體積相減餘二百九十六尺以合原數也【此二正方體有邊和積較求邊法】
設如勾股積二百四十尺股?較四尺問勾股?各幾何
法借一根為股數則?為一根多四尺以一根自乘得一平方為股自乘之數以一根多四尺自乘得一平方多八根多十六尺為?自乘之數内減去股自乘之一平方餘八根多十六尺為勾自乘之數凡勾自乘之數與勾股相乘之數及股自乘之數為相連比例三率乃以首率勾自乘之八根多十六尺與末率股自乘之一平方相乘得八立方多十六平方又以勾股積二百四十尺倍之得四百八十尺為中率自乘得二十三萬零四百尺是為八立方多十六平方與二十三萬零四百尺相等八立方多十六平方旣與二十三萬零四百尺相等則一立方多二平方必與二萬八千八百尺相等乃以二萬八千八百尺為長方體積用帶縱開立方法算之得三十尺為一根之數卽股數加股?較四尺得三十四尺卽?數又以股三十尺除倍積四百八十尺得十六尺卽勾數也【此有勾股積有股?較求勾股?法】
設如勾股積二百四十尺勾?和五十尺問勾股?各幾何
法借一根為勾數則?為五十尺少一根以一根自乘得一平方為勾自乘之數以五十尺少一根自乘得二千五百尺少一百根多一平方為?自乘之數内減去勾自乘之一平方餘二千五百尺少一百根為股自乘之數凡勾自乘之數與勾股相乘之數及股自乘之數為相連比例三率則以首率勾自乘之一平方與末率股自乘之二千五百尺少一百根相乘得二千五百平方少一百立方又以勾股積二百四十尺倍之得四百八十尺為中率自乘得二十三萬零四百尺是為二千五百平方少一百立方與二十三萬零四百尺相等二千五百平方少一百立方旣與二十三萬零四百尺相等則一平方少二十五分立方之一必與九十二尺一十六寸相等乃以九十二尺一十六寸為扁方體積用帶縱開立方法算之得一十六尺為一根之數卽勾數與勾?和五十尺相減餘三十四尺卽?數又以勾十六尺除倍積四百八十尺得三十尺卽股數也【此有勾股積有勾?和求勾股?法】
設如有數十萬為一率作相連比例四率使一率與四率相加與二率三倍等問二率三率四率各幾何
法借一根為二率以二率一根自乘得一平方以一率十萬除之得十萬分平方之一為三率又以二率一根與三率十萬分平方之一相乘得十萬分立方之一以一率十萬除之得一百億分立方之一為四率将四率俱以百億乘之則一率為一千兆二率為一百億根三率為一十萬平方四率為一立方【因四率為百億分立方之一以百億乘之則得一整立方故将餘三率俱以百億乘之其比例始相當也】乃以一率與四率相加得一千兆多一立方又以二率三倍之得三百億根是為三百億根與一千兆多一立方相等兩邊各減去一立方得三百億根少一立方與一千兆相等乃以一千兆為實以三百億根為法用割圜内新增益實歸除法算之得三萬四
