卷三十五
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數卽勾數以勾二十八尺與勾股和七十三尺相減餘四十五尺卽股數也【此勾股?和較相求法】
設如有勾股?總和一百五十尺勾股較股?較勾?較共八十尺問勾股?各幾何
法借一根為勾數則一根多四十尺為?數【将三較共八十尺折半得四十尺卽勾?較】一百一十尺少二根為股數【總和一百五十尺内減去勾數一根又減去?數一根多四十尺得一百一十尺少二根為股數】以一根自乘得一平方為勾自乘之數以一根多四十尺自乘得一平方多八十根又多一千六百尺為?自乘之數以一百一十尺少二根自乘得一萬二千一百尺少四百四十根多四平方為股自乘之數以股自乘之數與?自乘之數相減得五百二十根少三平方又少一萬零五百尺亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等兩邊各加三平方得五百二十根少一萬零五百尺與四平方相等五百二十根少一萬零五百尺旣與四平方相等則一百三十根少二千六百二十五尺必與一平方相等乃以二千六百二十五尺為長方積以一百三十根作一百三十尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊二十五尺為一根之數卽勾數以勾二十五尺與勾?較四十尺相加得六十五尺卽?數以勾?和九十尺與勾股?總和一百五十尺相減餘六十尺卽股數也【此勾股?和較相求法】
設如有勾股和二十三尺?與勾股較之較十尺問勾股?各幾何
法借一根為勾股較數則一根多十尺為?數以一根自乘得一平方為勾股較自乘之數以一根多十尺自乘得一平方多二十根又多一百尺為?自乘之數倍之得二平方多四十根又多二百尺内減去勾股較自乘之一平方餘一平方多四十根多二百尺為勾股和自乘之數而與勾股和二十三尺自乘之五百二十九尺為相等兩邊各減去二百尺得一平方多四十根與三百二十九尺相等乃以三百二十九尺為長方積以多四十根作四十尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊七尺為一根之數卽勾股較與勾股和二十三尺相加得三十尺折半得十五尺為股内減較七尺餘八尺為勾又以勾股較七尺與?與勾股較之較十尺相加得十七尺為?也【此勾股?和較相求法】
設如有勾股積一千零八十尺勾股?總和一百八十尺問勾股?各幾何
法借一根為?數則一百八十尺少一根為勾股和數以一根自乘得一平方為?自乘之數以一百八十尺少一根自乘得三萬二千四百尺少三百六十根多一平方為勾股和自乘之數又以勾股積一千零八十尺四因之得四千三百二十尺與?自乘之一平方相加得一平方多四千三百二十尺亦為勾股和自乘之數而與勾股和自乘之三萬二千四百尺少三百六十根多一平方為相等【勾股和自乘數内有一?自乘方有四勾股積故四因勾股積與?自乘之數相加卽與勾股和自乘之數相等也】兩邊各減四千三百二十尺得二萬八千零八十尺少三百六十根多一平方與一平方相等兩邊各加三百六十根得二萬八千零八十尺多一平方與一平方多三百六十根相等兩邊再各減一平方得三百六十根與二萬八千零八十尺相等三百六十根旣與二萬八千零八十尺相等則一根必與七十八尺相等卽?數以?七十八尺與一百八十尺相減餘一百零二尺卽勾股和又以?自乘得六千零八十四尺與四勾股積四千三百二十尺相減餘一千七百六十四尺平方開之得四十二尺卽勾股較與勾股和一百零二尺相減餘六十尺折半得三十尺卽勾數加勾股較四十二尺得七十二尺卽股數也【此勾股積與勾股?和較相求法】
設如有勾股積六十尺?與勾股和之較六尺問勾股?各幾何
法借一根為?數則一根多六尺為勾股和數以一根自乘得一平方為?自乘之數以一根多六尺自乘得一平方多十二根多三十六尺為勾股和自乘之數又以勾股積六十尺四因之得二百四十尺與?自乘之一平方相加得一平方多二百四十尺亦為勾股和自乘之數而與勾股和自乘之一平方多十二根多三十六尺為相等兩邊各減去一平方得十二根多三十六尺與二百四十尺相等兩邊又各減去三十六尺得十二根與二百零四尺相等十二根旣與二百零四尺相等則一根必與十七尺相等卽?數加?與勾股和之較六尺得二十三尺為勾股和用有?有勾股和求勾股法算之得股十五尺勾八尺也【此勾股積與勾股?和較相求法】
設如有三角形大腰十七尺小腰十尺底二十一尺求中垂線幾何
法借一根為中垂線之面積以小腰十尺自乘得一百尺内減去一根得一百尺少一根為小分底之面積【中垂線為股小腰為?小分底為勾于?積内減去股積餘為勾積也】又以大腰十七尺自乘得二百八十九尺内減去一根餘二百八十九尺少一根為大分底之面積【中垂線為股大腰為?大分底為勾于?積内減去股積餘為勾積也】又以底二十一尺自乘得四百四十一尺内減大小兩分底之共面積三百八十九尺少二根餘五十二尺多二根折半得二十六尺多一根為小分底乘大分底之面積【底邊自乘内有大分底自乘之一正方小分底自乘之一正方小分底乘大分底之二長方故減去二正方餘數折半卽為小分底乘大分底之一長方也】此數與小分底之面積及大分底之面積為相連比例三率葢大分底之面積為首率而小分底乘大分底之面積為中率小分底之面積為末率也乃以首率大分底之面積二百八十九尺少一根與末率小分底之面積一百尺少一根相乘得二萬八千九百尺少三百八十九根多一平方又以中率小分底乘大分底之面積二十六尺多一根自乘得六百七十六尺多五十二根多一平方此二數為相等兩邊各加三百八十九根得二萬八千九百尺多一平方與六百七十六尺多四百四十一根多一平方相等兩邊各減一平方得二萬八千九百尺與六百七十六尺多四百四十一根相等兩邊再各減去六百七十六尺得二萬八千二百二十四尺與四百四十一根相等二萬八千二百二十四尺旣與四百四十一根相等則六十四尺必與一根相等卽中垂線之面積開平方得八尺卽中垂線也【此三角形求中垂線法】
設如有三角形底十四尺大腰與中垂線之較三尺小腰與中垂線之較一尺求中垂線及兩腰各幾何
法借一根為中垂線則大腰為一根多三尺小腰為一根多一尺以一根自乘得一平方為中垂線之面積以一根多三尺自乘得一平方多六根多九尺為大腰之面積内減去中垂線之面積一平方餘六根多九尺為大分底之面積以一根多一尺自乘得一平方多二根多一尺為小腰之面積内減去中垂線之面積一平方餘二根多一尺為小分底之面積又以底十四尺自乘得一百九十六尺内減去大小兩分底之共面積八根多十尺餘一百八十六尺少八根折半得九十三尺少四根為小分底乘大分底之面積此數與大分底之面積及小分底之面積為相連比例三率葢大分底之面積為首率而小分底乘大分底之面積為中率小分底之面積為末率也乃以首率大分底之面積六根多九尺與末率小分底之面積二根多一尺相乘得十二平方多二十四根多九尺又以中率之小分底乘大分底之面積九十三尺少四根自乘得八千六百四十九尺少七百四十四根多十六平方此二數為相等兩邊各加七百四十四根得十二平方多七百六十八根多九尺與八千六百四十九尺多十六平方相等兩邊各減十二平方得七百六十八根多九尺與八千六百四十九尺多四平方相等兩邊再各減八千六百四十九尺得七百六十八根少八千六百四十尺與四平方相等七百六十八根少八千六百四十尺旣與四平方相等則一百九十二根少二千一百六十尺必與一平方相等乃以二千一百六十尺為長方積以一百九十二根作一百九十二尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊十二尺為一根之數卽中垂線加三尺得十五尺卽大腰加一尺得十三尺卽小腰也【此三角形和較相求法】
禦制數理精蘊下編卷三十五
