卷三十五

根自乘得一平方為勾自乘方者卽庚己壬辛之正方也一根多十尺自乘得一平方多二十根多一百尺為?自乘方者卽庚己壬辛一平方多甲庚辛丙及辛壬戊子之二十根【甲庚較十尺乘甲丙一根得十根為甲庚辛丙長方辛子較十尺乘子戊一根得十根為辛壬戊子長方是共為二十根】又多丙辛子乙之一百尺共為甲己戊乙之正方也于甲己戊乙?自乘方内減去庚己壬辛勾自乘之一平方餘二十根多一百尺卽甲乙戊壬辛庚之磬折形亦卽甲庚癸丁之長方形而與股自乘之四百尺相等也又甲庚癸丁長方内減去丙辛子乙一百尺餘甲庚辛丙及乙子癸丁卽二十根之數為三百尺也二十根之數為三百尺則一根之數必為十五尺也【此勾股?和較相求法】 設如有股二十四尺勾?和三十二尺問勾?各幾何 法借一根為勾數則三十二尺少一根為?數以一根自乘得一平方為勾自乘之數以三十二尺少一根自乘得一千零二十四尺少六十四根多一平方為?自乘之數兩自乘之數相減得一千零二十四尺少六十四根為股自乘之數而與股二十四尺自乘之五百七十六尺為相等兩邊各加六十四根得一千零二十四尺與五百七十六尺多六十四根相等兩邊各減五百七十六尺得四百四十八尺與六十四根相等四百四十八尺旣與六十四根相等則七尺必與一根相等卽勾數以勾七尺與勾?和三十二尺相減餘二十五尺卽?數也【此勾股?和較相求法】 設如有?五尺勾股和七尺問勾股各幾何 法借一根為股數則七尺少一根為勾數以一根自乘得一平方為股自乘之數以七尺少一根自乘得四十九尺少一十四根多一平方為勾自乘之數兩自乘數相加得四十九尺少一十四根多二平方為?自乘之數而與?五尺自乘之二十五尺為相等兩邊各加一十四根得四十九尺多二平方與二十五尺多一十四根相等兩邊各減四十九尺得二平方與一十四根少二十四尺相等二平方旣與十四根少二十四尺相等則一平方必與七根少十二尺相等乃以十二尺為長方積七根作七尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得長四尺為一根之數卽股數以股四尺與勾股和七尺相減餘三尺卽勾數也如圗甲乙丙勾股形甲乙股四尺乙丙勾三尺甲丙?五尺甲丁勾股和七尺甲丁戊己為勾股和自乘方辛丙庚己為股自乘方乙丁壬丙為勾自乘方借一根為股數者卽甲乙也【壬戊己庚皆與甲乙等為一根數】一根自乘得一平方為股自乘方者卽辛丙庚己也七尺少一根自乘得四十九尺少十四根多一平方為勾自乘方者卽甲丁戊己勾股和自乘方内減去甲乙庚己之七根及辛壬戊己之七根共為十四根【甲乙一根乘甲己和七尺得七根為甲乙庚己長方辛己一根乘己戊和得七根為辛壬戊己長方共十四根】又加辛丙庚己一平方始得乙丁壬丙勾自乘方也【于甲丁戊己勾股和自乘方内減去甲乙丙壬戊己磬折形餘乙丁壬丙為勾自乘數今減去十四根乃減去甲乙庚己一長方又減去辛壬戊己一長方是比磬折形多減去辛丙庚己一平方故必加一平方以補多減之數始為乙丁壬丙勾自乘方也】辛丙庚己股自乘數乙丁壬丙勾自乘數相加與?自乘之數相等兩邊各加各減得一平方與七根少十二尺相等者卽辛丙庚己一平方與甲乙庚己七根數相較而少甲乙丙辛之長方十二尺也今不知七根之數又不知一平方之數但知一平方與七根相較之甲乙丙辛長方為十二尺故卽以十二尺為長方積以甲己為長闊和用帶縱和數開平方法算之得甲乙長而為股數也【此勾股?和較相求法】 設如有勾?和五十尺股?和八十一尺問勾股?各幾何 法借一根為勾數則五十尺少一根為?數一根多三十一尺為股數【以五十尺與八十一尺相減餘三十一尺為勾股較故一根多三十一尺為股數】以一根自乘得一平方為勾自乘之數以五十尺少一根自乘得二千五百尺少一百根多一平方為?自乘之數以一根多三十一尺自乘得一平方多六十二根又多九百六十一尺為股自乘之數以股自乘之數與?自乘之數相減得一千五百三十九尺少一百六十二根亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等乃以一千五百三十九尺為長方積以一百六十二根作一百六十二尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊九尺為一根之數卽勾數以勾九尺與勾?和五十尺相減餘四十一尺卽?數以勾九尺與勾股較三十一尺相加得四十尺卽股數也【此勾股?和較相求法】 設如有勾股和二十三尺勾?和二十五尺問勾股?各幾何 法借一根為勾數則二十三尺少一根為股數二十五尺少一根為?數以一根自乘得一平方為勾自乘之數以二十三尺少一根自乘得五百二十九尺少四十六根多一平方為股自乘之數以二十五尺少一根自乘得六百二十五尺少五十根多一平方為?自乘之數以股自乘之數與?自乘之數相減得九十六尺少四根亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等乃以九十六尺為長方積四根作四尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊八尺為一根之數卽勾數以勾八尺與勾股和二十三尺相減餘十五尺卽股數以勾八尺與勾?和二十五尺相減餘十七尺卽?數也【此勾股?和較相求法】 設如有股?和二十五尺勾?較八尺問勾股?各幾何 法借一根為股數則二十五尺少一根為?數十七尺少一根為勾數【股?和二十五尺内減勾?較八尺得一十七尺為勾股和故勾為十七尺少一根】以一根自乘得一平方為股自乘之數以一十七尺少一根自乘得二百八十九尺少三十四根多一平方為勾自乘之數以二十五尺少一根自乘得六百二十五尺少五十根多一平方為?自乘之數以勾自乘之數與?自乘之數相減得三百三十六尺少一十六根亦為股自乘之數而與股數一根自乘之一平方為相等乃以三百三十六尺為長方積十六根作十六尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得闊十二尺為一根之數卽股數以股十二尺與股?和二十五尺相減餘一十三尺卽?數内減勾?較八尺餘五尺卽勾數也【此勾股?和較相求法】 設如有股?較一尺勾?較三十二尺問勾股?各幾何 法借一根為勾數則一根多三十二尺為?數一根多三十一尺為股數【股?較與勾?較相減餘三十一尺為勾股較故股為一根多三十一尺也】以一根自乘得一平方為勾自乘之數以一根多三十二尺自乘得一平方多六十四根又多一千零二十四尺為?自乘之數以一根多三十一尺自乘得一平方多六十二根又多九百六十一尺為股自乘之數以股自乘之數與?自乘之數相減得二根多六十三尺亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等乃以六十三尺為長方積以二根作二尺為長闊較用帶縱較數開平方法算之得長九尺為一根之數卽勾數以勾九尺與勾?較三十二尺相加得四十一尺卽?數内減股?較一尺餘四十尺卽股數也【此勾股?和較相求法】 設如有勾股和七十三尺勾?較與股?較之和三十三尺問勾股?各幾何 法借一根為勾數則七十三尺少一根為股數五十三尺為?數【以勾股和七十三尺加勾?較與股?較之和三十三尺得一百零六尺卽二?數故半之得五十三尺為?數也】以一根自乘得一平方為勾自乘之數以七十三尺少一根自乘得五千三百二十九尺少一百四十六根多一平方為股自乘之數以五十三尺自乘得二千八百零九尺為?自乘之數以股自乘之數與?自乘之數相減得一百四十六根少二千五百二十尺又少一平方亦為勾自乘之數而與勾數一根自乘之一平方為相等兩邊各加一平方得一百四十六根少二千五百二十尺與二平方相等一百四十六根少二千五百二十尺旣與二平方相等則七十三根少一千二百六十尺必與一平方相等乃以一千二百六十尺為長方積七十三根作七十三尺為長闊和用帶縱和數開平方法算之得闊二十八尺為一根之