卷三十四
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甲三根少三百兩今加三百兩則補足三根整數乙一根少三十兩今加三百兩以三十兩補原少之數則止多二百七十兩】三根與一根各減去一根則餘二根與二百七十兩相等二根既與二百七十兩相等則一根必與一百三十五兩相等前既借一根為原分銀之數則此一百三十五兩即原分銀之數矣甲用過一百兩餘三十五兩乙用過三十兩餘一百零五兩故乙之餘銀三倍于甲也【此較數比例法用疊借互征法算之亦可】
設如甲乙二人行路兩日行到初日乙所行之路四倍于甲次日甲所行之路三倍于乙但知初日乙行二百四十裡甲行六十裡問次日二人各行若幹
法借一根為次日乙所行之路則甲次日所行之路為三根以初日乙行二百四十裡與一根相加得一根多二百四十裡為乙兩日所行之路以初日甲行六十裡與三根相加得三根多六十裡為甲兩日所行之路是為乙一根多二百四十裡與甲三根多六十裡相等一根與三根各減一根多二百四十裡與多六十裡各減六十裡則餘一百八十裡與二根相等一百八十裡既與二根相等則九十裡必與一根相等即次日乙所行之路三因之得二百七十裡即次日甲所行之路以乙次日所行九十裡與初日所行二百四十裡相加得三百三十裡以甲次日所行二百七十裡與初日所行六十裡相加亦得三百三十裡是兩人同行俱到也【此較數比例法】
設如有甲乙二商各有本銀生理但知乙本銀比甲本銀多六兩數年得利之後甲本利共銀比原銀為十一倍乙本利共銀比原銀為七倍而兩人之銀适等問二人原有本銀各幾何
法借一根為甲本銀數則乙本銀為一根多六兩甲本利共銀既比原銀為十一倍則以十一乗一根得十一根為甲本利共銀數乙本利共銀既比原銀為七倍則以七乗一根多六兩得七根多四十二兩為乙本利共銀數是為甲十一根與乙七根多四十二兩相等十一根與七根各減七根餘四根與四十二兩相等四根既與四十二兩相等則一根必與十兩零五錢相等即甲原銀之數十一乗之得一百一十五兩五錢即甲本利共銀之數以六兩與十兩零五錢相加得一十六兩五錢即乙原銀之數七因之亦得一百一十五兩五錢為乙本利共銀之數也【此較數比例法用疊借互征法算之亦可】
設如甲乙二人分銀其數相等甲銀外加三百兩乙銀外加六十五兩則甲之共銀三倍于乙問二人原各分銀若幹
法借一根為原分銀之數則乙之共銀為一根多六十五兩甲之共銀為一根多三百兩甲之共銀既三倍于乙則将乙之共銀一根多六十五兩三倍之為三根多一百九十五兩即與甲之共銀一根多三百兩相等矣三根多一百九十五兩與一根多三百兩各減一百九十五兩則餘三根與一根多一百零五兩相等三根與一根再各減去一根則餘二根與一百零五兩相等二根既與一百零五兩相等則一根必與五十二兩五錢相等前既借一根為原分銀之數則此五十二兩五錢即原分銀之數矣以五十二兩五錢與六十五兩相加得一百一十七兩五錢為乙之共銀數以五十二兩五錢與三百兩相加得三百五十二兩五錢為甲之共銀數即乙之共銀之三倍也【四十六兩則一金球比一銀球之此較數】
設如金 【比】球十二 【例】銀球十八其輕重适等若 【法】将
銀球 【用】七換金 【疊】球七則銀球邊多三百二 【借】十
【互】二兩問金
球銀球各重幾 【征】何法 【法】借一根為金
球換銀球之差數以 【算】七乗之 【之】得七根為七金球換七銀球之差數是為七根與三百二十二兩相等七根既與三
百二十二兩相等則一根 【亦】必與 【可】四十六兩相等即一金球一銀球相換之差數一金球一銀球相換之差數既為
重必差二十三兩一金 【二】球比一 【根】銀
球既重二十三兩則十 【與】二金球比【十】十二銀球必重二百七十六兩如以銀
球【二根各】再加六個即 【減】與十二 【去】金球等是銀球六個與二百七十六兩相等
也乃以六歸之得四 【十】十六兩即一銀
球之重數加二十三兩得 【八】六十九兩即一金球之重數以四十六兩與十八
銀球相乗得八百二十八兩以 【個】六十九兩與十二金球相乗【此較數比例法】
亦得八百二十八兩也設如一人買縀十二疋一人買防三十二疋用銀适等但知緞每疋價比防每疋價多六
兩問防緞價銀各若幹法借一根為防價則緞價為一根多六兩各以總數乗之則防總價得三十二根緞總價得十二根多七十二兩是為防價三十二根與緞價十二根多七十二兩相等三十十二根則餘二十根與七十二兩相等二十根既與七十二兩相等則一根必與三兩六錢相等即防每疋之價加緞每疋比防每疋多六兩得九兩六錢即緞每疋之價以九兩六錢乗十二疋得一百一十五兩二錢為緞總價以三兩六錢乗三十二疋亦得一百一十五兩二錢為防總價兩數适等也【此較數比例法】
設如甲乙二人共買緞一百疋甲買三十八疋止與銀三百一十二兩乙買六十二疋止與銀六百兩而兩人所欠之銀适等問緞價及欠銀各若幹法借一根為緞每疋價銀數則甲三十八疋總銀數為三十八根又甲止與銀三百一十二兩則甲所欠之銀即為三十八根少三百一十二兩乙六十二疋總銀數為六十二根又乙止與銀六百兩則乙所欠之銀即為六十二根少六百兩是為甲三十八根少三百一十二兩與乙六十二根少六百兩相等少三百一十二兩與少六百兩各加六百兩得三十八根多二百八十八兩與六十二根相等【乙為六十二根少六百兩今加六百兩則補足六十二根整數甲為三十八根少三百一十二兩今加六百兩以三百一十二兩補原少之數則止多二百八十八兩也】又三十八根與六十二根各減去三十八根則餘二十四根與二百八十八兩相等二十四根既與二百八十八兩相等則一根必與十二兩相等即緞每疋之價銀數再以十二兩乗三十八疋得四百五十六兩即甲所買緞之總銀數内減甲與銀三百一十二兩餘一百四十四兩為甲所欠銀數又以十二兩乗六十二疋得七百四十四兩為乙所買緞之總銀數内減乙與銀六百兩亦餘一百四十四兩為乙所欠銀數也【此較數比例法】
設如有米分給大小二等工人但知小工人數比大工人數為七倍大工人給米一升二合小工人給米八合共給過米五石四鬥四升問人數米數各幾何
法借一根為大工人之數則七根為小工人之數以一根與一升二合相乗【作一十二合】得一十二根為大工人米數以七根與八合相乗得五十六根為小工人米數兩米數相加得六十八根與五石四鬥四升相等六十八根既與五石四鬥四升相等則十二根必與九鬥六升相等前既以十二根為大工人米數則與十二根相等之九鬥六升即大工人之米數爰以大工人每人所得一升二合除之得八十人與一根相等即大工人之數七因之得五百六十即小工人之數以八合乗之得四石四鬥八升即小工人之米數也【此和較比例法用疊借互征法算之亦可】
設如有銀一百兩分給大小二等匠人共一百名大匠人每人給銀一兩五錢小匠人每人給銀五錢問大小匠人各若幹
法借一根為大匠人數則小匠人為一百少一根以一兩五錢與一根相乗得十五根為大匠人共銀數又以五錢與一百少一根相乗得五十兩【作五百錢】少五根為小匠人共銀數兩銀數相加得五十兩【作五百錢】多十根【原少五根加十五根則反多十根也】與銀一百兩【作一千錢】相等五十兩與一百兩各減去五十兩則餘十根與五十兩相等十根既與五十兩相等則十五根必與七十五兩【即七百五十錢】相等前既以十五根為大匠人共銀數則與十五根相等之七十五兩即大匠人之共銀數爰以大匠人每人所得一兩五錢除之得五十人與一根相等即大匠人之數于共一百人内減大匠人五十人餘五十人即小匠人之數以五錢乗之得二十五兩即小匠人之共銀數也【此和較比例法用方程法算之亦可】
設如有銀一百兩分賞馬步兵共一百名馬兵一人賞三兩步兵三人賞一兩問馬步兵各若幹
法借一根為步兵所得銀數則馬兵所得銀數即為三根相加得四根為馬步兵共得銀數是為四根與一百兩相等四根既與一百兩相等則一根必與二十五兩相等即步兵所得銀數于一百兩内減之餘七十五兩為馬兵所得銀數以每人三兩歸之得二十五即馬兵人數于一百名内減之餘七十五即步兵人數也【此和較比例法】
設如雞同籠但知共頭三十六共足一百問雞各若幹
法借一根為數則雞為三十六少一根以四足乗一根得四根為之共足數以雞二足乗雞三十六少一根得七十二少二根為雞之共足數兩數相加得七十二多二根與一百相等七十二與一百各減七十二則餘二根與二十八相等二根既與二十八相等則一根必與十四相等即數于共三十六内減十四餘二十二即雞數十四以四足乗之得五十六為共足數雞二十二以二足乗之得四十四為雞共足數相加得一百以合原數也【此和較比例法】
設如有人行路乗馬乗船共六十三日乗馬日行一百六十裡乗船日行一百四十四裡乗船所行之裡數比乗馬所行之裡數為十八倍問乗馬乗船之日數各若幹
法借一根為乗馬之日數則乗船之日數為六十三日少一根以一根與一百六十裡相乗得一百六十根為乗馬所行之裡數以六十三日少一根與一百四十四裡相乗得九千零七十二裡少一百四十四根為乗船所行之裡數乗船所行裡數既為乗馬所行裡數之十八倍則以十八乗乗馬所行之裡數一百六十根得二千八百八十根是為二千八百八十根與九千零七十二裡少一百四十四根相等二千八百八十根與少一百四十四根各加一百四十四根得三千零二十四根與九千零七十二裡相等三千零二十四根既與九千零七十二裡相等則一百六十根必與四百八十裡相等前既以一百六十根為乗馬所行之裡數則與一百六十根相等之四百八十裡即乗馬所行之裡數以乗馬每日所行一百六十裡除之得三日與一根相等即乗馬所行之日數以三日與六十三日相減餘六十日為乗船所行之日數以乗船每日行一百四十四裡乗之得八千六百四十裡即乗船所行之裡數為乗馬所行之裡數之十八倍也【此和較比例法用疊借互征法算之亦可】
設如有青緞藍緞二色共七十疋青緞每疋長四十七尺藍緞每疋長六十尺其藍緞總尺數比青緞總尺數多二十七尺問青緞藍緞二色各若幹法借一根為青緞疋數則藍緞為七十疋少一根各以尺數乗之則青緞之總尺數得四十七根藍緞之總尺數得四千二百尺少六十根于藍緞總尺數内減去比青緞所多之二十七尺得四千一百七十三尺少六十根是為青緞四十七根與藍緞四千一百七十三尺少六十根相等四十七根與少六十根各加六十根得一百零七根與四千一百七十三尺相等一百零七根既與四千一百七十三尺相等則四十七根必與一千八百三十三尺相等前既以四十七根為青緞之總尺數則與四十七根相等之一千八百三十三尺即青緞之總尺數以每疋長四十七尺除之得三十九疋與一根相等即青緞之疋數以三十九疋與七十疋相減餘三十一疋即藍緞之疋數以三十一疋與六十尺相乗得一千八百六十尺即藍緞之總尺數比青緞多二十七尺也【此和較比例法】
設如有人買絹防二色共價銀一百二十七兩四錢絹一尺價銀七分防一尺價銀一錢四分其絹之尺數比防之尺數為五倍問絹防尺數各若幹法借一根為防之尺數則絹之尺數為五根以防價一錢四分【作一十四分】乗一根得一十四根為防共價以絹價七分乗五根得三十五根為絹共價兩數相加共得四十九根是為四十九根與一百二十七兩四錢相等四十九根既與一百二十七兩四錢相等則十四根必與三十六兩四錢相等前既以十四根為防共價則與十四根相等之三十六兩四錢即防之共價以防每尺價一錢四分除之得二百六十尺與一根相等即防之尺數五因之得一千三百尺即絹之尺數也【此和較比例法】
設如甲有十成銀一百二十四兩丙有三成銀不知數但知将二色銀镕于一處則俱為五成銀問三成銀幾何
法借一根為丙銀數因二色銀镕于一處俱為五成故以五成與丙銀三成相減餘二成為每兩所少之數以五成與甲銀十成相減餘五成為每兩所多之數乃以每兩所少二成乗丙銀一根得二根以每兩所多五成乗甲銀一百二十四兩得六百二十成是為二根與六百二十成相等【丙之所少即甲之所多其數相等也】以丙銀每兩少二成除之則得一根與三百一十兩相等前既借一根為丙銀數則與一根相等之三百一十兩即丙之銀數也【此和較比例法
