卷三十二

七一三八三八四九四七二書于初商次商積之下相減餘一七七六四四六五三三五九七二乃以四○六六七一三八三八四九四七二格内三商廉法八七一四三八六七九六七七四除餘積一七七六四四六五三三五九七二足二倍即定三商爲二書于三商之位合初商次商共四百二十二尺乘八次得四千二百四十四垓三千五百八十四京九千一百八十五兆四千四百四十九億五千二百八十二萬七千三百九十二尺與原積相減恰盡即定八乘方根爲四百二十二尺也 九乘方 設如有九乘方積八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺開九乘方問每一根之數幾何 法列方積八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺自末位起算每方積十位定方根一位故隔九位作記乃于四尺上定單位二百億尺上定十位六垓尺上定百位其八穰七千四百零六垓尺爲初商積與三百乘九次之數相準即定初商爲三百尺書于方積六垓尺之上而以三百尺乘九次之五穰九千零四十九垓尺書于初商積之下相減餘二穰八千三百五十七垓尺爰以方根第二位積九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百億尺續書于後共二穰八千三百五十七垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百億尺爲次商廉隅之共積而以初商之三百尺乘八次得一百九十六垓八千三百京尺又以十因之得一千九百六十八垓三千京尺爲次商廉法以除次商積足十倍即定次商爲一十尺書于方積二百億尺之上合初商共三百一十尺乘九次得八穰一千九百六十二垓八千二百八十六京九千八百零八兆零一百億尺與原積相減餘五千四百四十四垓一千一百六十京八千二百零六兆三千一百億尺爰以方根第三位積九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺續書于後共五千四百四十四垓一千一百六十京八千二百零六兆三千一百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之三百一十尺乘八次得二百六十四垓三千九百六十二京二千一百六十兆六千七百一十億尺十因之得二千六百四十三垓九千六百二十二京一千六百零六兆七千一百億尺爲三商廉法以除三商積足二倍即定三商爲二尺書于方積四尺之上合初商次商共三百一十二尺乘九次得八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺與原積相減恰盡是開得三百一十二尺爲九乘方每一根之數也葢九乘方之本法有十八乘廉四十五七乘廉一百二十六乘廉二百一十五乘廉二百五十二四乘廉二百一十三乘廉一百二十自乘再乘廉四十五自乘廉十長廉一小隅既得初商乃以初商乘八次十因之得十八乘廉爲法除餘積得次商以初商乘七次與次商相乘四十五乘之爲四十五七乘廉以初商乘六次次商自乘兩數相乘一百二十乘之爲一百二十六乘廉以初商乘五次次商自乘再乘兩數相乘二百一十乘之爲二百一十五乘廉以初商乘四次次商乘三次兩數相乘二百五十二乘之爲二百五十二四乘廉以初商乘三次次商乘四次兩數相乘二百一十乘之爲二百一十三乘廉以初商自乘再乘次商乗五次兩數相乘一百二十乘之爲一百二十自乘再乘廉以初商自乘次商乘六次兩數相乘四十五乘之爲四十五自乘廉以次商乘七次與初商相乘十因之爲十長廉以次商乘八次爲一小隅合十八乘廉四十五七乘廉一百二十六乘廉二百一十五乘廉二百五十二四乘廉二百一十三乘廉一百二十自乘再乘廉四十五自乘廉十長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今此法得次商之後合初商乘九次即得應減之積也又法用開平方開四乘方法開之初以原積八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺開平方得二兆九千五百六十四億六千六百五十五萬二千八百三十二尺又以二兆九千五百六十四億六千六百五十五萬二千八百三十二尺開四乘方得三百一十二尺即九乘方每一根之數也 又用表開法列積八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺自末位起算隔九位作記定位同前乃截方根第二位以前積八七四○六九四四七八○一四三二爲初商次商之積于表中取比此數相近畧小之數爲八一九六二八二八六九八○八○一【即初商次商乘九次之數】其所對初商根爲三次商根爲一即将三一書于初商次商之位而以八一九六二八二八六九八○八○一書于初商次商積之下相減餘五四四四一一六○八二○六三一乃以八一九六二八二八六九八○八○一格内三商廉法二六四三九六二二一六○六七一除餘積五四四四一一六○八二○六三一足二倍即定三商爲二書于三商之位合初商次商共三百一十二尺乘九次得八穰七千四百零六垓九千四百四十七京八千零一十四兆三千二百九十億四千七百二十二萬零二百二十四尺與原積相減恰盡即定九乘方根爲三百一十二尺也 諸乘方表 凡表上橫行所列自一至九之數為初商根右直行所列自○至九之數為次商根其中每格所列細數二層上層為初商次商積【如立方表第一行第三格上層一七二八即方根一二自乘再乘之數餘仿此】下層為三商亷法【如立方表第一行第三格下層四三即三商亷法乃以初商次商兩根一二自乘三因截去末一位之數葢方根既有三位則初商為百次商為十以一百二十自乘三因得四三二○○為亷法除實至三商本位止今防法止用次商餘積求三商不加三商本位之積其初商仍作十用以十二自乘三因得四三二仍比次商餘積多一位故截去末一位止用四三為亷法除實則法實尾位均齊定位始無誤餘仿此】用表之法具見設如立方表 <子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊,下編卷三十二 <子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊,下編卷三十二 <子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊,下編卷三十二 <子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊,下編卷三十二 <子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊,下編卷三十二 <子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊,下編卷三十二 禦制數理精蘊下編卷三十二